考研数学二次型模拟题(卓越资料)

卓越考研内部资料（绝密）卓而优越则成卓越考研教研组汇编卓越考研卓而优越则成1第五章、二次型满分：100分考试时间：120分钟一、选择题(每小题3分,共30分)1、设A是n阶实对称阵,秩为r,符号差为s,则必有()．()Ar是奇数,s是偶数()Br是偶数,s是奇数()C,rs均为偶数,不能是奇数()D,rs或均是偶数或均是奇数2、下列矩阵中与110100001A合同的矩阵是()．()A100010001()B100010001()C100010001()D1000100013、实二次型12(,,...,)nfxxx的秩为r,符号差为s,且f和f合同,则必有()．()Ar是偶数,1s()Br是奇数,1s()Cr是偶数,0s()Dr是奇数,0s4、下列矩阵中,()为正定矩阵．()．()A110131002()B432341210()C634312421()D1212411155、n阶实对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是()．()A所有k阶子式为正(1,2,...,)kn()BA的所有特征值非负卓越考研卓而优越则成2()C1A为正定矩阵()D()rAn6、与二次型2221231226fxxxxx的矩阵A既合同又相似的矩阵是()．()A128()B422()C130()D1117、对于二次型()TfXXAX,其中A为n阶实对称矩阵,则下列各结论正确的是()．()A化()fx为标准形的非退化线性变换是唯一的()B化()fx为规范形的非退化线性变换是唯一的()C()fx的标准形是唯一的()D()fx的规范形是唯一的8、若实对称矩阵A与100012022B合同,则二次型TxAx的规范形为()．()A222123yyy()B222123yyy()C222123yyy()D222123yyy9、设2TAEXX,其中12(,,...,)TnXxxx,且1TXX,则A不是()．()A对称阵()B可逆阵()C正交阵()D正定阵10、设A是n阶对称矩阵,B是n阶反对称矩阵,则下列矩阵中可用正交变换化为对角矩阵的是()．()ABAB()BABA()C2()AB()D2AB二、填空题(每空3分,共30分)1、矩阵124221413A对应的二次型是＿＿＿＿＿．2、实二次型222123123(,,)3fxxxxxx的秩为＿＿＿＿＿,正惯性指数为＿＿＿＿＿,负惯卓越考研卓而优越则成3性指数为＿＿＿＿＿．3、设A是3阶实对称阵,且满足022AA,若EkA是正定矩阵,则k．4、已知二次型2221231231323(,,)2242TfxxxxAxxxaxxxtxx经正交变换xPy可化成标准形22212327fyyy,则t＿＿＿＿＿．5、若二次型2221231231223(,,)462fxxxaxxaxxxxx是正定的,则a的取值范围是＿＿．6、已知12002000021001xAy是正定的,则,xy满足的条件是＿＿＿＿．7、设102020201A,要使AkE是正定矩阵,则k应满足＿＿＿＿．8、二次型2212323121323(,,)22448TfxxxxAxxxxxxxxx的规范形是＿＿＿＿．三、解答题(每小题8分,共40分)1、设A是n阶正定矩阵,E是n阶单位阵,证明AE的行列式大于1．2、已知二次型22212312312(,,)(1)(1)22(1)fxxxaxaxxaxx的秩为2,求a的值．3、判断3元二次型2221231223544fxxxxxxx的正定性．4、设,AB均是n阶正定矩阵,判断AB的正定性．5、用正交变换化二次型231213232222xxxxxxx为标准形,并写出所用正交变换．