神经网络在捷连惯导初始对准中的应用综述

神经网络在捷连惯导初始对准中的应用综述摘要：捷联惯导系统的初始对准对整个惯导系统的工作有极为重要的作用，其对准时间和对准精度是其两项重要指标，初始对准的精度误差是惯导系统误差的重要来源。为了缩短对准时间，提高对准精度，先后将BP神经网络，RBF神经网络以及小波神经网络用于捷连惯导初始对准中，小波神经网络同BP神经网络、RBF神经网络相比,其网络规模小,收敛速度快。小波神经网络用于静基坐标对准时，大大缩短对准时间，获得较好的效果。小波神经网络用于捷连惯导传递对准中，可以进一步提高对准精度，具有实时性和有效性。关键词：捷联惯导系统BP神经网络小波神经网络中图分类号：TP18文献标识码：AStudyonTheInitialAlignmentofInertialNavigationSystemBasedonNeuralNetworksDiSusu（SchoolofInformationEngineering，HebeiUniversityofTechnology，Tianjin300401，China）Abstract:Strapdowninertialguidesysteminitialalignmentoftheinertialnavigationsystemhasveryimportantrole.Theaccuracyerrorofinitialalignmentofinertialnavigationsystemerrorisanimportantsourceofarealignedwiththetimeandalignmentaccuracyarethetwoimportantindicators.Inordertoreducethealignmenttimeandimprovethealignmentprecision,andhastheBPneuralnetwork,RBFneuralnetworkandwaveletneuralnetworkforStrapdownINSinitialalignment,comparedwithBPneuralnetwork,RBFneuralnetwork,waveletneuralnetwork,thenetworkscaleissmall,convergencespeedquickly.Thewaveletneuralnetworkisusedtobeontime,andthealignmenttimeisshortened,andtheeffectisbetter.Thewaveletneuralnetworkisusedinthealignmentoftheinertialnavigationsystem,whichcanimprovetheaccuracyofthealignment,whichisreal-timeandeffective.Keywords:Strapdowninertialnavigationsystem.BPneuralnetworkWaveletneuralnetwork1前言捷联惯导系统的初始对准在整个惯导系统的工作有着极其重要的作用，初始对准的精度误差是惯导系统误差的重要来源，由于误差随时间有积分积累效应导致惯导系统无法高精度的初始对准，这将直接影响惯导系统的精度指标和连续工作能力。初始对准是捷联惯导系统(StrapdownInertialNavigationSystem，SINS)的关键技术之一，其对准时间和对准精度是其两项重要指标［1］，而初始对准通常需要在动基座下进行，由于存在基座运动产生的各种干扰，以及惯性传感器的精度限制，无法采用自对准方式在较短的时间进行高精度的初始对准。为了有效的解决上述问题，Kain提出了传递对准方法[2-3]，传递对准的主要任务是估计出主惯导系统与子惯导系统之间的失准角误差，通过向子惯导系统传递主惯导信息达到对子惯导系统对准的目的。