考研电路及系统公式归纳

《电路原理》1、回路电流方程：EsIRR矩阵自电阻总是正的，且为回路电阻之和互电阻为两个相关回路的电阻，符号取决与两个电流方向，一致取正，相反取负Es是相关节点的电势，各电动势方向与回路电流方向，一致取正，否则取负2、节点电压方程：IsUGG矩阵自导纳总是取正号，为节点关联支路导纳总和互导纳为相关节点的导纳负数Is矩阵是相关节点电流源总和3、叠加原理：在线性电路中，任一支路的电流（或电压）都是电路各个电动势单独作用时在该支路中产生的电流（电压）的代数和。此叠原理加不适用于功率，因为功率为ΔP=ΔIΔU。4、戴维南定理：网络UIUIEsR等效5、诺顿定理：网络UIUIIsR等效6、YΔ网络等值互换：Δ-Y公式：321133132132233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR对于交流系统，用Z=R+jX替换R，三相对称时3RRYY-Δ公式：321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG对于交流系统，用Y=G+jB替换G，三相对称时3YGG7、交流电路：sincos~,21),sin()(21),sin()(022021UIQUIPjQPSUISIdtiTItItiUdtuTUtUtumTmmTm其中UI为有效值，Um、Im为最大值ZjBGYjXRZZCjXdtduCtiZLjXdtdiLtuCCLL11,)(,)(8、互感与变压器：串联极点同侧、异侧：MLLL221并联极点同侧、异侧：MLLMLLL2-21221互感M及耦合系数k：10,21kLLkM空心变压器：U1I1U2I2ML2L1R1R2●●2122212111)()(UIMjILjRUIMjILjR理想变压器：jQPUIUISZkZUkUkII11112212121~9、三相电路：2401200UcUUbUUaU三相对称电路：00cIbIaIcUbUaUY连接：sin,cos,333SQSPUIUISIIUUΔ连接：sin,cos,333SQSPUIUISIIUU三相不对称电路：Y连接：CCCBBBAAACBACCCBBBAAACBABBACCBBAACBACCBBAANIUIUIUQQQQIUIUIUPPPPGGGEGEGEGZZZZEZEZEUsinsinsincoscoscos111其中Un为中性点对地电压，带下标φ的电流或电压参数为相参数，其余电流或电压为线参数，E为电源电势，S、P、Q分别为视在功率、有功功率、无功功率10、非正弦周期电路：电流和电压的有效值......222120222120UUUUIIII11、一阶RC电路：放电过程：RUIeIieUuttC0000,充电过程：REIeIieEuttC00,)1(充放电常数：RLRC换路定则：)0()0()0()0(LLCCiiuu一阶电路方程式：全响应=零输入响应+零状态响应:teffftf)]()0([)()(S(t)一阶电路阶跃响应，H(t)一阶电路冲激响应：tdtthts)()(冲激函数δ(t)与阶跃函数ε(t)的关系,：)()(1)()(tdttddtttt数学定义二阶电路振荡：RLC串联：)1(CLjRZRLC并联：)1(1CLjRY振荡条件：LCCL1,10振荡品质：CLRRLQ10通频带：mmIII707.02最大传输功率：0020max4RRRUPLL衰减无振荡：CLR2振荡衰减：CLR2振荡临界：CLR2IIm0.707ImIωω1ω212、拉普拉斯公式：等效电路变换,电感初始状态电源极性与电感元件的电流产生的电压极性相反象函数F(s)初始状态等效电源串联等效并联等效电源EsE电阻RR电感LsL)0(Lisi)0(电容CsC1su)0()0(Cu象函数欧姆定律：)()()(sZsUsI用基尔霍夫回路电压法ΣU(s)=0和节点电流法ΣI(s)=0计算常用拉普拉斯变换公式：tebsbstebstsstseatassteasetasneasttstbtbtatatatnnatcos)(sin)(cossin)1()()(1)(!1)(),(11)(12222222222113、二端口网络定义Z电流开路Y电压短路H短2电压开1电流A开2电流短2电压021111IIUZ021111UUIY021111UIUH022111IUUA021221IIUZ021221UUIY021221UIIH022121IUIA012112IIUZ012112UUIY012112IUUH022112UIUA012222IIUZ012222UUIY012222IUIH022122UIIA相互关系1ZY14、受控电源：四种受控关系：12121212uigiiiuruumm依据四种关系之一，对