罗田一中解析几何二轮复习案例

解析几何二轮复习案例罗田一中瞿朝辉一．复习目标：1.能正确导出由一点和斜率确定的直线的点斜式方程；从直线的点斜式方程出发推导出直线方程的其他形式，斜截式、两点式、截距式；能根据已知条件，熟练地选择恰当的方程形式写出直线的方程，熟练地进行直线方程的不同形式之间的转化，能利用直线的方程来研究与直线有关的问题了.2.能正确画出二元一次不等式（组）表示的平面区域，知道线性规划的意义，知道线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念，能正确地利用图解法解决线性规划问题，并用之解决简单的实际问题，了解线性规划方法在数学方面的应用；会用线性规划方法解决一些实际问题.3．理解“曲线的方程”、“方程的曲线”的意义，了解解析几何的基本思想，掌握求曲线的方程的方法.4．掌握圆的标准方程：222)()(rbyax（r＞0），明确方程中各字母的几何意义，能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径，掌握圆的一般方程：022FEyDxyx，知道该方程表示圆的充要条件并正确地进行一般方程和标准方程的互化，能根据条件，用待定系数法求出圆的方程，理解圆的参数方程cossinxryr（θ为参数），明确各字母的意义，掌握直线与圆的位置关系的判定方法.5．正确理解椭圆、双曲线和抛物线的定义，明确焦点、焦距的概念；能根据椭圆、双曲线和抛物线的定义推导它们的标准方程；记住椭圆、双曲线和抛物线的各种标准方程；能根据条件，求出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程；掌握椭圆、双曲线和抛物线的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率、准线（双曲线的渐近线）等，从而能迅速、正确地画出椭圆、双曲线和抛物线；掌握a、b、c、p、e之间的关系及相应的几何意义；利用椭圆、双曲线和抛物线的几何性质，确定椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，并解决简单问题；理解椭圆、双曲线和抛物线的参数方程，并掌握它的应用；掌握直线与椭圆、双曲线和抛物线位置关系的判定方法.二．大纲解读：(一)直线和圆的方程1．理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。2．掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。3．了解二元一次不等式表示平面区域。4．了解线性规划的意义，并会简单的应用。5．了解解析几何的基本思想，了解坐标法。6．掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。(二)圆锥曲线方程1．掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质。2．掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。3．掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。4．了解圆锥曲线的初步应用。三、高考试题分析（理科）1、试题分值列表综述试卷名称全国1全国2北京天津广东题号与分值选择题：3，8填空题：14解答题：20共计：26分选择题：5，9填空题：15解答题：21共计：28分选择题：4，填空题：13解答题：19共计：24分选择题：2，3填空题：14解答题：22共计：28分选择题：8，9填空题：解答题：18共计：24分试卷名称题号与分值浙江选择题：4，5填空题：解答题：19共计：24分江苏选择题：2，6填空题：12解答题：17共计：27分辽宁选择题：4，8填空题：解答题：20共计：24分福建选择题：10填空题：14解答题：20共计：21分湖南选择题：7，10填空题：12解答题：21共计：28分试卷名称题号与分值湖北选择题：7，填空题：13解答题：20共计：24分重庆选择题：3，12填空题：16解答题：22共计：26分四川选择题：6，8填空题：15解答题：21共计：26分山东选择题：7，11填空题：14解答题：21共计：26分江西选择题：4，9填空题：16解答题：21共计：26分2、高考试题的特点：2.1题型稳定：近几年来高考解析几何试题一直稳定在1~2个选择题，1个填空题，1个解答题上，分值高于20分，约占总分值的20%左右。