福建省三明市2016届普通高中毕业班5月质量检查理科数学试题]

-1-2016年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．1．已知集合12,AxxxZ,2{|log(1),}BxyxxR，则ABA．{1,0,1,2,3}B．{0,1,2,3}C．{1,2,3}D．{1,1,2,3}2．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)１2４5销售额y(万元)6142832根据上表中的数据可以求得线性回归方程ybxa中的b为6.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为A．66.2万元B．66.4万元C．66.8万元D．67.6万元3．阅读右边的程序框图，输出结果S的值为A．1008B．1C．1D．04．已知aR，i是虚数单位，命题p：在复平面内，复数121iza对应的点位于第二象限；命题q：复数2iza的模等于2，若pq是真命题，则实数a的值等于A．1或1B．3或3C．5D．3[来源:.Com]5．已知3cos(π)5，π(,π)2，则πtan()4A．17B.7C.17D.76．在等比数列na中，首项11a，且3454,2,aaa成等差数列，若数列na的前n项之积为nT，则10T的值为A.921B.362C.1021D.4527．已知直线:1lxy与圆22:2210xyxy相交于AC,两点，点B,D分别在圆上运动，且位于直线l的两侧，则四边形ABCD面积的最大值为A．30B．230C．51D．2518．如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为A．83B．2C．8D．6输出S结束开始0,1Si2016iπcos2iSS1ii是否-2-9．已知点1F是抛物线2:4Cxy的焦点，点2F为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过2F作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在以12FF,为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A.622B.21C.21D.62210．设点(,)xy在不等式组1,1,40xyxy所表示的平面区域上，若对于[0,1]b时，不等式axbyb恒成立，则实数a的取值范围是A．2(,4)3B．2(,)3C．(4,)D．(2,)11．在正四棱柱1111ABCDABCD中，2AB，12AA，设四棱柱的外接球的球心为O，动点P在正方形ABCD的边上，射线OP交球O的表面于点M．现点P从点A出发，沿着ABCDA运动一次，则点M经过的路径长为A.42π3B.22πC.82π3D.42π12．已知函数4log3(0),()1()3(0),4xxxxfxxx若()fx的两个零点分别为1x，2x，则12||xxA．3ln2B．3ln2C．22D．3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数()sin2fxxxa，若()fx在[0,π]上的最大值为1，则实数a的值是_______．14．在23(2)xx的展开式中5x的系数是（用数字作答）.15．已知平行四边形ABCD中，120BAD，1,2ABAD,点P是线段BC上的一个动点，则APDP的取值范围是__________．16．在数列na中，已知2111,1nnnaaaa*()nN，且1220151112aaa，则当201614aa取得最小值时，1a的值为________.-3-三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）如图，在△ABC中，2AB，1cos3B，点D在线段BC上．(Ⅰ)若3π4ADC，求AD的长；(Ⅱ)若2BDDC，△ACD的面积为423，求sinsinBADCAD的值．18.（本小题满分12分）微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用．某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下，对它们抢到的红包个数进行统计，得到如下数据：型号手机品牌ⅠⅡⅢⅣⅤ甲品牌（个）438612乙品牌（个）57943（Ⅰ）如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”，否则“非优”，请据此判断是否有85%的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关？（Ⅱ）如果不考虑其它因素，要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售．①求在型号Ⅰ被选中的条件下，型号Ⅱ也被选中的概率；②以X表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数，求随机变量X的分布列及数学期望()EX．下面临界值表供参考：20()PKk≥0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbdABCD-4-19．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，2ADPD，22PA，120PDC，点E为线段PC的中点，点F在线段AB上．（Ⅰ）若12AF，求证：CDEF；（Ⅱ）设平面DEF与平面DPA所成二面角的平面角为，试确定点F的位置，使得3cos4．20．已知点P是直线2yx与椭圆222:1(1)xyaa的一个公共点，12,FF分别为该椭圆的左右焦点，设12PFPF取得最小值时椭圆为C．