二个回路用基尔霍夫定律建立电压方程：0),,(0),,(12222111miuVmiuV《电力系统分析》15、有名值标幺值参数换算：线路参数计算：SlBBljXRjXRZCLLL,,)(000Z和B分别为线路的阻抗和电纳，带下标0符号为单位公里长度的参数变压器参数：已知：空载损耗Po，短路损耗Ps（Pk）,空载电流Io%，短路电压Us%(短路电抗Uk%)，计算Γ等效电路：SUSjIPIUSjUPjBGYSUjUsSPsSUUsjSPsUjXRZNNNNNTTTNNNNNNNTTT,1)%(%,%)(%20002202222三绕组变压器参数折算：短路损耗换算：)(21)(21)(21123123313231222331121SSSSSSSSSSSSPPPPPPPPPPPP短路电抗换算：%)%%(21%%)%%(21%%)%%(21%123123313231222331121SSSSSSSSSSSSVVVVVVVVVVVV三绕组变压器励磁回路和双绕组变压器计算公式相同设定系统基准容量SB，根据基准电压VB则有：一般选取SB=100MVA，VB=VN或者VB=VAV基准参数为：,...,,...,22BBiBiBBBBiBBiBBBBiiBSVZSVZVSIVSIVkV下标i表示为第i个电压等级，Ki为该电压等级变比标幺值换算：********,jQPSjQPSSSjXRZjXRZZZVVVIIIBBBBBBBBBBB16、简单系统功率损耗与电压降计算：从一侧向另一侧计算功率损耗和电压降线路功率损耗：QjPjXRUQPZUSS)(2222线路充电功率：2NCCVBQ线路电压降落：VQRPXjVQXPRVjVU线路修正方程：22)()()]([)(VVUVjVUUUUQQQjPPSSSC式中的±号，从负荷向电源计算取上符号，从电源向负荷计算取下符号。计算顺序：先计算功率损耗，后计算电路压降对于电压小于110千伏的系统，不计算电压的横分量V，不计算充电无功功率CQ17、潮流计算基本方程：0)(0)()(0)()(2222221111iiisiisinjnjjijjijijijjijiisiisinjnjjijjijijijjijiisiisifeVVVVeBfGefBeGfQQQQeBfGffBeGePPPPPQ节点,P、Q方程分别对e,f偏导,对j≠i分别对j(e,f)偏导,j=i对i(e,f)偏导PV节点,P、V方程分别对e,f偏导,对j≠i分别对j(e,f)偏导,j=i对i(e,f)偏导得如下方程：0)(22jijiiijiijiiijiiijjijifVeVfGeBejQfjPfBeGfQePjiiiiiiiiiiiiinjjijjijiiiiiiiinjjijjijiiiiiiiinjjijjijiiiiiiiinjjijjijiiffVeeVfBeGfBeGfQfGeBeBffGeQfGeBeBffGfPfBeGfBeGePij22)()()()(221111潮流计算基本过程：目的：指定网络结构，给定系统发、用电功率及部分电压，计算全网各节点运行电压U1假定系统节点初始运行电压：发电厂1.05，变电站1.002计算电压所形成的网络节点运行功率S=VF(Y,V)3计算运行参数与给定参数差，满足要求则停止计算PQ节点计算ΔP和ΔQ：ΔP=Ps-P,ΔQ=Qs-QPV节点计算ΔP和ΔU，ΔP=Ps-P,ΔU=Us-U4根据功率差，依赖电压和导纳的雅克比矩阵，计算电压修正值JxΔU=ΔS(ΔP\ΔQ\ΔU)5修正节点电压Ui+1=Ui+ΔU6返回第二步计算牛顿-拉弗逊迭代法的基本概念：mmmkkkskjQPSVVVfeVVVJSVJfVeVfQeQfPePJVVVWVSJQQQPPPSSSjBGYjfeVjQPSVYWS1222222,),,,,,(),~(,~~,,~),(~其中平衡节点m的计算公式为：njjijiiimiVYVjQP1)(,S=W(Y,V)--------视在功率S包括有功功率和无功功率Q，W包含导纳方程Y和电压向量V18、系统调频计算发电机频率调整系数：fPKGG负荷频率调整系数：fPKLL单机系统调节：fKKPPGLLL)(0其中GLLLKKPP,,,0分别为系统增加负荷，负荷频率变化量，负荷单位调节功率，发电机单位调节功率。互联系统调节：BAGALAAGBLBBABBAGBLBGALAKKPPKPPKPKKPPPPf其中ABP为线路A、B系统的交换功率LBLAPP为A、B系统的负荷变化量GBGAPP为A、B系统的调频功率变化量BAKK,为A、B系统的单位调节功率19、电压调节及无功补偿XUUQ变压器分接头选择：2')(')(minmaxminminminminmaxmaxmaxmaxTTTHLNLHHTLNLHHTUUUUUUUUUUUUU