2.2整体平衡，重点突出：《考试大纲》中解析几何部分有27个知识点，一般考查16至18个，其中对直线、线性归划、圆、圆锥曲线等知识的考查几乎没有遗漏，通过对知识的重新组合，考查时既注意全面，更注意突出重点，对支撑数学科知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例并保持必要深度。2.3、能力立意，渗透数学思想：如河南第（21）题，将双曲线的方程、性质与坐标法、定比分点的坐标公式、向量、离心率等知识融为一体，有很强的综合性。2.4、与新教材融合，注意知识的链接：与导数的几何意义、平面向量相结合，与导数结合仅仅停留在对称轴平行于y轴的抛物线上，能与向量结合的试题几乎都联系上。解析几何与函数、方程、不等式等主干知识的结合，几乎各省的解答题都有联系。2.5、难度下降，位置不定：近几年解析几何试题的难度有所下降，选择题、填空题均属易中等题，且解答题不一定处于压轴题的位置，计算量减少，思考量增大。3、综合试题的热点问题：热点之一：圆锥曲线的定义、圆锥曲线方程圆锥曲线定义是其一切几何性质的“根”与“源”，是建立曲线方程的基础，揭示了圆锥曲线上的点与焦点及准线间的关系，是解几综合题的重要背景。圆锥曲线的方程是研究几何性质的重要载体。热点之二：函数与方程的思想函数与方程的思想是贯穿于解析几何的一条主线，很多解几综合题往往都是以最值问题或圆锥曲线的基本量的求解为依托，通过转化，运用函数与方程的思想加以解决。热点之三：与圆锥曲线有关的轨迹问题解析几何的核心就是用方程的思想研究曲线，用曲线的性质研究方程。轨迹问题正是体现这一思想的重要形式。运用定义法、代入法、参数法、结合问题的几何特征，可以较好的求解。热点之四：曲线组合除了直线和圆锥曲线是传统的结合外，04年的高考题大量出现了圆与双曲线、圆与抛物线、双曲线与抛物线等的结合。热点之五：与平面向量、导数等新增内容相结合利用一切可以利用的机会有机结合。热点之六：最值及离心率范围问题通过求最值及离心率的范围问题达到与函数、方程、不等式等主干知识链接。四．教学过程：（1）知识框架图直线的倾斜角和斜率直线直线方程的6种形式两条直线的位置关系直线和圆简单的线性规划问题圆的标准方程圆的方程圆的一般方程圆的参数方程直线与圆的位置关系（割，切，离）椭圆及其标准方程椭圆椭圆的简单性质双曲线双曲线及其标准方程双曲线的简单性质圆锥曲线的方程抛物线抛物线及其标准方程抛物线的简单性质直线与圆锥曲线的位置关系（割，切，离）（2）试题题型略举1．与向量相结合例：（广东，18）设函数3()32fxxx分别在12xx、处取得极小值、极大值.xoy平面上点AB、的坐标分别为11()xfx（,）、22()xfx（,），该平面上动点P满足•4PAPB,点Q是点P关于直线2(4)yx的对称点.求(I)求点AB、的坐标；(II)求动点Q的轨迹方程.（讲解略）2．与数列，极限相结合例：在边长为1的正三角形中，O1为三角形的内切圆，O2与O1外切且与AB,BC相切……On+1与On外切且与AB,BC相切，如此无限继续下去，记On的面积为an。(1)证明｛na｝为等比数列。(2)求nnaaa^21lim（讲解略）3.与立体几何相结合例：（北京，4）平面a的斜线AB交a于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，交a于点C，则动点C的轨迹是A一条直线B一个圆C一个椭圆D双曲线的一支（讲解略）4.求定值或最值例：（全国1，20）在平面直角坐标系xoy中，有一个点1(0,3)F和2(0,3)F为焦点，离心率为32的椭圆，设椭圆在第一象限的部分曲线为C,动点P在C上，C在P点处的切线与x、y轴的交点分别为A、B，且向量OMOAOB，求（1）点M的轨迹方程；（2）OM的最小值（讲解略）5．