2016-2017学年江苏省南通市崇川区九年级(上)期末数学试卷

第1页（共30页）2016-2017学年江苏省南通市崇川区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．（3分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）一个袋中只装有3个红球，从中随机摸出一个是红球（）A．可能性为B．属于必然事件C．属于随机事件D．属于不可能事件3．（3分）圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（）A．20°B．30°C．70°D．110°4．（3分）如图，抛物线的函数表达式是（）A．y=﹣x2+x+2B．y=﹣x2﹣x+2C．y=x2+x+2D．y=x2﹣x+25．（3分）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2B．2：1C．1：4D．4：16．（3分）在正五边形ABCDE内部找一点P，使得四边形ABPE为平行四边形，下列作法正确的是（）第2页（共30页）A．连接BD，CE，两线段相交于P点B．作∠B，∠E的角平分线，交于P点C．作AB，AE的中垂线，交于P点D．先取CD的中点M，再以A为圆心，AB长为半径画弧，交AM于P点7．（3分）小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm8．（3分）若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x19．（3分）两个不相等的正数满足a+b=2，ab=t﹣1，设S=（a﹣b）2，则S关于t的函数图象是（）A．射线（不含端点）B．线段（不含端点）C．直线D．抛物线的一部分10．（3分）已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．第3页（共30页）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）11．（3分）点（2，3）关于原点对称的点的坐标是．12．（3分）如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数是．13．（3分）已知点P坐标为（1，1），将点P绕原点逆时针旋转45°得点P1，则点P1的坐标为．14．（3分）一个二次函数的图象经过（0，0），（﹣1，﹣1），（1，9）三点．则这个二次函数的解析式为．15．（3分）学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红不同车的概率是．16．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B=25°，则∠C的大小等于．17．（3分）如图，▱ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），顶点C、D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=．第4页（共30页）18．（3分）若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系，此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．若直线y=mx+1与抛物线y=x2﹣2x+n具有“一带一路”关系，则m+n=．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）如图1，已知四边形ABCD为矩形，AE=DE，请你用无刻度的直尺找出AD的中点P；（2）如图2，已知四边形ABCD为矩形，经过A、D两点的圆分别与AB、CD相交于点E、F，请你用无刻度的直尺找出AD的中点P．20．（10分）如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2．将△ABC绕点C顺时针旋转120°得△A′B′C．（1）求作：△A′B′C；（2）求点B旋转经过的路径长；（3）求线段BB′的长；第5页（共30页）21．（9分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB交CD于点E，连接BD、OB．（1）求证：△AEC∽△DEB；（2）若CD⊥AB，AB=8，DE=2，求⊙O的半径．22．（8分）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？23．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数（x＞0）的图象相交于点B（2，1）．（1）求m的值和一次函数的解析式；（2）结合图象直接写出：当x＞0时，不等式的解集．24．（8分）如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚底下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部．这时∠LMK等于∠SMT吗？如果王青身高1.55m，她估计自己眼睛离地面1.50m，同时量得LM=30cm，MS=2m，这栋大楼有多高．第6页（共30页）25．（10分）如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB=∠APB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）当OB=3，PA=6时，求MB、MC的长．26．（10分）某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500kg，销售价每涨价1元，月销售量就减少10kg．（1）写出月销售利润y（单位：元）与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式．（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？（3）当售价定位多少元时会获得最大利润？求出最大利润．27．（12分）菱形ABCD的边长为3，∠BAD=60°．（1）连接AC，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE、DF交AC于点M、N．①依题意补全图1；②求MN的长；（2）如图2，将（1）中∠EDF以点D为中心，顺时针旋转45°，其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点Q、P，连接QP，请写出求△DPQ的面积的思路．（可以不写出计算结果）第7页（共30页）28．（12分）已知抛物线y=﹣x2+2mx﹣m2+的顶点为P．（1）求证：不论m取何值，点P始终在同一个反比例函数图象上？（2）若抛物线与x轴交于A、B两点，当m为何值时，线段AB长等于8？（3）该抛物线上是否存在一点Q，使得△OPQ是以点P为顶点的等腰直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出m的值．第8页（共30页）2016-2017学年江苏省南通市崇川区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．（3分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行分析可以选出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故A选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故B选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故D选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．2．（3分）一个袋中只装有3个红球，从中随机摸出一个是红球（）A．可能性为B．属于必然事件C．属于随机事件D．属于不可能事件【分析】根据要求判断事件的类型，再根据必然事件、不可能事件、随机事件的第9页（共30页）概念选择即可．【解答】解：因为袋中只装有3个红球，所以从中随机摸出一个一定是红球，所以属于必然事件，故选：B．【点评】本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（3分）圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（）A．20°B．30°C．70°D．110°【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解．【解答】解：∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∴∠C=180°﹣70°=110°．故选：D．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．4．（3分）如图，抛物线的函数表达式是（）A．y=﹣x2+x+2B．y=﹣x2﹣x+2C．y=x2+x+2D．y=x2﹣x+2【分析】根据题意，把抛物线经过的三点代入函数的表达式，列出方程组，解出各系数则可．【解答】解：根据题意，设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，抛物线过（﹣1，0），（0，2），（2，0），所以，第10页（共30页）解得a=﹣1，b=1，c=2，这个二次函数的表达式为y=﹣x2+x+2．故选：A．【点评】本题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，是比较常见的题目．5．（3分）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2B．2：1C．1：4D．4：1【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．6．（3分）在正五边形ABCDE内部找一点P，使得四边形ABPE为平行四边形，下列作法正确的是（）A．连接BD，CE，两线段相交于P点B．作∠B，∠E的角平分线，交于P点C．作AB，AE的中垂线，交于P点D．先取CD的中点M，再以A为圆心，AB长为半径画弧，交AM于P点【分析】连接BD、CE，它们相交于P，如图，利用正五边形的性质得到CB=CD=DE，∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA=108°，则根据等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠DCE=∠DEC=36°，所以∠BCE=72°，然后证明AB∥CE，BD∥AE，从而可判定四边形ABPE为平行四边形．【解答】解：连接BD、CE，它们相交于P，如图，第11页（共30页）∵五边形ABCD为正五边形，∴CB=CD=DE，∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA=108°，∴∠DCE=∠DEC=（180°﹣108°）=36°，∴∠BCE=108°﹣36°=72°，∴∠ABC+∠BCE=108°+72°=180°，∴AB∥CE，同理可得BD∥AE，∴四边形ABPE为平行四边形．故选：A．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了正五边形的性质和平行四边形的判定．7．（3分）小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm【分析】作等边三角形任意