绵阳市2013年一诊文数试题及答案

细节决定成败，态度决定命运，勤奋改变未来，智慧缔造神话。第1页共9页温馨提醒：成功不是凭梦想和希望，而是凭努力和实践绵阳市高中2013级第一次诊断性考试数学(文科）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={1，2，3,4}，B={0,1,2}，则等于A.{0}B.{0，1，2，3，4}C.{1,2}D.2.命题P:“”，则是A.B.C.D.3.已知数列为等差数列，且，则的值为A.B.C.D.4.如图，D,E,F分别是的边AB,BC,CA的中点，则A.B.C.D.5.己知，则=A.OB.-1C.D.6.函数.的零点所在的区间为A.(1，0)B.(1，2)C.(0,1)D.(2,3)7.设，,则A.cabB.cbaC.bacD.abc8.设函数的部分圈象如下图所示，则f(x)的表达式为A.细节决定成败，态度决定命运，勤奋改变未来，智慧缔造神话。第2页共9页B.C.D.9.已知定义在R上的奇函数f(x)是上的增函数，且f(1)=2，f(-2)=-4，设.若是的充分不必要条件，则实数t的取值范围是A.B.t-1C.D.t310.某化肥厂生产甲、乙两种化肥.已知生产每吨甲种化肥要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙种化肥要用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲种产品可获得利润5千元、每吨乙种产品可获得利润3千元。该化肥厂在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该化肥厂可获得最大利润是A.1.2万元B.2.0万元C.2.5万元D.2.7万元11.已知偶函数f(x)在区间上满足，则满足的X的取值范围是A.(1,3)B.C.(-3，3)D.(-3,1)12.已知定义在R上的函数f(x)满足.，且当时，，则等于A.B.C.D.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.已知向量a=(2,1)，b=(x，-2)，若a//b,则X=_______.14.已知偶函数()在(0，）上是增函数，则______15.已知{an}是递增数列，且对任意的都有，恒成立，则实数,的收值范围是______.16.设所有可表示为两整数的平方差的整数组成集合M.给出下列命题：①所有奇数都属于M.②若偶数2k属于M，则.③若，则.④把所有不属于M的正整数从小到大依次排成一个数列，则它的前N项和其中正确命题的序号是________.(写出所有正确命题的序号）细节决定成败，态度决定命运，勤奋改变未来，智慧缔造神话。第3页共9页三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分）设向量，函数.(I)求函数f(x)的最小正周期及对称轴方程；(II)当]时，求函数的值域.18.(本题满分12分）已知数列{an}是等比数列且.(I)求数列{bn}的通项公式；(II)若数列{an}满足，且数列{bn}的前“项和为Tn,问当n为何值时，Tn取最小值，并求出该最小值.19.(本题满分12分)在中，角A,B,C的对边分别是a,b,c若.(I)求角C的值；(II)若的面积为，求a,b的值.细节决定成败，态度决定命运，勤奋改变未来，智慧缔造神话。第4页共9页20.(本题满分12分）已知二次函数y=f(x)的图象过点(1,-4),且不等式的解集是(0,5).(I)求函数f(x)的解析式；(II)设，若函数在[-4，-2]上单调递增，在[-2,0]上单调递减，求y=h(x)在[-3,1]上的最大值和最小值.21.(本题满分12分）设数列{an}的前N项和为SN,且（其中T为常数，t0，且).(I)求证：数列{an}为等比数列；(II)若数列{an}的公比q=f(t),数列{bn}满足，求数列的通项公式；(III)设，对（II)中的数列协,},在数列{an}的任意相邻两项与之间插细节决定成败，态度决定命运，勤奋改变未来，智慧缔造神话。第5页共9页入k个后，得到一个新的数列：，,记此数列为{cn}.求数列{cn}的前50项之和.22.(本题满分14分）已知函数.在x=2处的切线斜率为.(I)求实数A的值及函数f(x)的单调区间；(II)设，对恒成立，求实数k的取值范围；(III)设，证明：.细节决定成败，态度决定命运，勤奋改变未来，智慧缔造神话。第6页共9页绵阳市高2013级第一次诊断性考试数学(文)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．CCBADBAADDAB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．-414．215．k-316．①③三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（Ⅰ）f(x)=a·b=(cos2x，1)·(1，3sin2x)=3sin2x+cos2x=2sin(2x+6)，………………………………………6分∴最小正周期22T．令2x+6=2k，k∈Z，解得x=26k，k∈Z，即f(x)的对称轴方程为x=26k，k∈Z．…………………………………8分（Ⅱ）当x∈[0，2]时，即0≤x≤2，可得6≤2x+6≤76，∴当2x+6=2，即x=6时，f(x)取得最大值f(6)=2；当2x+6=76，即x=2时，f(x)取得最小值f(2)=-1．即f(x)的值域为[-1，2]．……………………………………………………12分18．