近年来，速度加姿态匹配传递对准方法逐渐发展成熟起来，通过主、子惯导的速度输出差来估计失准角，能克服条件的限制，快速、准确的完成子惯导系统的初始化。传统的传递对准采用卡曼滤波的方法，主要估计噪声的统计数据[4]，可以克服各种随机误差的影响，然而捷联惯导的传递对准模型准确建模是相当困难的，且测量噪声和过程噪声动态变化，这样就会降低滤波的精度，所以采用传统的卡曼滤波有2一定的局限性。神经网络控制算法拥有自学习能力、并行分布式信息处理能力、高抗噪声和高容错能力，较好的解决了复杂的非线性、不确定系统的控制问题。将BP网络应用于惯导的初始对准中[5]，由于BP神经网络收敛速度慢，因此学习时易陷入部极小点。采用优化学习的RBF神经网络进行初始对准比用传统的Kalman滤波更加快速有效，但精度和传统的Kalman滤波相差不大。文献[6]将BP神经网络、最优估计神经网络、小波神经网络用于静基坐标对准，获得了较好的效果。当采用小波神经网络用于静基坐标对准时，Kalman滤波器的输出作为训练样本，小波神经网络的收敛速度，特别是采用快速估计算法以后，大大提高，但小波神经网络的估计精度与卡尔曼滤波器精度相当。故可将将小波神经网络用于捷联惯导的传递对准中[8]，小波网络辅助卡曼滤波器用于惯导系统的速度加姿态匹配传递对准，实现了捷联导的传递对准的滤波功能，既可以使估计误差更小，对准精度更高，又可以将对准时间大大减少。这种算法在非性情况下优于传统卡尔曼滤波方法。2国内外研究现状在捷连惯导初始对准系统中，采用传统的卡尔曼滤波技术可以从被噪声干扰的观测值中实时地估计出系统的全部状态值[9]。但是由于卡尔曼滤波器的系统阶次n的三次方与运算时间成正比,所以无法保证高阶系统滤波器的实时性，考虑到神经网络可以逼近任何非线性函数的能力和具有自学习功能,以及用神经网络处理数据的并行性和快速性，用预先取得的卡尔曼滤波估值及相应的观测值对BP神经网络进行训练[10]，当样本值和网络输出间的误差在允许范围之内时，就可以用此神经网络独立对系统进行精确估值并补偿，从而完成捷连惯导初始对准的全过程。初始对准的状态方程和观测方程：(1)(1,)()(1,)()(1)(1)(1)(1){XkkkXkkkWkZkHkXkVk（1）式中：nXR为状态矢量，nZR为观测矢量，()ZK为误差补偿（控制）矢量，()WK，(1)VK为系统动态噪声和观测噪声矢量，均为白噪声，方差阵为()QK)和()RK,其余为系数阵。BP网络自学习样本对的值就是系统的闭环卡曼滤波器的输入（观测矢量Z(K+1)）和输出（卡曼滤波值X(K+1)）数据对[11]，它由传统卡尔曼滤波方程组求得，BP神经网络为2隐层BP神经网络，其中，第一层为2节点的输入层，第二层为12节点的第一隐层（激活函数为S型函数），第三层为16节点的第二隐层（激活函数同样取S型函数），第四层为3节点的输出层（激活函数为线性函数）。由于BP神经网络在学习时易陷入局部极小点。文献[12]将一种局部逼近神经网络RBF网络用于惯导系统的初始对准，取得了较好的效果，但网络学习方法仍需要改进。文献[13]提出用扩展Kalman滤波训练前向神经网络，提高了网络学习速度，由于Kalman滤波的局限性，使得其计算的实时性和鲁棒性不高。作为改进，文献[14]提出将H∞滤波用于前向神经网络进行权值调整，网络学习的鲁棒性得到加强，由于需要调整多层权值，计算比较复杂。采用具有最佳逼近性的径向基函数神经网络(RBF网3络)修正姿态角。在RBF网络基函数中心选取时，基于样本分布特点，采用简单有效的均值法，在RBF网络的权值调整中加入H∞滤波，增加了神经网络权值学习的快速性和鲁棒性。精度较高Kalma滤波的输出作为学习样本。该神经网络具有鲁棒性,不但精度与Kalman滤波的精度相差不大，而且实时性好。