探究性试题例：（湖南，21）已知椭圆134:221yxC,抛物线)0(2)(:22ppxmyC,且21,CC的公共弦AB过椭圆1C的右焦点.(Ⅰ)当轴时xAB,求pm,的值,并判断抛物线2C的焦点是否在直线AB上;(Ⅱ)是否存在pm,的值,使抛物线2C的焦点恰在直线AB上?若存在,求出符合条件的pm,的值;若不存在,请说明理由.（讲解略）6.最优策略解问题例：（四川，8）某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为11ab、千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为22ab、千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为12dd、元。月初一次性购进本月用原料A、B各12cc、千克。要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为ｘ千克、ｙ千克，月利润总额为ｚ元，那么，用于求使总利润12zdxdy最大的数学模型中，约束条件为（A）121122,,0,0axaycbxbycxy（B）111222,,0,0axbycaxbycxy（C）121122,,0,0axaycbxbycxy（D）121122,,0,0axaycbxbycxy（讲解略）（3）解题方法略举1、解析几何是数与形完美结合的具体体现，因此解题的根本途径是将几何问题等价地转化为代数问题，牢固树立数形结合的意识，灵活运用几何性质，由此能得到非常奇妙的结局。2、要学会解解析几何题，会运用圆锥曲线的两个定义，圆锥曲线的焦点、准线等有关量的关系的问题，若能利用他们求解，往往可以避免繁琐的推理与运算。3、与弦长、弦中点有关的问题，常采用韦达定理来求解，体现了解几中“设而不求”的解题思想。4、求圆锥曲线的轨迹方程要注意利用圆锥曲线的定义解题。涉及多个动点时，可用动点代入法或参数法求解，分清主动点和从动点。和求一般轨迹一样，与圆锥曲线有关的轨迹求解，也要注意取值范围和“杂点”的去除。5、对于最值、定值问题的处理，常采用①几何法：利用图形性质来解决；②代数法：建立目标函数，再求函数的最值，确定某几何量的值域或取值范围，一般需要建立起方程或不等式，或利用圆锥曲线的有界性来求解。6、综合题中总离不开直线与圆锥曲线的位置关系，因此，要树立将直线与圆锥曲线方程联立，运用判别式，韦达定理解题的意识。直线l与圆锥曲线C的位置关系问题，通过消元最终都将归结为方程ax2+bx+c=0的解的个数问题。①当a≠0时，则有△＞0，l与C相交；l与C相切；△＜0，l与C相离。②当a=0时，即得一个一次方程，则l与C相交，且只有一个交点。此时，若C为双曲线，则l平行于双曲线的渐近线；若C为抛物线，则L平行于抛物线的对称轴，当直线与双曲线或抛物线只有一个公共点时，直线与双曲线或抛手线可能相切，也可能相交。五．学情分析：由于解析几何的特点是用代数方法研究几何问题，所以运算是很重要的一环，也是学生薄弱的一环，许多学生能从客观上把握如何一步一步求解即可到达目标，感觉似乎不难，并因此懒得动手，减小了训练机会，结果到考试有了时间限制，运算不顺就慌了，非计算错误即因考虑不周致漏洞百出，或者越算越繁，轻者虽做出却费时太多，重者无功而返，殊不知微观的计算处理上，也有很多的技能技巧，如：设而不求，整体代换，掌握常见消参方法，求最值方法或适当运用定义，几何性质进行求解。另一个薄弱环节是很多学生在求曲线方程时，不注意轨迹和轨迹方程的区别，实际是不能完成数和形的结合，不能很好地研究动点运动的原因，抓住动中的不动，另外变量范围的确定也是令学生头疼的问题。六．复习建议：1、重视教材的基础作用和示范作用高考试题年年变,但命题的依据是《考试大纲》,要以此为根本,弄清高考的知识点及对基础知识与能力的要求,这中间实质性的工作就是精通课本,客观题一般直接来源于课本，往往是课本的原题或变式题,解析几何的主观试题的生长点也是课本,所以在复习中要精通课本,贯彻“源于课本,高于课本”的原则.在二轮复习选题时，客观题可以根据课本题改变，加强知识点的覆盖，同时还要注