统计学第8章习题答案

一、选择题1、若回归直线方程中的回归系数0b时，则相关系数（C）A、1rB、1rC、0rD、r无法确定2、下列不属于相关关系的现象是（C）A、利息与利率B、居民收入与储蓄存款C、电视机产量与鸡蛋产量D、某种商品的销售额与销售价格3、当8.0r时，下列说法正确的是（D）A、80%的点都集中在一条直线的周围B、80%的点高度相关C、其线性程度是4.0r时的两倍D、两变量高度正线性相关4、在因变量的总离差平方和中，如果回归平方和所占的比重大，剩余平方和所占的比重小，则两变量之间（A）A、相关程度高B、相关程度低C、完全相关D、完全不相关5、在直线回归方程bxay中，回归系数b表示（D）A、当0x时y的平均值B、x变动一个单位时y的变动总量C、y变动一个单位时x的平均变动量D、x变动一个单位时y的平均变动量6、可决系数2R的值越大，则回归方程（B）A、拟合程度越低B、拟合程度越高C、拟合程度可能高，也可能低D、用回归方程进行预测越不准确7、如果两个变量YX,相关系数r为负，说明（C）A、Y一般小于XB、X一般小于YC、随着一个变量增加，另一个变量减少D、随着一个变量减少，另一个变量也减少8、已知x与y之间存在负相关关系，指出下列回归方程中肯定错误的是（C）A、xy82.020B、xy82.1300C、xy75.0150D、xy42.0909、若协方差)()(yyxx大于0，则x与y之间的关系是（A）A、正相关B、负相关C、高度相关D、低度相关10、由同一资料计算的相关系数r与回归系数b之间的关系是（D）A、r大，b也大B、r小，b也小C、r和b同值D、r和b的正负号相同11、回归平方和指的是（B）A、2)(YYiB、2)(YYiC、2)(iiYYD、2)(XXi12、居民收入和储蓄额之间的相关系数可能是（B）A、9247.0B、9247.0C、5362.1D、5362.113、下列关系中属于负相关的有（D）A、总成本与原材料消耗量B、合理范围内的施肥量与农产品C、居民收入与消费支出D、产量与单位产品成本14、某研究人员发现，举重运动员的体重与他能举起的重量之间的相关关系为0.6，则（A）A、体重越重，运动员平均能举起的重量越多B、平均来说，运动员能举起其体重60%的重量C、如果运动员体重增加10公斤，则可多举6公斤D、举重能力的60%归因于其体重15、对于有线性相关关系的两变量建立的有意义的直线回归方程bxay中，回归系数b（A）A、可能小于0B、只能是正数C、可能为0D、只能是负数16、可决系数可以说明回归方程的（C）A、有效度B、显著性水平C、拟合优度D、相关性17、样本较小时，回归估计置信区间的上下限（A）A、是对称地落在回归直线两侧的两条喇叭形曲线B、是对称地落在回归直线两侧的两条直线C、是区间越来越宽的两条直线D、是区间越来越宽的两条曲线18、由最小二乘法得到的回归直线，要求满足因变量的（D）A、平均值与其估计值的离差平方和最小B、实际值与其平均值的离差平方和最小C、实际值与其估计值的离差和为0D、实际值与其估计值的离差平方和最小19、在相关分析中，正确的是（D）A、相关系数既可测定直线相关，也可测定曲线相关B、相关系数既不可测定直线相关，也不可测定曲线相关C、相关系数不可测定直线相关，只可测定曲线相关D、相关系数不可测定曲线相关，只可测定直线相关20、一个由100人组成的25～64岁男子的样本，测得其身高与体重的相关系数r为0.4671，则下列选项中不正确的是（D）A、较高的男子趋于较重B、身高与体重存在低度正相关C、体重较重的男子趋于较高D、46.71%的较高男子趋于较重21、在一元线性回归模型中，样本回归函数可以表示为（C）A、iixxyE)|(B、iixyC、iiiexyD、iiiuxy22、收入水平与受教育程度之间的相关系数r为0.6314，这种相关肯定属于（D）A、显著相关B、负相关C、高度相关D、正相关23、如果两个变量之间完全相关，则以下结论中正确的是（B）A、相关系数r等于0B、可决系数2r等于1C、回归系数b大于0D、回归系数b等于124、机床的使用年限与维修费用之间的相关系数是0.7213，合理范围内施肥量与粮食亩产量之间的相关系数为0.8521，商品价格与需求量之间的相关系数为-0.9345；则（A）A、商品价格与需求量之间的线性相关程度最高B、商品价格与需求量之间的线性相关程度最低C、施肥量与粮食亩产量之间的线性相关程度最高D、机床的使用年限与维修费用之间的线性相关程度最高25、对估计的回归方程iiXY进行假设检验，0H：0，1H：0。若在给定的显著性水平下不能拒绝原假设0H，则可认为X与Y之间（D）A、不存在任何相关关系B、不存在高度的线性相关关系C、不存在因果关系D、不存在显著的线性相关关系26、按照线性回归的基本假定，自变量应当（B）A、与残差不相关B、与随机扰动i不相关C、与因变量Y不相关D、与样本条件均值iY不相关27、总体回归函数和样本回归函数中的回归系数（C）A、都是常数B、都不是常数C、其中总体回归函数的回归系数是常数D、其中样本回归函数的回归系数是常数28、若Y对X的线性回归系数1b，则（C）A、Y与X的线性相关系数等于0B、Y与X的线性相关系数等于-1C、Y与X的线性相关系数等于1D、Y与X的线性相关系数为负数29、回归方程的可决系数值越大，则回归线（B）A、越接近于Y的总体平均值B、越接近于Y的样本观测值C、越接近于Y的预测值D、越接近于Y的估计值30、若两个变量存在负线性相关关系，则对二者建立的回归方程的可决系数的取值为（B）A、（-1,0）B、（0,1）C、小于-1D、无法确定31、用最小二乘法做回