综合法分析法教案

备课组组长：张海军编写人：羽敏霞审核：教学日期：课时：教学课题2.2.1综合法和分析法（一）个人修订教学目标知识技能1结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.过程方法通过一些简单数学实例和生活中的实例的分析，培养理性思维。情感态度与价值观通过学生的参与，激发学生学习兴趣，使学生杨诚言之有理、论证有据的习惯。教学重点会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.教学难点根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.教学过程教学过程：一、复习准备：1.已知“若12,aaR，且121aa，则12114aa”，试请此结论推广猜想.（答案：若12,.......naaaR，且12....1naaa，则12111....naaa2n）2.已知,,abcR，1abc，求证：1119abc.先完成证明→讨论：证明过程有什么特点？二、讲授新课：1.教学例题：①出示例1：已知a,b,c是不全相等的正数，求证：a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc②提出综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.框图表示：要点：顺推证法；由因导果.教学过程①.例2：2221,,||||()2ABCaCAbSabab设CB求证④出示例3：在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列.求证：为△ABC等边三角形.2.练习：、1.已知a，b，c是全不相等的正实数，求证3bcaacbabcabc2,AB为锐角，且tantan3tantan3ABAB，求证：60AB.（提示：算tan()AB）3.小结：综合法是从已知的P出发，得到一系列的结论12,,QQ，直到最后的结论是Q.运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题.三、巩固练习：1.求证：对于任意角θ，44cossincos2.（教材P44练习1题）2.ABC的三个内角,,ABC成等差数列，求证：113abbcabc.3.作业：教材P46A组1题.三、小结四、练习：练习册P43(1-5)教学反思备课组组长：张海军编写人：羽敏霞审核：教学日期：课时：教学课题2.2.1综合法和分析法（二）个人修订教学目标知识技能结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.过程方法通过一些简单数学实例和生活中的实例的分析，培养理性思维。情感态度与价值观正确认识合情推理在数学中的应用，养成认真观察事物、分析事物、发现事物之间的联系的良好品质，善于发现问题，探求新知识。教学重点会用分析法证明问题；了解分析法的思考过程.教学难点根据问题的特点，选择适当的证明方法.教学过程教学过程：一、复习准备：1.提问：基本不等式的形式？2.讨论：如何证明基本不等式(0,0)2ababab.（讨论→板演→分析思维特点：从结论出发，一步步探求结论成立的充分条件）二、讲授新课：1.教学例题：①出示例1：求证3526.讨论：能用综合法证明吗？→如何从结论出发，寻找结论成立的充分条件？→板演证明过程（注意格式）→再讨论：能用综合法证明吗？→比较：两种证法②提出分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.框图表示：要点：逆推证法；执果索因.教学过程22()()0,:.828abababababab例2.已知求证例3:如图,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,过A作SB的垂线,垂足为E,过E作SC的垂线,垂足为F,求证AF⊥SC2.练习：:672251.求证21,,,2,(),22abcSabSabcSa2.设为一个三角形的三边且试证222tansin,tansin,()16ababab3.已知求证3.小结：分析法由要证明的结论Q思考，一步步探求得到Q所需要的已知12,,PP，直到所有的已知P都成立；比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径.（框图示意）三、巩固练习：1.设a,b,c是的△ABC三边，S是三角形的面积，求证：222443cababS.略证：正弦、余弦定理代入得：2cos423sinabCababC，即证：2cos23sinCC，即：3sincos2CC，即证：sin()16C（成立）.三、作业：教材P46练习2、3题.四、小结教学反思