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知,AB是椭圆C上关于y轴对称的两点，Q是椭圆C上异于,AB的任意一点，直线,QAQB分别与y轴交于点(0,),(0,)MmNn，试判断mn是否为定值，并说明理由．21．已知函数()lnfxxxbxa(,)abR，21()12gxx．（Ⅰ）讨论()fx在(1,)上的单调性；（Ⅱ）设1b，直线1l是曲线()yfx在点11(,())Pxfx处的切线，直线2l是曲线()ygx在点22(,())Qxgx2(0)x处的切线．若对任意的点Q，总存在点P，使得1l在2l的下方，求实数a的取值范围．23．在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为1cos,sinxy(为参数)；在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C的极坐标方程为2cossin．（Ⅰ）求曲线1C的极坐标方程和曲线2C的直角坐标方程；（Ⅱ）若射线l：ykx(0)x与曲线1C，2C的交点分别为,AB（,AB异于原点），当斜率(1,3]k时，求||||OAOB的取值范围．24.已知函数()|||21|fxxax()aR．（I）当1a时，求()2fx的解集；（II）若()|21|fxx的解集包含集合1[,1]2，求实数a的取值范围．FEDCBAP-5-2016年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学参考答案及评分标准一、选择题：1.B2.A3.D4.D5.B6.D7.A8.B9.C10.C11.A12.D二、填空题：13.114.-315.1,2416.54三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解法一：(Ⅰ)在三角形中，1cos,3B22sin.3B…………2分在ABD中，由正弦定理得sinsinABADADBB,又2AB，4ADB，22sin.3B83AD.……5分(Ⅱ)2BDDC,2ABDADCSS,3ABCADCSS,………6分又423ADCS，42ABCS，………7分1sin2ABCSABBCABC,6BC，………8分1sin2ABDSABADBAD，1sin2ADCSACADCAD，2ABDADCSSsin2sinBADACCADAB，…………9分在ABC中，由余弦定理得2222cosACABBCABBCABC．42AC………11分sin242sinBADACCADAB．…………12分解法二：(Ⅰ)同解法一．(Ⅱ)2BDDC,342ABCADCSS,又1sin2ABDSABBCABC,6BC，4,2BDCD．…………8分在ABC中，由余弦定理得2222cosACABBCABBCABC．42AC，………9分在ABD中，由正弦定理得sinsinBDABBADADB，-6-即sinsin2sinBDADBBADADBAB，同理在ACD中，由正弦定理得sinsinsin22CDADCADCCADAC，…11分又sinADB=sinADC，sin2sin42sinsin22BADADBADCCAD．…………12分18．解：（Ⅰ）根据题意列出22列联表如下：红包个数手机品牌优非优合计甲品牌（个）325乙品牌（个）235合计5510…2分22104910250.42.07255552525K，所以没有85%的理由认为抢到红包个数与手机品牌有关．……4分（Ⅱ）①令事件C为“型号I被选中”；事件D为“型号II被选中”，则1234335533(),()510CCPCPCDCC,所以()1()()2PCDPDCPC．………6分②随机变量X的所有可能取值为1,2,3,……………7分1232353110CCPXC；122335325CCPXC；33351310CPXC．……………10分故X的分布列为X123P310351103311231.810510EX………………12分-7-19．解：（Ⅰ）在PCD中，2PDCD，∵E为PC的中点，∴DE平分PDC，60PDE,∴在RtPDE中，cos601DEPD，…………2分过E作EHCD于H，则12DH，连结FH，∵12AF，∴四边形AFHD是矩形，………………4分∴CDFH，又CDEH，FHEHH，∴CD平面EFH，又EF平面EFH，∴CDEF．……………5分（Ⅱ）∵2ADPD，22PA，∴ADPD，又ADDC，∴AD平面PCD，又AD平面ABCD，∴平面PCD平面ABCD．……………6分过D作DGDC交PC于点G，则由平面PCD平面ABCD知，DG平面ABCD，故,,DADCDG两两垂直，以D为原点，以,,DADCDG所在直线分别为,,xyz轴，建立如图所示空间直角坐标系Oxyz，……………7分则(2,0,0)A，(2,2,0)B，(0,2,0)C，(0,1,3)P，又知E为PC的中点，E13(0,,)22，设(2,,0)Ft，则13(0,,)22DE，(2,,0)DFt，(0,1,3)DP，(2,0,0)DA．…………8分设平面DEF的法向量为111(,,)xyzn，则0,0,DEDFnn∴1111130,2220,yzxty取12z，可求得平面DEF的一个法向量(3,23,2)tn，…………9分设平面ADP的法向量为222(,,)xyzm，则0,0,DPDAmm所以22230,20,yzx取(0,3,1)m．……10分∴2623coscos,423124mnt，解得43tHPABCDEFzyxPABCDEF-8-∴当43AF时满足3cos4．……………12分20．解法一：（Ⅰ）将2yx代入椭圆方程2221xya，得2222(1)430axaxa，…………1分直线2yx与椭圆有公共点，422164(1)30aaa，得23a，3a．………3分又由椭圆定义知122PFPFa，故当3a时，12PFPF取得最小值，此时椭圆C的方程为2213xy.………………4分（Ⅱ）设