解：（Ⅰ）设公比为q，由已知a6=2，a3=41，得5211124aqaq，，两式相除得q3=8，解得q=2，a1=116，∴an=1512216nn．…………………………………………………………6分（Ⅱ）bn=3log2an=523log2n=3n-15，∴12123153272222nnnbbnnTnn239243228n，当n=4或5时，Tn取得最小值，最小值为-30．……………………………12分19．解：（Ⅰ）∵asinA=(a-b)sinB+csinC，由正弦定理sinsinsinabcABC，得22()aabbc，即222abcab．①由余弦定理得2221cos22abcCab，结合0C，得3C．…………………………………………………6分（Ⅱ）∵△ABC的面积为3，即1sin32abC，化简得ab=4，①细节决定成败，态度决定命运，勤奋改变未来，智慧缔造神话。第7页共9页又c=2，由（Ⅰ）知，224abab，∴2()3416abab，得a+b=4，②由①②得a=b=2．……………………………………………………………12分20．解：（Ⅰ）由已知y=f(x)是二次函数，且f(x)0的解集是(0，5)，可得f(x)=0的两根为0，5，于是设二次函数f(x)=ax(x-5)，代入点(1，-4)，得-4=a×1×(1-5)，解得a=1，∴f(x)=x(x-5)．………………………………………………………………4分（Ⅱ）h(x)=2f(x)+g(x)=2x(x-5)+x3-(4k-10)x+5=x3+2x2-4kx+5，于是2()344hxxxk，∵h(x)在[-4，-2]上单调递增，在[-2，0]上单调递减，∴x=-2是h(x)的极大值点，∴2(2)3(2)4(2)40hk，解得k=1．…………………………6分∴h(x)=x3+2x2-4x+5，进而得2()344hxxx．令22()3443(2)()03hxxxxx，得12223xx，．由下表：x(-3，-2)-2(-2，23)23(23，1)()hx+0-0+h(x)↗极大↘极小↗可知：h(-2)=(-2)3+2×(-2)2-4×(-2)+5=13，h(1)=13+2×12-4×1+5=4，h(-3)=(-3)3+2×(-3)2-4×(-3)+5=8，h(23)=(23)3+2×(23)2-4×23+5=9527，∴h(x)的最大值为13，最小值为9527．……………………………………12分21．解：（Ⅰ）由题设知(t-1)S1=2ta1-t-1，解得a1=1，由(t-1)Sn=2tan-t-1，得(t-1)Sn+1=2tan+1-t-1，两式相减得(t-1)an+1=2tan+1-2tan，∴121nnatat（常数）．∴数列{an}是以1为首项，21tt为公比的等比数列．………………………4分（Ⅱ）∵q=f(t)=21tt，b1=a1=1，bn+1=21f(bn)=1nnbb，∴11111nnnnbbbb，∴数列1nb是以1为首项，1为公差的等差数列，∴1nnb．………………………………………………………………………8分细节决定成败，态度决定命运，勤奋改变未来，智慧缔造神话。第8页共9页（III）当t=13时，由（I）知an=11()2n，.于是数列{cn}为：1，-1，12，2，2，21()2，-3，-3，-3，31()2，…设数列{an}的第k项是数列{cn}的第mk项，即ak=kmc，当k≥2时，mk=k+[1+2+3+…+(k-1)]=(1)2kk，∴m9=910452．设Sn表示数列{cn}的前n项和，则S45=[1+12+21()2+…+81()2]+[-1+(-1)2×2×2+(-1)3×3×3+…+(-1)8×8×8]．显然1+12+21()2+…+81()2=9811()1221212，∵-1+(-1)2×2×2+(-1)3×3×3+…+(-1)8×8×8=-1+22-32+42-52+62-72+82=(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+(6+5)(6-5)+(8+7)(8-7)=3+7+11+15=36．∴S45=8122+36=38-812．∴S50=S45+(c46+c47+c48+c49+c50)=38-812+5×(-1)9×9=17256．即数列{cn}的前50项之和为17256．………………………………………12分22．解：（Ⅰ）由已知：1()fxax，∴由题知11(2)22fa，解得a=1．于是11()1xfxxx，当x∈(0，1)时，()0fx，f(x)为增函数，当x∈(1，+∞)时，()0fx，f(x)为减函数，即f(x)的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，+∞)．……5分（Ⅱ）x∈(0，+∞)，f(x)≤g(x)，即lnx-(k+1)x≤0恒成立，设()ln(1)hxxkx，有11(1)()(1)kxhxkxx．①当k+1≤0，即k≤-1时，()0hx，此时(1)ln1(1)hk≥0与()hx≤0矛盾．②当k+10，即k-1时，令()hx=0，解得11xk，细节决定成败，态度决定命运，勤奋改变未来，智慧缔造神话。第9页共9页101xk，，()hx0，h(x)为增函数，11xk，，()hx0，h(x)为减函数，∴max11()()ln111hxhkk≤0，即ln1k≥-1，解得k≥11e．综合k-1，知k≥11e．∴综上所述，k的取值范围为11e，．………………………………10分（Ⅲ）由（Ⅰ）知f(x)在(0，1)上是增函数，在(1，+∞)上是减函数，∴f(x)≤f(1)=0，∴lnx≤x-1．当n=1时，b1=ln(1+1)=ln2，当n≥2时，有ln(n+1)n，∵3ln1nnbn321111(1)1nnnnnnn，∴1211111112123131nbbbbnn1ln2(1)n1+