归分析时提出了各种基本的假定，这是为了（B）A、使回归方程更简化B、得到总体回归系数的最佳线性无偏估计C、使自变量更容易控制D、使因变量更容易控制32、在回归模型xy10中，反映的是（C）A、由于x的变化引起的y的线性变化部分B、由于y的变化引起的x的线性变化部分C、除x和y的线性关系之外的随机因素对y的影响D、由于x和y的线性关系对y的影响33、在回归模型xy10中，1反映的是（C）A、由于x的变化引起的y的线性变化部分B、由于y的变化引起的x的线性变化部分C、由于x的变化引起y平均值的变化D、由于y的变化引起x平均值的变化34、在回归分析中，被预测或被解释的变量称为（B）A、自变量B、因变量C、随机变量D、非随机变量35、若回归方程的判定系数81.02R，则两个变量x和y之间的相关系数r=（B）A、0.81B、0.9C、0.95D、0.41二、计算题1、下表是16支公益股票某年的每股账面价值和当年红利：公司序号账面价值（元）红利（元）公司序号账面价值（元）红利（元）122.442.4912.140.80220.892.981023.311.94320.092.061116.233.00414.481.09120.560.28520.731.96130.840.84619.251.551418.051.80720.372.161512.451.21826.431.601611.331.07根据表中的资料：（1）建立每股账面价值和当年红利的回归方程。（2）解释所估计回归系数的经济意义。（3）若序号为6的公司的股票每股账面价值增加1元，估计当年红利可能为多少？解：（1）设当年红利为Y，每股账面价值为X建立回归方程xy10估计的回归方程为xy0736355.04765597.0（2）回归系数0.0736355的经济意义是：每股账面价值增加1元时，当年红利将平均增加0.0736355元。（3）序号为6的公司每股账面价值为19.25，增加1元后为20.25，估计当年红利可能为967678575.125.200736355.04765597.0y2、美国各航空公司业绩的统计数据公布在《华尔街日报1999年鉴》上。航班正点到达的比率和每10万名乘客投诉次数的数据如下表航空公司名称航班正点率（%）投诉率（次/10万名乘客）西南航空公司大陆航空公司西北航空公司美国航空公司联合航空公司美洲航空公司德尔塔航空公司美国西部航空公司环球航空公司81.876.676.675.773.872.271.270.868.50.210.580.850.680.740.930.721.221.25（1）画出这些数据的散点图（2）根据散点图，表明二变量之间存在什么关系（3）求出描述投诉率是如何依赖航班按时到达正点率的估计的回归方程（4）对估计的回归方程的斜率作出解释（5）如果航班按时到达的正点率为80%，估计每10万名乘客投诉的次数是多少。解：（1）如图（2）根据散点图可以看出，随着航班正点率的提高，投诉率呈现出下降的趋势，两者之间存在着一定的负相关关系。（3）设投诉率为Y，航班正点率为X。建立回归方程xy10估计的回归方程为xy07.00178.6（4）回归系数的估计值的经济意义是航班正点率每提高一个百分点，相应的投诉率下降0.07.5、航班按时到达的正点率为80%，估计每10万名乘客投诉的次数可能为4187.08007.00178.6y（次）3、根据某地区历年人均收入（元）与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下：（x代表人均收入，y代表销售额）9n，546x，260y，234362x，16918xy计算：（1）建立以商品销售额为因变量的直线回归方程，并解释回归系数的含义。（最后结果保留两位有效数字）（2）若某年的年人均收入为14000元，试推算该年商品销售额。解：（1）设该回归直线方程为：01ˆˆˆyx11112211ˆnnniiiiiiinniiiinxyxynxx2916918546260152262141960103020.929343625463092582981161114211011260546ˆˆˆ0.9226.9299nniiiiyxyxnn所以直线的回归方程为：ˆ26.920.92yx回归系数1ˆ的含义是：当人均收入每增加1元时，商品销售额平均增长0.92万元。（2）预测某年商品销售额为：把人均收入x的值14000带入回归方程ˆ26.920.92yx中得到，ˆ26.920.921400012853.08y万元。4、下面是10家校园内某食品连锁店的学生人数及其季度销售额数据如表2所示：表210家校园内某食品连锁店的学生人数及其季度销售额数据学生人数（千人）2688121620202226销售收入（千元）5810588118117137157169149202初步计算数据为：140x1300y21040xy22528x（1）用最小二乘法估计销售额对学生人数的回归方程，并解释回归系数的含义（2）当学生人数为25000人时，，销售收入可达到多少？解：（1）设该回归直线方程为：01ˆˆˆyx11112211ˆnnniiiiiiinniiiinxyxynxx21021040140130021040018200028400510252814025280196005680110111300140ˆˆˆ5601010nniiiiyxyxnn所以直线的回归方程为：ˆ605yx回归系数1ˆ的含义是：当学生增加1000人时，时，销售额平均增加5000元。（3）当学生人数为25000人时，预测销售收入为为：把学生人数x的值25千带入回归方程ˆ605