福大量子力学期末考模拟卷

期末考模拟卷：（考试时间为120分钟）1、问答题：（10分）（1）写出薛定谔方程的一般表达式。写出能量本征方程的表达式。什么情况下，薛定谔方程可以化为能量本征方程？（3分）（2）请简述态叠加原理。（1分）（3）请写出任意一个算符ˆF的本征方程，并指出本征值和本征函数。（2分）（4）何为能级简并。（1分）（5）请写出不确定关系的一般表达式，并指出其物理意义。指出算符A和算符B有共同本征函数的条件。（3分）2、利用波尔量子化条件求解一维谐振子的能量。（10分）3、作一维运动的粒子被束缚在0x2a的范围内，已知其波函数为（10分）cos2xyAa试求：(1)常数A；(2)粒子在0到a/2区域内出现的概率；(3)粒子在何处出现的概率最大？4、一维谐振子处于2()axxAe状态中，其中a为实常数，求：（10分）（1）归一化系数A；（2）动能平均值。5、设粒子在初始时刻（t=0）,/1(,0)2ipxxe,求(,)xt（10分）6、一个粒子在一维方势阱0,|x|()0,||VaVxxa中运动，（10分）求束缚态（E0）下；（1）能级所满足的超越方程；（2）什么情况下，只存在一个可能能级？7、粒子在一维无限深方势阱0,0,0,xaVxxa中运动，在t=0时刻，粒子的波函数为：（10分）231(x,0)((x)(x))2，其中，2()x和3()x分别为粒子的第一激发态和第二激发态。求：（1）(,)xt（2）能量的可能取值和相应的概率（3）能量平均值E8、利用不确定关系估算谐振子的基态能量（10分）9、证明：2,ˆˆ[L,p]0,[p(x)]ixx（10分）10、设粒子（能量EV0）从左入射，碰到图1所示的势垒，求透射系数和反射系数？V00xEVx图1