经济数学基础线性代数部分考核要求与综合练习

1经济数学基础线性代数部分考核要求与综合练习考核方式：本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式．考核成绩由形成性考核作业成绩和期末考试成绩两部分组成，其中形成性考核作业成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的70%．课程考核成绩满分100分，60分以上为合格，可以获得课程学分．试题类型：试题类型分为单项选择题、填空题和解答题．三种题型分数的百分比为：单项选择题15%，填空题15％，解答题70％．考核形式：期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分．考试时间：90分钟．第2章矩阵1．了解或理解一些基本概念（1）了解矩阵和矩阵相等的概念；（2）了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵和对称矩阵的定义和性质；（3）理解矩阵可逆与逆矩阵概念，知道矩阵可逆的条件；（4）了解矩阵秩的概念；（5）理解矩阵初等行变换的概念。2．熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法和转置等运算，掌握这几种运算的有关性质；3．熟练掌握用矩阵的初等行变换将矩阵化为阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵，熟练掌握用矩阵的初等行变换求矩阵的秩、逆矩阵。第3章线性方程组1．了解线性方程组的有关概念：n元线性方程组、线性方程组的矩阵表示、系数矩阵、增广矩阵、一般解。2．理解并熟练掌握线性方程组的有解判定定理；熟练掌握用消元法求线性方程组的一般解。2线性代数部分综合练习一、单项选择题1．设A为23矩阵，B为32矩阵，则下列运算中（）可以进行.A．ABB．ABTC．A+BD．BAT正确答案：A2．设BA,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）A.TTT)(BAABB.TTT)(ABABC.1T11T)()(BAABD.T111T)()(BAAB正确答案：B3．以下结论或等式正确的是（）．A．若BA,均为零矩阵，则有BAB．若ACAB，且OA，则CBC．对角矩阵是对称矩阵D．若OBOA,，则OAB正确答案：C4．设A是可逆矩阵，且AABI，则A1（）.A.BB.1BC.IBD.()IAB1正确答案：C5．设)21(A，)31(B，I是单位矩阵，则IBAT＝（）．A．6231B．6321C．5322D．5232正确答案：D6．设314231003021A，则r(A)=（）．A．4B．3C．2D．1正确答案：C7．设线性方程组bAX的增广矩阵通过初等行变换化为300000120004131062131，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（）A．1B．2C．3D．4正确答案：A8．线性方程组012121xxxx解的情况是（）．A.无解B.只有0解C.有唯一解D.有无穷多解正确答案：A9．若线性方程组的增广矩阵为01221A，则当＝（）时线性方程组无解．A．0B．12C．1D．2正确答案：B10.设线性方程组bXAnm有无穷多解的充分必要条件是（）．A．mArAr)()(B．nAr)(C．nmD．nArAr)()(正确答案：D11．设线性方程组AX=b中，若r(A,b)=4，r(A)=3，则该线性方程组（）．A．有唯一解B．无解C．有非零解D．有无穷多解正确答案：B12．设线性方程组bAX有唯一解，则相应的齐次方程组OAX（）．A．无解B．有非零解C．只有零解D．解不能确定正确答案：C二、填空题1．若矩阵A=21，B=132，则ATB=．应该填写：26413242．设矩阵3421A，I为单位矩阵，则T)(AI＝．应该填写：22403．设BA,均为n阶矩阵，则等式2222)(BABABA成立的充分必要条件是.应该填写：BA,是可交换矩阵4．设13230201aA，当a时，A是对称矩阵.应该填写：05．设BA,均为n阶矩阵，且)(BI可逆，则矩阵XBXA的解X=．应该填写：ABI1)(6．设A为n阶可逆矩阵，则r(A)=．应该填写：n7．若线性方程组002121xxxx有非零解，则．应该填写：-18．设齐次线性方程组01nnmXA，且秩(A)=rn，则其一般解中的自由未知量的个数等于．应该填写：n–r9.已知齐次线性方程组OAX中A为53矩阵，且该方程组有非0解，则)(Ar．应该填写：310．齐次线性方程组0AX的系数矩阵为000020103211A则此方程组的一般解为.5应该填写：4243122xxxxx(其中43,xx是自由未知量)三、计算题1．设矩阵A=012411210，求逆矩阵1A．解：因为(AI)=12000101083021041110001000101241121021123124112100010001所以A-1=211231241122．设矩阵A=121511311，求逆矩阵1)(AI．解：因为021501310AI且1105200013100105011000210105010013101121000013100105011121003350105610001所以1123355610)(1AI3．设矩阵A=022011，B=210321，计算(BA)-1．6解：因为BA=210321022011=2435(BAI)=1024111110240135542011112521023101所以(BA)-1=2522314．设矩阵3221,5321BA，求解矩阵方程BXA．解：因为105301211310012113102501即132553211所以，X=153213221=13253221=11015．求线性方程组03520230243214321431xxxxxxxxxxx的一般解．解：因为系数矩阵111011101201351223111201A000011101201所以一般解为4324312xxxxxx（其中3x，4x是自由未知量）6．求线性方程组126142323252321321321xxxxxxxxx的一般解．7解：因为增广矩阵1881809490312112614231213252A00001941019101所以一般解为1941913231xxxx（其中3x是自由未知量）7．设齐次线性方程组0830352023321321321xxxxxxxxx，问取何值时方程组有非零解，并求一般解.解：因为系数矩阵A=61011023183352231500110101所以当=5时，方程组有非零解.且一般解为3231xxxx（其中3x是自由未知量）8．当取何值时，线性方程组1542131321321xxxxxxxx有解？并求一般解.解：因为增广矩阵26102610111115014121111A00026101501所以当=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：26153231xxxx(x3是自由未知量〕