统计学第十二章课后作业

第十二章多元线性回归1.利用Excel进行表格计算相关系数设DJIA收益率为x，S&P500收益率为y，将已知表格复制到Excel中，列出计算x2、xy、y2及其合计数的栏目并进行计算，得结果如下：（利用Excel计算进行表格计算的方法类似于标准差的Excel计算）年份DJIA收益率（%）S&P500收益率（%）X2xyy2xy198816.016.6256265.6275.56198931.731.51004.89998.55992.251990－0.4－3.20.161.2810.24199123.930.0571.2171790019927.47.654.7656.2457.76199316.810.1282.24169.68102.0119944.91.324.016.371.69199536.437.61324.961368.641413.76199628.623.0817.96657.8529199724.933.4620.01831.661115.56合计190.2187.94956.25072.825397.83代入相关系数计算公式得：r=2222))nxyxynxxnyy=105072.82190.2187.9104956.2105397.83=0.9481382.解：自变量3个，观察值15个。回归方程：ˆy=657.0534+5.710311X1-0.416917X2-3.471481X3拟合优度：判定系数R2=0.70965，调整的2aR=0.630463，说明三个自变量对因变量的影响的比例占到63%。估计的标准误差yxS=109.429596，说明随即变动程度为109.429596回归方程的检验：F检验的P=0.002724，在显著性为5%的情况下，整个回归方程线性关系显著。回归系数的检验：1的t检验的P=0.008655，在显著性为5%的情况下，y与X1线性关系显著。2的t检验的P=0.222174，在显著性为5%的情况下，y与X2线性关系不显著。3的t检验的P=0.034870，在显著性为5%的情况下，y与X3线性关系显著。因此，可以考虑采用逐步回归去除X2，从新构建线性回归模型。3.（1）回归方程的显著性检验：假设：H0：1=2=0H1：1，2不全等于0SSE=SST-SSR=6724.125-6216.375=507.75F=1SSRpSSEnp=6724.1252507.751021=42.852,7F=4.74，F2,7F，认为线性关系显著。（2）回归系数的显著性检验：假设：H0：1=0H1：1≠0t=11S=2.010.0813=24.7221tnp=2.36，t27t，认为y与x1线性关系显著。（3）回归系数的显著性检验：假设：H0：2=0H1：2≠0t=22S=4.740.0567=83.621tnp=2.36，t27t，认为y与x2线性关系显著。4.1）回归方程为：ˆ88.64+1.6yx（2）回归方程为：12ˆ83.232.291.3yxx（3）不相同，（1）中表明电视广告费用增加1万元，月销售额增加1.6万元；（2）中表明，在报纸广告费用不变的情况下，电视广告费用增加1万元，月销售额增加2.29万元。（4）判定系数R2=0.919，调整的2aR=0.8866，比例为88.66%。（5）回归系数的显著性检验：Coefficients标准误差tStatP-valueLower95%Upper95%下限95.0%上限95.0%Intercept83.230091.57386952.882484.57E-0879.1843387.2758579.1843387.27585电视广告费用工：x1(万元)2.2901840.3040657.5318990.0006531.5085613.0718061.5085613.071806报纸广告费用x2(万元)1.3009890.3207024.0566970.0097610.4765992.1253790.4765992.125379假设：H0：1=0H1：1≠0t=11S=2.290.304=7.530.0255t=2.57，t0.0255t，认为y与x1线性关系显著。（3）回归系数的显著性检验：假设：H0：2=0H1：2≠0t=22S=1.30.32=4.050.0255t=2.57，t0.0255t，认为y与x2线性关系显著。5.1）回归方程为：12ˆ-0.59122.386327.672yxx（2）在温度不变的情况下，降雨量每增加1mm，收获量增加22.386kg／hm2，在降雨量不变的情况下，降雨量每增加1度，收获量增加327.672kg／hm2。（3）1x与2x的相关系数12xxr=0.965，存在多重共线性。9.（1）y与x1的相关系数=0.309，y与x2之间的相关系数=0.0012。对相关性进行检验：相关性销售价格购进价格销售费用销售价格Pearson相关性10.3090.001显著性（双侧）0.2630.997N151515购进价格Pearson相关性0.3091-.853(**)显著性（双侧）0.2630.000N151515销售费用Pearson相关性0.001-.853(**)1显著性（双侧）0.9970.000N151515**.在.01水平（双侧）上显著相关。可以看到，两个相关系数的P值都比较的，总体上线性关系也不现状，因此没有明显的线性相关关系。（2）意义不大。（3）回归统计MultipleR0.593684RSquare0.35246AdjustedRSquare0.244537标准误差69.75121观测值15方差分析dfSSMSFSignificanceF回归分析231778.153915889.083.2658420.073722残差1258382.77944865.232总计1490160.9333Coefficients标准误差tStatP-valueLower95%Upper95%下限95.0%上限95.0%Intercept375.6018339.4105621.106630.290145-363.911115.114-363.911115.114购进价格x10.5378410.210446742.5557110.02520.0793170.9963650.0793170.996365销售费用x21.4571940.667706592.1823860.0496810.0023862.9120010.0023862.912001从检验结果看，整个方程在5%下，不显著；而回归系数在5%下，均显著，说明回归方程没有多大意义，并且自变量间存在线性相关关系。（4）从R2看，调整后的R2=24.4%，说明自变量对因变量影响不大，反映情况基本一致。（5）方程不显著，而回归系数显著，说明可能存在多重共线性。（6）存在多重共线性，模型不适宜采用线性模型。11.dfSSMSFSignificanceF回归分析1187.2519187.251920.22290.000601残差13120.37219.259396总计14307.624Coefficients标准误差tStatP-valueLower95%Upper95%下限95.0%上限95.0%Intercept4.5428571.1501183.9499060.0016622.0581797.0275352.0581797.027535x17.0821431.5748644.4969880.0006013.67985710.484433.67985710.48443（1）回归方程为：ˆ4.547.08yx（2）非易碎品的平均运费为4.54元，易碎品的平均运费为11.62元，易碎品与非易碎品的平均运费差为7.08元。（3）回归方程的显著性检验：假设：H0：1=0H1：1不等于0SSR=187.25195，SSE=120.3721，F=1SSRpSSEnp=6724.1251507.751511=20.22P=0.0006010.05，或者0.051,13F=4.67，F0.051,13F，认为线性关系显著。或者，回归系数的显著性检验：假设：H0：1=0H1：1≠0t=11S=7.081.57=4.5P=0.0006010.05，或者21tnp=0.02513t=2.16，t0.02513t，认为y与x线性关系显著。12.回归统计MultipleR0.943391RSquare0.889987AdjustedRSquare0.871652标准误差96.79158观测值15方差分析dfSSMSFSignificanceF回归分析2909488.4454744.248.539141.77E-06残差12112423.39368.61总计141021912Coefficients标准误差tStatP-valueLower95%Upper95%下限95.0%上限95.0%Intercept732.0606235.58443.1074250.009064218.76641245.355218.76641245.355工龄x1111.220272.083421.5429370.148796-45.8361268.2765-45.8361268.2765性别(1=男，0＝女)x2458.684153.45858.580191.82E-06342.208575.1601342.208575.1601拟合优度良好，方程线性显著，工龄线性不显著，性别线性显著。