材料力学论文

静载荷下构件应力集中分析（）引言：一般来讲，在第二章的学习中基本坚持了一个原则，应力在横截面上的分布是均衡的，故有公式AP，即P为该截面上的拉内力，A为材料该截面的横截面积。这个公式是建立在假设应力在整个横截面上均匀分布的而且整个杆件是均匀的。而实际上，构建并不是如此理想的，它经常有些孔洞，键槽，缺口，轴肩，螺纹或者是其他杆件在几何外形上的突变。所以在实际工程中，这些看似细小的变形可能导致构件在这些部位产生巨大的应力，从而可能产生重大的安全隐患。可以说，很多实际中的破坏有很大一部分都是由应力集中引起的。应力集中的存在降低了整个构件的材料利用率，因为可能为了一部分结构的稳定而采用较高的等级的材料，与此同时构件其他部分的强度并不需要如此高的性能。也就是说在很大程度上，解决应力集中问题是很有意义的。一拉伸中杆件的应力集中在一般应力集中的分析中，首先应假设一个几何外形较为简单的杆件，经过简单的分析，找到应力集中分析的一般方法。假设有一个矩形截面的杆件，宽为b，厚为t，在两端受到一大小为P的拉力。根据前面的假设，该处的应力可能比平均的应力P/bt有数倍大。由课本中提到在杆件的孔洞周围形成的应力集中的效果会应选取横截面的远离而显著减弱，那么再次假设对该杆，两端施加载荷所形成的应力集中现象会因选取横截面的远离而快速减少。那么产生一个疑问，究竟离两端载荷多远时可以认为应力集中的现象完全消失。之前的结论以及假设都来自于圣维南原理，在绝大多数情况下，对于处于弹性阶段的塑性材料都是适用的。更具体的来说如图两种形式的载荷对于圣维南原理来说是等效的。杆件应力集中处应力远远高于杆件的平均应力，以应力集中因素来衡量K=minmax即最大正应力除以平均正应力。根据材料力学第二章2.8节中的叙述，在静载荷作用下，塑性材料的应力集中因素可以不予考虑。反之，脆性材料的应力集中因素则需要考虑。二扭转中轴的应力集中与杆件一样，在轴的扭转过程中，教材中定理都是假设杆件是连续且均匀的，其中没孔洞等几何形状上的突变，而且考虑的截面往往远离载荷的集中点。同杆件一样，如果轴上存在几何形状上的突变或是存在集中的载荷，那么在该界面附近，会产生很大的应力，即应力集中现象。根据圣维南原理，在远离上述情况下，可认为轴内应力是均衡的，不存在应力集中现象。如图所示，该轴是由两根不同半径的轴连接在一起，设半径较大的部分半径为D1，半径较小的部分半径为D2，在两轴的连接处已加工出一个半径为R的圆角。这样的结构在机械工程中是非常常见的。如果没有该圆角，由于两轴间会产生一个九十度的直角，即为一个非常大的几何突变，随之就是在该连接处应力集中因素会接近于无穷大，这样的情况对于高速转动的轴来说是非常危险的。一般来说，圆角半径越大，应力集中现象就越弱。由公式K=minmax，可知在连接处的两侧，最大应力是不同的。因为左侧轴的半径D1大于右侧轴的半径D2，由PIr知，21，即右侧的最大切应力大于左侧的切应力，故在讨论中应该以右侧的最大切应力为准。对于机械行业来说，轴上产生应力集中现象的其他常见情况是，轴上的键槽及销孔。三梁在弯曲过程中的应力集中与前面一样，就课本而言，讨论梁的前提是，该构件的几何分布是均匀的，梁上没有孔洞等几何上的突变。而一旦当这种几何突变存在的时候，集中式的高应力将会出现。如上文所述，对应力集中的分析对于脆性材料和受动载荷作用构件时十分有意义的。为了更加清楚的研究梁在弯曲变形时的受力情况，特假设有这样一个构件。宽度：b，厚度：t，长度:L,圆孔直径:d。可已假设两种情况：1圆孔半径较小，2圆孔半径较大由应力分析可知，构件圆孔处存在一个很明显的引力集中，但最大应力并不在圆孔处，而是处在构件的上边缘，应力集中处应力约为圆孔应力集中处平均值的两倍。由应力分析，构件发生非常明显的塑性变形。而且应力最大处已不是构件上边缘，转而为圆孔的应力集中处。基于以上的理论分析基础，可以提出一个较为复杂的结构以便结合上述理论来分析该结构在受到载荷时出现的应力集中的影响。问题提出：有一段长为3m的28a工字钢（如下图），一端固定，另一端收到一个大小为1kN的力作用图示位置。简要分析：由应力分析可知，最大应力出现在固定端，大小为4.289MPa，在工字钢的内侧拐角处出现了应力集中点，其大小约为2.4MPa。在工字钢的中性轴几乎不存在应力，这与书本理论上的分析一致。将F向横截面纵轴线化简，有公式T=F*R，知T=F*b/2=61N.mFQ=F=1kN，MMAX=F*l=1000*3=3kN.m主要是由剪切外力所引起的剪应力造成的。因为弯矩在固定端最大，根据公式zWMmaxmax故最大正应力出现在固定端的上表面，为4.2MPa。注意到集中外力的作用点处应力也接近3MPa，故也可证明集中载荷作用点附近也存在着应力集中。结论：由上可知，工字钢的危险点常处于内侧的拐角处以及危险截面的上表面。在实际工程中，应考虑工字钢载荷的不同作用方式，从而通过计算和测量最大应力而决定许用应力及尺寸以校核各强度指标随之确定工字钢的类型。一般而言，应力集中出现在几何突变处，但可能是由于不同性质的载荷而引起的，而不同的类型的载荷所产生应力集中的情况是不一样的，具体问题具体分析。叠加定理对于应力的分析大多数情况下是有效的，故也可以对载荷分解成若干种不同类型的载荷，使其分别加载在构件上，随后将各载荷所产生的效果进行叠加，最终得到综合的分析结果。参考文献：1材料力学王守新第三版大连理工大学出版社2材料力学提要与例题分析郭应征清华大学出版社