小波神经网络同BP神经网络、RBF神经网络相比，收敛速度快，其网络规模小[15]，当小波神经网络用于静基坐标对准时，可以大大缩短对准时间。小波神经网络结合了小波变换和神经网络的特点，在结构上和(1+2)层的前馈神经网络类似[16]，(1+2)层神经网络的结构如图1所示，其函数表达式为：1()()NeTiiigxWaxb（2）其中ia和ib构成神经网络的净输入，经过Sigmoid函数后，利用iw加权求和。小波神经网络将其中的Sigmoid函数替换为小波函数[17，]即对选定的母小波函数作平移iT和伸缩iD，iT和iD分别称为平移因子(translation)和伸缩因子(dilation)，由于权值和伸缩因子都是乘性因子，因而通常伸缩因子都被吸收到权值中去。其函数表达为：1()[()]NjiiiigxWDxTg（3）其中g是被逼近函数的均值,小波函数是零均值的。-b1ai-b2wiy-bN。。。。。图1(1+2)层神经网络的结构以上讨论的是单输入单输出的情况，当将该网络结构应用于多输入多输出函数时，尺度因子为对角阵的形式，通常不能被权值吸收，是独自的变量。与此同时，考虑到各变量之间会存在耦合关系，在利用网络逼近时，还要引入旋转因子iR。其中iR为归一化矩阵。因此，小波神经网络的函数表达为:1()[()]NjjiiijijigxWjDRxTg（4）其中1,2,...,,iNN为小波元(wavelon)的个数；1,2,...,,jmm为需要进行函数逼近的状态变量的个数。利用小波神经网络进行函数逼近[18]，必须使算法的收敛性得到有效的保证，当利用小波反变换进行函数逼近的时候，对小波函数有以下要求：首先，根据标架(frame)理论，利用内积加权和的形式进行函数逼近，要求小波函数满足标架条件：设由基本小波()jt经伸缩和平移引出的函数族。2[()()|,]jjfjkjtajatkjzkz（5）满足222|||||,|||||jkjkAxxjBx，且0AB对于紧标架即标架的上、下界A和B相等的状况，可以准确的重构原函数[19]。当标架上、下界的4比大于或小于1时，可以利用对偶小波以范数逼近。B/A越靠近1，逼近越准确。通常采用的离散二进栅格的状况，即2,1af时，/1.116BA。效果较好。其次，根据Moyal定理，要求小波函数满足允许条件，即：20|()|kJkCjdk（6）该条件需要小波函数有一阶零点，但在实际应用中，必须有n阶零点，即正规性条件。采用Kalman滤波器的输出作为神经网络的训练样本[20-23]，卡尔曼滤波器精度和小波神经网络的估计精度相差不大。但是小波神经网络的收敛速度，特别是采用快速估计算法以后，大幅度提高，从而能够满足捷联惯导系统实时性的要求，故可以将小波神经网络用于捷联惯导的传递对准中。在传递对准中通常分为主惯导系统和子惯导系统，主惯导的精度通常比子惯导高一个数量级以上，所以可以认为主惯导的导航参数是无误差的。子导航的输出差可以看作是子导航的误差。传递对准就是利用主惯导的导航参数如速度、姿态角、位置、等与子惯导相应的导航参数进行匹配[24-25]，以主、子惯导导航参数之间的差值作为观测量，采用滤波器估计出主、子惯导的姿态失准角，最后以主惯导为基准，矫正子惯导的姿态矩阵来实现，图2为捷连惯导传递对准系统的原理图。主惯导捷连矩阵子惯导捷连矩阵失准角矩阵图2捷连惯导传递对准基本原理图子惯导系统主惯导系统卡曼滤波传递对准中存在两个最关键的非线性问题[27]，一是当失准角与小角度的假设不符合时，观测方程将变为非线性，线性卡曼滤波器将不再适用，如果继续采用线性卡尔曼滤波器，将会带来很大误差，甚至会导致卡曼滤波器的发散，因此只能采用非线性卡曼滤波器来估计失准角。二是大杆臂，因为位置不固定，而大杆臂下挠曲变形导致的动态杆臂分量将对对准精度产生较大影响。目前在初始对准中常采用的非线性误差模型有：大方位失准角误差模型、乘性四元数误差模型、加性四元数误差模型。大方位失准角误差模型作了水平小角假设，只适合于大方位