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11经济数学基础练习题——矩阵代数部分一、填空题1.设BA,为同阶可逆方阵,则下列命题正确的是().A.若AB=I,则必有A=I或B=IB.TTT)(BAABC.111)(BAABD.111)(ABAB2.设BA,为同阶方阵,则下列命题正确的是().A.若OAB,则必有OA或OBB.若OAB,则必有OA,OBC.若秩OA)(,秩OB)(,则秩OAB)(D.111)(BAAB3.设A、B均为n阶可逆矩阵,则下列等式成立的是()A.IABB.111)(BABAC.111)(ABABD.111)(BAAB4.设BA,为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是().A.TTT)(BAABB.TTT)(ABABC.1T11T)()(BAABD.T111T)()(BAAB5.设A是可逆矩阵,且AABI,则A1().A.IBB.1BC.BD.()IAB16.设A是n阶可逆矩阵,k是不为0的常数,则()kA1().A.kA1B.11kAnC.kA1D.11kA7.设A是4阶方阵,若秩3)(A,则()。A.A可逆B.A的阶梯阵有一个零行C.A有一个零行D.A至少有一个零行8.设线性方程组AX=b中,若r(A,b)=4,r(A)=3,则该线性方程组().A.无解B.有唯一解C.有非0解D.有无穷多解9.当()时,线性方程组AXbb()0有唯一解,其中n是未知量的个数.A.秩秩()()AAB.秩秩()()AAnC.秩秩()()AA1D.秩秩(),()AnAn110.设线性方程组bAX有唯一解,则相应的齐次方程组OAX().A.无解B.只有0解C.有非0解D.解不能确定11.设线性方程组bXAnm有无穷多解的充分必要条件是().A.mArAr)()(B.nAr)(C.nmD.nArAr)()(答案:D(容易)(理解)12.若线性方程组的增广矩阵为41221A,则当=()时线性方程组有无穷多解.A.1B.4C.2D.122213.若线性方程组的增广矩阵为01221A,则当=()时线性方程组无解.A.12B.0C.1D.2答案:A(中等)(熟练掌握)14.线性方程组012121xxxx().A.无解B.只有0解C.有唯一解D.有无穷多解答案:A(容易)(熟练掌握)15.若含有n个未知量的线性方程组AXbb()0无解,则().A.秩(A)=秩(A);B.秩(A)<秩(A)C.秩(A)>秩(A)D.秩(A)=秩(A)n二、填空题1.设2131A,则AI2=.2.设13230201aA,当a时,A是对称矩阵.3.当a时,矩阵aA131可逆.4.设A为n阶可逆矩阵,则r(A).5.矩阵330204212的秩为.6.当=时,矩阵42045114321的秩最小.7.齐次线性方程组0AX的系数矩阵为000020103211A则此方程组的一般解为.8.若线性方程组AXbb()0有唯一解,则AX0.9.设齐次线性方程组01nnmXA,且秩(A)=rn,则其一般解中的自由未知量的个数等于.10.线性方程组AXb的增广矩阵A化成阶梯形矩阵后为210000011501021dA则当d时,方程组AXb有无穷多解.33三、计算题1.设矩阵021201A,200010212B,242216C,计算CBAT.2.已知矩阵301111010A,求1)(AI。3.解矩阵方程02115321X.4.解线性方程组xxxxxxxxxxx12341234134312424515.当为何值时,方程组23234123123123123xxxxxxxxx有解,或无解?6.问ba,为何值时,线性方程组baxxxxxxxx3213213122312无解,有唯一解,有无穷多解?四、证明题1.设BA,均为对称矩阵,且BAAB,试证:AB是对称矩阵.2.设A,B是两个同阶矩阵,且A是对称矩阵,TBB1,证明ABB1是对称矩阵.
本文标题:经济数学基础练习题矩阵代数部分
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