经济数学-概率论与数理统计试卷与答案(2006年12月)

武汉理工大学考试试题纸（A卷）课程名称概率论与数理统计专业班级全校各专业题号一二三四五六七八九十总分题分181210101010101010100备注:学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)0281.2)36(,0301.2)35(,9987.0)3(,9772.0)2(,975.0)96.1(,95.0)645.1(,8413.0)1(025.0025.0tt一、填空题(每小题3分，共18分)1.已知事件A和B互不相容，且7.0)(,3.0)(BAPBP，则)(AP2.设离散型随机变量X的分布律为1,0,)(1ipiXPi，则p3.设随机变量X服从参数为的指数分布，且2)]2)(1[(XXE，则=4.设),2(~2NX,且2.0}42{XP，则}0{XP5.设4.0,36)(,25)(XYYDXD，则),(YXCov6.设21,XX是来自总体),(~2NX的样本，若2200711XcX是的一个无偏估计，则c二、选择题(每小题3分，共12分)1.将一枚均匀硬币掷两次，A为“至少有一次为正面”，B为“两次掷出同一面”，则)(ABP=(A)1/3(B)1/2(C)1/4(D)3/42.,1)|()|(,1)(0,1)(0BAPBAPBPAP设则(A))()|(APBAP(B)AB(C)AB(D))()()(BPAPABP3.如果随机变量YX,满足)()(YXDYXD，则必有(A)X与Y相互独立(B)X与Y不相关(C)0DY(D)0DX4.设),(~2NX，其中已知,2未知,321,,XXX为其样本，下列不是统计量的是(A)3131iiX(B)231XX(C)3122)(1iiXX(D)31)(21iiXX三、（满分10分）设一仓库中有10箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、2箱，三厂产品的次品率依次为0.1,0.2,0.3。从这10箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，求这件产品为正品的概率。若取出的产品为正品，它是甲厂生产的概率是多少？四、（满分10分）设连续型随机变量X的概率密度为0,00,)(5xxMexfx，(1)确定常数M；(2)求}2.0{XP；(3)求X的分布函数)(xF。五、（满分10分）设随机变量X的概率密度为xxxfX,)1(1)(2，求随机变量31XY的概率密度函数。六、（满分10分）袋中装有标号为1，2，2，3的4个球。从中任取一个并且不放回，然后再从袋中任取一个。用YX,分别表示第一、第二次取到球上的号码数。求),(YX联合分布律和边缘分布律，并指出X与Y是否相互独立。七、（满分10分）设一批产品的次品率为0.1，从中有放回的取出100件，利用中心极限定理求取出的次品数X与10之差的绝对值小于3的概率。八、（满分10分）设总体X的概率密度为其他，010,)(1xxxf。nXXX,...,,21是来自总体的一个样本，求未知参数的矩估计量和极大似然估计量。九、（满分10分）设某产品的某项质量指标服从正态分布，已知它的标准差150。现从一批产品中随机地抽取了36个，测得该项指标的平均值为1637。问能否认为这批产品的该项指标的均值为1600？（显著性水平05.0）武汉理工大学教务处试题标准答案及评分标准用纸课程名称概率论与数理统计（A卷）一、填空题（每空3分，共18分）1.0.492.2153.324.0.35.126.20072006二、选择题（每小题3分，共12分）1.A2.A3.B4.C三、解：}{这件产品是正品B,}{1取的是甲厂的产品A,}{2取的是乙厂的产品A,}{3取的是丙厂的产品A,易见的一个划分是321,,AAA。2.0)(3.0)(,5.0)(321APAPAP，7.0)|(8.0)|(,9.0)|(321ABPABPABP，------------------------4分由全概率公式，得83.0)|()()(31iiiABPAPBP-------------3分542.0834583.09.05.0)()()|()()()|(1111BPAPABPBPBAPBAP----------3分四、解：①1510)(005MdxMedxdxxfx,故M=5----------------3分②.3679.05)2.0(12.05edxeXPx-------------3分③当x0时,F(x)=0;当0x时，xxxxedxedxdxxfxF500515)()(故00,,01)(5xxexFx---------------------------------------4分五、解：先求Y的分布函数33)1(1yXyXyYyFY33)1(111yFyXX----------------------5分再求Y的密度函数113123yyfdyydFyfXYY62321113113yyyfyX------------------------5分六、解：),(YX联合分布律和边缘分布律见下表：------------------------8分XY123101/61/121/421/61/61/61/231/121/601/41/41/21/4X和Y不相互独立。------------------------------------------2分七、解：)1.0,100(~BX9)1(,10pnpDXnpEX------------3分由中心极限定理，得（近似）)9,10(~NX))1(13)1()1(7()137()310(pnpnppnpnpXpnpnpPXPXP6826.01)1(2)1()1()13101(XP-------------7分八、解：1.由XXE)1/()(得的矩估计量XX1ˆ------------4分2.似然函数为11)(ininxL，则inixnLln)1(ln)(ln1于是niixndLd1ln)(ln令0)(lndLd，得似然方程0ln1niixn，解得niixn1ln，因此得的极大似然估计量为：niiXn1lnˆ-----------------6分九、解：1600:;1600:10HH，---------------------------2分nXU/，拒绝域为2uU计算48.136/1501600163736/1501600xU--------------------------4分由查表知，975.0)96.1(，96.12u，96.1U---------------------2分故不拒绝0H，即可以认定这批产品指标均值为1600----------------------------2分