经管高数2012第一二章习题

1-1高等数学习题册班级学号姓名成绩诚毅学院经管类高数第一章函数一.填空1.函数)5lg(231xxxy的定义域是.2.函数xxxxeeeexf)(的奇偶性是.3.函数312xey的反函数是.4.已知函数arcsinyu，vu，21xv,则它们复合成的函数的定义域是.5.指出下列函数是由那些简单函数复合而成的：（1）)12tan(xey:.（2）)1(sin22xxy:.6.设)(xfxx1，则)]([xff.7.已知)1ln()1(2xxf，则)(xf=.二.某厂生产某种产品1000吨，定价为130元/吨，当售出量在700吨以内时，按原定价出售；超过700吨的部分按原定价的九折出售，试将销售总收入表示成销售量的函数.三.求下列分段函数的定义域，并作出函数的图形：31,210,0,1xxxxxxy.2-1班级学号姓名成绩诚毅学院经管类高数2-1数列的极限2-2函数的极限一.填空1.数列}{nx,}{ny的极限分别是A与B，且BA，则数列,,,,,,332211yxyxyx的极限为.2.下列数列收敛的有.(a)0.9,0.99,0.999,…(b)1,21,1+21,31,1+31,…(c)1)1()(nnnfn(d)为偶数为奇数nnnfnnnn,212,212)((e)cos,cos2,cos3,…cosn…3.设nknnkkxxx321,4,3,)1(1,1,1.limnnx=.4.xxelim=,0limxxe=.5.xxlnlim1=,limarctanxx=.6.xxx535lim=,7.39lim23xxx=.二.(1)讨论极限xxx0lim是否存在？(2)讨论极限xxe1011lim是否存在？三.描出函数的图形，利用图形写出极限值（如果存在的话）：1,211,11,1)(2xxxxxxxf)(lim1xfx；)(lim1xfx;)(lim1xfx；)(lim1xfx;)(lim1xfx；)(lim1xfx.2-2班级学号姓名成绩诚毅学院经管类高数2-3无穷小与无穷大2-4极限的运算法则一.填空1.当x时，12xx是无穷小.2.当x时，)1ln(x是无穷大.3.当x时，xe11是无穷小.4.当x时，xe1是无穷大.6.11sin)1(lim21xxx=.7.211lim21xxx=.8.若21lim5,1xxaxbax则=,b=.二.求下列极限：（1）nnnn212lim(2))3131311(lim2nn（3）11lim22xxxxx（4）20812)13()32()25(limxxxx（5）22042limxxx（6）xxxxx121(lim0）（7）932lim9xxxx（8）xxxxx11(lim223）2-3班级学号姓名成绩诚毅学院经管类高数2-5极限存在性定理与两个重要极限一.填空1.2sin3sinlim0xxx=.2.xxxx22lim=.3.21sinlimxxx=.4.xxx10)21(lim=.5.230tan)51ln()1(2sinlimxxexxx=.6.20cos1limxmxx=.二.计算1.xxxx2sin5tanlim02.xxx)11(lim3.nnnnln2lnlim4.xxxxxsin2lim5.xxxxsin11lim206.xxxx30sinsintanlim7.xxxxcos11tan1lim02-4班级学号姓名成绩诚毅学院经管类高数2-6函数的连续性一.填空1.指出下列函数的间断点及间断点类型：（1）21()32xfxxx.（2）xxf1cos)(.（3）0,0,12)(1xexxxfx.2.2121lncoslimxxx=.二.研究下列函数在0x处的连续性：(1)0,20,11)(xxxxxxf;(2)0,)21ln(0,cos1)(xxxxxxf.三.求常数a和b，使函数在其定义域内连续,0,1sin0,10,sin1)(xbxxxaxxxxf.四.证明:方程23xx至少有一个小于1的正根.