结构化学期中试卷

结构化学课程期中考试试卷1/2结构化学课程期中考试试卷命题人：物理化学教研室复核人：物理化学教研室姓名：化学化工学院级班学号：考试说明：1.考试时间：120分钟2.允许使用非编程计算器参考常数：电子质量me=9.11×10-31kgPlanck常数h=6.626×10-34J·s参考公式：注意：请将所有答案写在答卷纸上一.简答题（本项共25分）1.（本题4分）写出Li+离子第一激发态的斯莱特行列式。2.（本题9分）对于基态镍（Ni）原子：（1）写出能级最低的光谱支项（2）推求全部的光谱项（3）求出在磁场中的微观状态数总数（4）写出当该原子的总角动量取最大值时所对应的状态的光谱支项3.（本题3分）钠原子由3p1→3s1，在磁场中用高分辨率仪器观察，可见到多少条谱线？4.（本题5分）OH分子在星际空间中被发现，试按分子轨道理论只用O原子的2p轨道与H原子的1s轨道叠加：（1）写出分子轨道上电子组态（2）计算键级（3）写出基态光谱项5.（本题4分）画出二氧化硫的简正振动方式，并指出哪些具有红外活性。二.证明题（本项共20分）6.（本题5分）证明角动量算符的对易关系：7.（本题5分）算符和均为厄米算符，且二者不对易。请问是否为厄米算符？并证明你的结论。8.（本题10分）为体系的含时波函数，为位矢（即粒子坐标），含时概率密度为，，定义概率流密度求证连续性方程：三.计算题（本项共55分，计算要写清楚必要的推导过程）9.（本题15分）考虑一个质量为m的在二维平面上运动的粒子，其哈密顿算符为上式中α、β为常数。该粒子在全平面运动，当坐标x或y趋向于±∞时，波函数ψ=0（即在无穷远处粒子不出现）。（1）选用高斯型函数（即函数，其中为变分参数）作为试探波函数，以变分法求解该粒子的基态能量，并给出归一化的基态波函数。（2）参考一维谐振子的精确解，给出该粒子基态能量的精确值。与（1）中的结果比较，说结构化学课程期中考试试卷2/2明高斯型函数作为试探波函数的优良性。10.（本题15分）已知He+的一个轨道为（式中a0=52.9pm）（1）求出归一化系数N（2）求出该轨道的能量、轨道角动量的大小（3）轨道角动量与z轴的夹角（4）该轨道上的电子离核的平均距离（5）径向分布图上节点的个数（6）轨道的总节面数11.（本题10分）一质量为m的粒子束缚在一半径为R的圆环上运动，其势能为其中r为粒子距圆环圆心的距离。（1）求出粒子的能级公式，给出量子数的取值（2）将此能级公式运用到环庚烷阳离子C7H7+上，取R=162pm，求其电子从基态跃迁到第一激发态所吸收的光的波长。12.（8分）粒子处在长为a的一维无限深势箱中运动，其状态为计算：（1）该粒子能量的可能测量值及相应的概率（2）能量平均值13.（7分）HF的近红外吸收谱带波数可归纳为：试计算HF的振动特征波数、非谐性常数和力常数。