2017-2018高二上学期期末考试数学试题(理科)

1高二上学期期末考试1.直线013yx的倾斜角的大小是A．030B．060C．0120D．01502．已知命题p：1sin,xRx，则:pA.,sin1xRxB.,sin1xRxC.,sin1xRxD.,sin1xRx3．将半径为1的球形容器内的水倒入底面半径为1的圆锥容器中恰好倒满，求圆锥形容器的高h=A.8B.6C.4D.24.抛物线22xy的焦点坐标是A．（0，41）B．（0，81）C．（41，0）D．（12，0）5.平面∥平面的一个充分条件是A.存在一条直线aa，∥，∥B.存在一条直线aaa，，∥C.存在两条平行直线ababab，，，，∥，∥D.存在两条异面直线面，面面，面////,,,bababa6.圆心在直线20xy上，且与两坐标轴都相切的圆的方程为A．222210xyxyB．222210xyxyC．22220xyxyD．22220xyxy7.如图，1111ABCDABCD为正方体，下面结论错误．．的是A．//BD平面11CBDB．1ACBDC．1AC平面11CBDD．异面直线AD与1CB角为608.设椭圆1C的离心率为513，焦点在x轴上且长轴长为26．若曲线2C上的点到椭圆1C的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C的标准方程为A．2222143xyB．22221135xyC．2222134xyD．222211312xy9.正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是A.3aB.2aC.a2D.a310.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于A．2B．4C．8D．611.下列各小题中，p是q的充分必要条件的是①3:62:2mmxxyqmmp；，或有两个不同的零点；②xfyqxfxfp:1:；是偶函数；③tantan:coscos:qp；；④ACBCqABApUU::；A.①②B.②③C.③④D.①④12.设1e、2e分别为具有公共焦点1F与2F的椭圆与双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点，且满足12PFPF，则2212221)(eeee的值是A．1B．2C．21D．3213.过点(1,3)P且平行于直线230xy的直线方程为______________；14.圆柱的底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是；15.以椭圆2214116xy的右焦点为圆心，且与双曲线221916xy的渐近线相切的圆方程为；16.设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面.2其中使“x⊥z且y⊥zx∥y”为真命题的是______________.17.设命题2:log(21)0,px命题2:(21)(1)0,qxaxaa若p是q的必要而非充分条件，求实数a的取值范围.18.如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD.（Ⅰ）证明：BD⊥AA1；（Ⅱ）证明：平面AB1C//平面DA1C119.若不等式组03434xxyxy所表示的平面区域为A.（Ⅰ）求区域A的面积；（Ⅱ）求2mxy的最大值；（Ⅲ）求22nxy的最小值.20．曲线C上的每一点到定点(2,0)F的距离与到定直线:2lx的距离相等.（Ⅰ）求出曲线C的标准方程；(Ⅱ)若直线2yx与曲线C交于,AB两点，求弦AB的长.21如图，已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形.（Ⅰ）求证：DM//平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC；（Ⅲ）若4BC，20AB，求三棱锥DBCM的体积.22．设椭圆)0(1:2222babyaxC过点21,),23,1(FF分别为椭圆C的左、右两个焦点，且离心率21e（Ⅰ）求椭圆C的方程；（II）已知A为椭圆C的左顶点，直线l过右焦点2F与椭圆C交于,MN两点；若AM、AN的斜率21,kk满足,2121kk求直线l的方程3高二理科答案一，选择题：DCCBDADABBDB二，填空题：13.270xy14.4S15.16)5(22yx16.②③三，解答题17.解：1:1,2px:()((1))0,1qxaxaaxa。。。。。。。。。4分由题意得p是q的充分而非必要条件。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分所以1211aa。。。。。。。。。。。。。。。9分解得102a所以实数a的取值范围为102a。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分18.证明：(Ⅰ)连BD，∵面ABCD为菱形，∴BD⊥AC……………………………………2分由于平面AA1C1C⊥平面ABCD，则BD⊥平面AA1C1C,A1A在平面AA1C1C内故：BD⊥AA1…………………………………………………6分(Ⅱ)连AB1，B1C，由棱柱ABCD-A1B1C1D1的性质知AB1//DC1，AD//B1C，C1D在平面DA1C1内,AB1平面DA1C1故AB1//平面DA1C1,……………………………………………9分同理可证AD//平面DA1C1,AB1∩B1C=B1由面面平行的判定定理知：平面AB1C//平面DA1C1……………………………12分19解：yB（0，4）（0，34）C（1,1）（34,0）(4,0)x(Ⅰ)由340340xyxy可得(1,1)C，。。。。。。。。。。。2分故S阴=1423cABx……………………………4分(Ⅱ)由题意知：当0,4xy时2mxy的最大值是4…………………7分（Ⅲ）由题意知：原点到直线043yx的距离24210513d。。。。。。。。。。。。。9分22yx的最小值=22210()45d。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分20.解：(Ⅰ)曲线C上的每一点到定点(2,0)F的距离与到定直线:2lx的距离相等轨迹为焦点在x轴上,以(2,0)F为焦点的抛物线………………2分标准方程为:28yx………………4分4(Ⅱ)方法1：联立直线2yx与抛物线28yx228yxyx得：2(2)8xx……………………………6分21240xx121212,4xxxx………………………………8分222121212()()41216128xxxxxx………………………10分2212||(1)()(11)12816ABkxx直线和抛物线相交弦的长为16…………12分21.解：(Ⅰ)∵M为AB中点，D为PB中点，∴MD//AP，又∴MD平面ABC∴DM//平面APC………………3分(Ⅱ)∵△PMB为正三角形，且D为PB中点。∴MD⊥PB。又由（1）∴知MD//AP，∴AP⊥PB。又已知AP⊥PC∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，又∵AC⊥BC。∴BC⊥平面APC，∴平面ABC⊥平面PAC，………………7分（Ⅲ）∵AB=20∴MB=10∴PB=10又BC=4，∴又MD∴VD-BCM=VM-BCD=………………12分22．解：(Ⅰ)由题意椭圆的离心率,21e∴21ac∴ca2∴22223ccab∴椭圆方程为1342222cycx………………3分又点（1，23）在椭圆上，∴13)23(41222cc∴2c=1∴椭圆的方程为13422yx………………6分(Ⅱ)若直线l斜率不存在，显然120kk不合题意；则直线l的斜率存在。……………………7分设直线l为)1(xky，直线l和椭圆交于11(,)Mxy，22(,)Nxy。将:1243)1(22中得到代入yxxky01248)43(2222kxkxk依题意：110992kkk或得………………………………9分由韦达定理可知：2211222143124438kkxxkkxx………………11分又)2121(2222112211xxxxkxyxykkANAM1211[23()]22kxx而4)(24212121212121xxxxxxxx2222222312)43(416124)43(48kkkkkkk从而211)31232(22kkkkkkANAM………………13分求得2k符合.1k故所求直线MN的方程为：).1(2xy………………14分.2128416100PC.2122124414121BCPCSSPBCBDC.351020212122AP710352123131DMSBDC