工程数学教学大纲

工程数学课程教学大纲课程编号：150xxx课程性质：学科基础课先修课程：高等数学总学时数：64学分：64适合层次：本科适合专业：中英合作班一、课程的目的与任务本课程第一部分讲授复变函数与积分变换。通过本课程的学习，学生不仅能够学到复变函数与积分变换的基本理论和数学物理及工程技术中常用的数学方法，同时还可以巩固和复习高等数学的基础知识，提高数学素养，为学习有关的后续课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。本课程第二部分讲授概率论与数理统计。概率论与数理统计是研究随机现象的统计规律性的数学学科，是普通高等院校本科各专业教学计划中的一门重要必修学科基础课。通过本课程的教学，应使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。二、理论教学内容与教学基本要求（一）复数1理解复数概念及几何表示；2掌握复数的代数形式四则运算；3理解复数的三角形式和指数形式，掌握乘幂与方根运算；4了解复平面上曲线及区域。（二）解析函数1理解复变函数概念和基本初等函数的概念，掌握基本初等函数的运算；2了解复变函数的极限与连续；3理解复变函数的导数与解析的概念，掌握复变函数可导与解析之间的关系及求导法则；4掌握柯西-黎曼方程，能利用柯西-黎曼方程判定复变函数的解析性。（三）复积分1理解复积分的概念及基本性质，掌握复积分的计算方法，理解复积分的物理意义；2理解柯西-古萨基本定理及推广复合闭路定理；3了解复变函数的原函数存在定理及牛顿-莱布尼兹公式；4掌握柯西积分公式及高阶导数公式，能运用柯西积分理论计算沿闭曲线的复积分。（四）级数1了解复数项级数的收敛、发散、绝对收敛、条件收敛概念；2理解幂级数的概念及Abel定理，掌握幂级数收敛半径求法、幂级数的性质；3理解泰勒展开定理，掌握函数展开成幂级数（泰勒级数）的直接展开法和间接展开法，能比较熟练地将一些解析函数在指定点展开成幂级数（泰勒级数）；4掌握双边幂级数概念和性质，理解洛朗展开定理，掌握函数展开成洛朗级数的间接展开法，能熟练地将一些解析函数在不同圆环内展开成洛朗级数。（五）留数1理解孤立奇点的定义、分类及特征，掌握零点与极点的关系；2理解留数概念，掌握计算留数的一般方法，熟练掌握极点处留数的求法；3了解应用留数定理计算复积分。（六）Fourier变换1了解周期函数的Fourier级数形式，离散频谱；2了解Fourier积分、Fourier变换及其逆变换的概念，掌握一些常用函数的Fourier变换的求法；3理解信号的连续频谱，理解单位脉冲函数的概念及性质；4了解Fourier变换的性质及卷积定理，能利用Fourier变换的性质求函数的Fourier变换及其逆变换，并能应用Fourier变换解某些积分方程。（七）Laplace变换1了解Laplace变换的概念及与Fourier变换的联系与区别，理解Laplace变换及其逆变换的概念，熟悉Laplace变换存在定理，掌握一些基本函数的Laplace变换；2掌握Laplace变换的性质及卷积定理，熟练运用Laplace变换的性质求函数的Laplace变换及逆变换；3了解反演积分公式，熟练掌握用留数求Laplace逆变换的方法；4熟练掌握应用Laplace变换解常系数线性微分方程的方法，掌握某些积分方程的Laplace变换解法。（八）随机事件及其概率1．理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握随机事件之间的关系与运算；2．理解事件的频率的概念，了解频率的稳定性（统计规律性）的含义及概率的统计定义；3．理解概率的古典定义，会计算简单的古典概率（古典概型与几何概型）；4．掌握概率的基本性质及概率加法定理；5．理解条件概率的概念，掌握概率乘法定理，掌握全概率公式，了解贝叶斯公式；6．理解事件的独立性概念，掌握利用事件独立性计算概率的方法；7．理解独立重复试验的概念，掌握二项概率的计算。（九）随机变量及其分布1．理解随机变量的概念、离散型随机变量及其概率函数（概率分布表）的概念与性质、连续型随机变量及其概率密度的概念和性质；2．理解随机变量的分布函数的概念与性质，会利用概率分布计算有关事件的概率；3．掌握“0-1”分布、二项分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布，了解这些分布的背景与应用；4．会求随机变量函数的概率分布。（十）随机变量的数字特征1．理解随机变量的数学期望、方差与标准差的概念，掌握它们的性质与计算；2．掌握“0-1”分布、二项分布、泊松分布、指数分布、正态分布的数学期望与方差，了解超几何分布、均匀分布的数学期望与方差；3．会求随机变量函数的数学期望；4．了解原点矩与中心矩的概念及其性质与计算。（十一）数理统计的基本知识1．理解总体、样本及统计量的概念；2．了解样本分布函数，了解直方图的作法；3．掌握样本均值、样本方差及样本二阶中心矩的计算；4．了解2分布、t分布的定义及性质，了解分位数的概念并会查表计算；5．了解正态总体的某些常用统计量的分布。（十二）参数估计1．理解参数的点估计的概念，掌握矩估计法与最大似然估计法；2．理解估计量的无偏性的概念，了解估计量的有效性、一致性的概念；3．理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值及方差的置信区间。（十三）假设检验1．理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两种错误；2．掌握单个正态总体的均值与方差的假设检验。三、学时分配四、使用教材[1]胡正发，李立安，张华培复变函数与积分变换同济大学出版社，2015年。[2]沈恒范概率论与数理统计教程（第四版）高等教育出版社，2003年．五、参考书目[1]李红谢松法编复变函数与积分变换高等教育出版社，2011年。[2]沈恒范概率论与数理统计教程（学习辅导与习题选解）高等教育出版社，2003年．制订人：李立安2016年5月制订序号课程内容学时分配讲课实验上机课外小计1复数442解析函数443复积分444级数335留数336Fourier变换887Laplace变换668随机事件及其概率889随机变量及其分布8810随机变量的数字特征4411数理统计的基本知识5512参数估计4413假设检验33合计6464