福建省厦门市2015届高三上学期期末质量检查数学理试题Word版含答案

-1-厦门市2014-2015学年第一学期高三年级质量检测数学理一、选择题1、BABA，则，设集合x-31yx02xx（）.2.xxA3.xxB32.xxxC或32.xxD2、是，则，：已知命题p21sinxxp00R（）.21sin,.00xRxA21sin,.00xRxB21sin,.xRxC21sin,.xRxD3、2am1bm,2,ab0mR已知向量（，），，若存在使得，则（）.A.0B.2C.0或2D.0或-24、面积等于轴所围成的封闭图形的及，与直线曲线x2x1xx3y2（）.A.1B.3C.7D.85、过点的图像的一条对称轴经函数Rx1-32xcos2y2（）.0,6.A0,6.B0,3.C0,3.D6、确的是表示平面，下列说法正表示两条不同的直线，已知ml,（）.mlmlA则若,,.lmmlB则若,,.lmmlC则若,,.mlmlD则若,,.7、等差数列na中，3a和9a是关于方程216064xxcc的两根，则该数列的前11项和11S（）.A.58B.88C.143D.1768.在直角坐标系中，函数xxxf1sin)(的图像可能是（）.-2-9.椭圆E：13222yax的右焦点为F,直线mxy与椭圆E交于A,B两点。若△EAB周长的最大值是8，则m的值等于（）.A.0B.1C.3D.210.设函数)],1,0[(,)!12()1(...!5!3)(*12153Nnxnxxxxxfnnn，则（）.A.)(sin)(32xfxxfB.)(sin)(23xfxxfC.)()(sin32xfxfxD.xxfxfsin)()(32二、填空题：本大题5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡相应位置。（一）必做题：共四题，每小题4分，满分16分。(2)11.已知)4tan(,cos2sin则=.12.三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的体积等于.-3-13.已知双曲线C：)0b0(12222＞，＞abyax的渐近线与圆9)5(:22yxE相切，则双曲线C的离心率等于.14.已知数列}{na中，*11n)0(3,3Nbbaaannn＞，①当b=1时，7S=12;②存在R，数列}{nnba成等比数列；③当),1(b时，数列}{2na是递增数列；④当)0,1(b时数列}{na是递增数列以上命题为真命题的是.（写出所有真命题对应的序号）。（二）选做题：本题设有三个选考题，请考生任选两题作答，并在答题卡的相应位置填写答案，如果多做，则按所做的前两题记分，满分8分。15（1）（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵A1210,113xAy且，则x+y=.(2)（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若直线L的极坐标方程为1cos，圆C的参数方程为；)(sin2cos22为参数yx，则圆心C到直线L的距离等于.(3)（选修4-5：不等式选讲）已知1y21x,22,*则且yxRyx的最大值等于.三、解答题：本大题共5小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）-4-已知函数)20,0)(sin()(xxf的图像经过点21,0，且相邻两条对称轴的距离为2.（1）求函数)(xf的解析式及其单调递增区间；（2）在ABC中，cba,,分别是角CBA,,的对边，若21cos)2(AAf，且1bc，3cb，求a的值.17.（本小题满分12分）如图，菱形ABCD的边长为2，对角线交于点O，ABCDDE平面.（1）求证：BEAC；（2）若2,1200DEADC，BE上一点F满足DEOF//，求直线AF与平面BCE所成角的正弦值.-5-18.（本小题满分12分）如图，梯形OABC中，3,//,12AOCABOCABOCOA，设)(21),0,0(,ONOMOGOCONOAOM.（1）当41,21时，点BGO,,是否共线，请说明理由；（2）若OMN的面积为163，求OG的最小值.-6-19、某营养学家建议：高中生每天的蛋白质摄入量控制在9060，（单位：克），脂肪的摄入量控制在2718，（单位：克）.某学校食堂提供的伙食以食物A和食物B为主，1千克食物A含蛋白质60克，含脂肪9克，售价20元;1千克食物B含蛋白质30克，含脂肪27克，售价15元.(I)如果某学生只吃食物A，他的伙食是否符合营养学家的建议，并说明理由;（II）为了话费最低且符合营养学家的建议，学生需要每天同时食用食物A和食物B各多少千克？20、已知抛物线xyE42：，点0,aF，直线0:aaxl.(I)P为直线l上的点，R是线段PF与y轴的交点，且点Q满足FPRQ,lPQ，当1a时，试问点Q是否在抛物线E上，并说明理由（II）过点F的直线交抛物线E于BA,两点，直线OBOA,分别与直线l交于NM,两-7-点为坐标原点O，求证：以MN为直径的圆恒过定点，并求出定点坐标.21、设函数1,2,1ln*anNnxaxxfn（I）若2,2na，求函数xf的极值；（II）若函数xf存在两个零点21,xx,⑴求a的取值范围；⑵求证：2221nexx(e为自然对数的底数)-8--9--10--11--12--13--14--15-