经济数学基础(三)_概率统计考试试卷

（G4）第1页（共3页）《经济数学基础（三）：概率统计》统考试卷（120分钟）一、填空题（每小题2分，共20分）1、设A、B、C是试验E的三个事件，则A、B、C只有一个发生可表示为___________。2、设A、B为随机事件，且kAP)(，sBP)(，rBAP)(，)(BAP__________。3、设随机变量X的所有可能取值为n，，，21，且已知概率}{kXP与k成正比，则X的概率分布为____________________。4、设随机变量X的概率密度为000)(xxexfx，则DX________。5、已知正常男性成人血液中，每毫升含白细胞数平均值是7300，均方差是700，利用切比雪夫不等式估计每毫升含白细胞数在9400~5200之间的概率p为___________。6、若nXXX，，，21是来自正态总体)(~2，NX的一个随机样本，则样本均值niiXnX11服从的分布是______________。7、对于二维随机向量)(YX，有，16DX，9DY，且41)(YXD，则X、Y的相关系数XY_____________。8、在假设检验中，把客观上不符合假设0H的总体判为符合0H而接受，这类错误称为_____________。9、设随机变量X服从参数3的指数分布，Y服从]30[，上的均匀分布，且X，Y相互独立，则)(YX，的联合密度函数)(yxf，__________。10、设随机变量)45.0(~，NX，且}{}{aXPaXP，则常数a________。二、单项选择（每小题2分，共10分）1、设事件A、B相互独立且互斥，则})()(min{BPAP，（）A.)(AP；B.)(BP；C.0；D.2)()(BPAP。2、已知随机变量X服从二项分布，且44.14.2DXEX，，则二项分布中的参数n，p的值分别为（）A.6.04pn，；B.4.06pn，；C.3.08pn，；D.1.024pn，。3、设二维随机向量)(YX，的联合密度函数2)1(2221)(yxeyxf，，则（）A.)(YX，服从指数分布；B.X与Y不独立；C.0)(YXCov，；D.X和Y相互独立。4、设nXXX，，，21是来自总体X的样本，且EX未知，则总体方差的无偏估计量是（）A.21)(11XXnnii；B.21)(11niiXn；C.21)(1niiXn；D.21)(11niiXn。5、设1521XXX，，，是来自总体)1(~，NX的样本，的置信度为95%的置信区间)15196.115196.1(XX，（）A.一定包含未知参数；B.一定不包含未知参数；C.包含未知参数的可能性为95%；D.前面三种说法都不正确。三、计算题（每小题8分，共40分）1、已知5%的男人和0.25%的女人是色盲，现随机的挑选一人，此人恰好为色盲者，问：此人是男人的概率是多少（假定男人和女人各占人数的一半）？（G4）第2页（共3页）2、设连续型随机变量X的分布函数为xxBAxFarctan)(（1）求常数A、B；（2）求}11{XP。3、同时掷两颗质体均匀的骰子，设X、Y分别为第一颗和第二颗骰子出现的点数。求：（1）)(YX，的联合分布；（2）YX的概率分布。4、设随机变量X服从][ba，上的均匀分布，求52XY的概率密度。5、设nXXX，，，21是来自总体X的样本，有总体的概率密度为000)(1xxexxfx；(0，0，且已知)求参数的最大似然估计。（G4）第3页（共3页）四、应用题（每小题8分，共24分）1、某工厂生产某种零件，从长期经验知道，其直径服从正态分布)04.0(，N，为了估计近期该种零件直径的均值,从产品中随机抽取9个，测量其直径分别为（单位：毫米）14.814.615.115.015.114.915.014.7试对该厂生产的该种零件直径的均值做区间估计。)05.0((96.10025.0u，2622.2)9(025.0t,306.2)8(025.0t)2、某厂生产的仪表，已知其寿命服从正态分布)(2，N，寿命的方差经测定为1502。现在由于新工人增多，对所生产的一批产品进行检验，抽取10件样品测得其样本方差。问这批仪表寿命的方差2与150是否有显著性差异。)05.0((483.20)10(2025.0，023.19)9(2025.0，247.3)10(2975.0，7.2)9(2975.0)3、随机的抽取某地区5个家庭的收入与年储蓄（千元）的资料如下：年收入x568911年储蓄y0.30.70.81.01.2（1）求y对x的线性回归方程xbayˆˆˆ；（2）所建立的回归方程进行相关性检验。)05.0((3951iix,327512iix,451iiy,66.3512iiy,3.3451iiiyx,13.10)31(05.0，F,7.215)13(05.0，F,71.7)41(05.0，F,6.224)14(05.0，F878.0)3(05.0r,811.0)4(05.0r)五、证明题（共6分）已知)|()|(BAPBAP)1)(0(BP，证明：A与B相互独立。