考研数学行列式的计算方法汇总

武汉文都wh.wendu.com考研数学行列式的计算方法汇总行列式是线性代数的基础，行列式的计算方法掌握不好，将会影响很多题的解答，例如判断矩阵可逆与否要计算行列式的值、解线性方程组、特征值等更是与求行列式密不可分，所以各种类型解行列式的方法一定要掌握好，才能为更好的复习2016考研数学线性代数打好基础，各位考生切莫忽视。首先，行列式的性质要熟练掌握：性质1行列互换，行列式的值不变。性质2交换行列式的两行(列)，行列式的值变号。推论若行列式中有两行(列)的对应元素相同，则此行列式的值为零。性质3若行列式的某一行(列)各元素都有公因子k，则k可提到行列式外。推论1数k乘行列式，等于用数k乘该行列式的某一行(列)。推论2若行列式有两行(列)元素对应成比例，则该行列式的值为零。性质4若行列式中某行(列)的每一个元素均为两数之和，则这个行列式等于两个行列式的和，这两个行列式分别以这两组数作为该行(列)的元素，其余各行(列)与原行列式相同。性质5将行列式某行(列)的k倍加到另一行(列)上，行列式的值不变。行列式展开法：行列式按某行(列)展开也是解行列式常用的方法。行列式展开定理：定理1：n阶行列式D等于它的任一行(列)的各元素与各自的代数余子式乘积之和。定理2：行列式D的某一行(列)各元素与另一行(列)对应元素的代数余子式乘积之和必为零。几种特殊行列式的值：1.上三角形、下三角形、对角形行列式武汉文都wh.wendu.com有关行列式的若干个重要公式：为便于考生综合复习及掌握概念间的联系，现将以后各章所涉及的有关行列式的几个重要公式罗列于下：武汉文都wh.wendu.com关于高阶行列式的几种计算方法在计算高阶行列式前，一般都要先利用行列式的性质将原行列式化简。至于用哪几条性质、采用什么方法化简以及采用哪条途径来计算，要根据行列式的元素及其构成的特点而定，常用的方法有：提取公因子(数)法、其他所有行(列)都加到某一行(列)、箭头形行列式、递推公式法等。武汉文都wh.wendu.com抽象行列式的计算：抽象行列式是指行列式中并没有给出具体的(数字或文字)元素，而这时的行列式常用矩阵或向量组的形式来标记，因此抽象行列式的计算往往要综合运用行列式的性质、矩阵或向量的运算性质，有些题还会用到行列式与矩阵特征值的关系。