高中数学必修一讲义(知识点带题目)

编辑罗建勇高中数学必修一讲义目录第一章集合与函数概念1.1.集合1.1.1.集合的表示及关系..................................................................................................11.1.2.集合的基本运算......................................................................................................21.1.3.点集和集合的基本性质..........................................................................................31.2.函数及其表示1.2.1.与函数有关的概念..................................................................................................51.2.2.函数的表示..............................................................................................................61.3.函数的基本性质1.3.1.函数单调性及最值..................................................................................................91.3.2.函数奇偶性............................................................................................................111.3.3.函数周期性............................................................................................................121.3.4.函数对称性............................................................................................................14第一章复习题.............................................................................14第二章基本初等函数（Ⅰ）2.1.指数函数2.1.1.指数与指数幂运算................................................................................................202.1.2.指数函数及其性质................................................................................................212.2.对数函数2.2.1.对数概念及运算..................................................................................................222.2.2.对数函数及性质....................................................................................................232.3.幂函数和二次函数2.3.1.幂函数..................................................................................................................242.3.2.二次函数................................................................................................................252.4.其它函数及概念2.4.1.反函数概念..........................................................................................................292.4.2.对勾函数................................................................................................................302.4.3.三次函数................................................................................................................302.5.抽象函数2.5.1.函数抽象模型......................................................................................................312.5.2.抽象函数的单调性分析........................................................................................32第二章复习题...........................................................................36第三章函数的应用3.1.函数与方程3.1.1.方程的根与函数零点............................................................................................44第三章复习题.............................................................................46必修一总复习题.........................................................................541第一章集合与函数概念第一节集合知识点回顾一、集合的表示及其关系（一）集合的定义及表示1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。3、常见集合：正整数集合：*N或N，整数集合：Z，有理数集合：Q，实数集合：R.4、集合的表示方法：列举法、描述法.（二）集合的关系1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作BA.2、如果集合BA，但存在元素Bx，且Ax，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB.3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。2二、集合的基本运算1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：BA.2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：BA.3、全集、补集{|,}UCAxxUxU且名称记号意义性质示意图子集BA（或)ABA中的任一元素都属于B(1)AA(2)A(3)若BA且BC，则AC(4)若BA且BA，则ABA(B)或BA真子集AB（或BA）BA，且B中至少有一元素不属于A（1）A（A为非空子集）(2)若AB且BC，则ACBA集合相等ABA中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A(1)AB(2)BAA(B)名称记号意义性质示意图交集AB{|,xxA且}xB（1）AAA（2）A（3）ABAABB并集AB{|,xxA或}xB（1）AAA（2）AA（3）ABAABB补集UAð{|,}xxUxA且1()UAAð2()UAAUð()()()UUUABAB()()()UUUABABA3三、点集和集合的基本性质1、点集：集合(,)/()Axyyfx这类集合称为点集，可以在平面直角坐标系中表示。2、已知集合A有(1)nn个元素，则它有2n个子集，它有21n个真子集，它有21n个非空子集，它有22n非空真子集.【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)xaa{|}xaxa||(0)xaa|xxa或}xa||,||(0)axbcaxbcc把axb看成一个整体，化成||xa，||(0)xaa型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式24bac000二次函数2(0)yaxbxca的图象O=OLO一元二次方程20(0)axbxca的根21,242bbacxa（其中12)xx122bxxa无实根20(0)axbxca的解集1{|xxx或2}xx{|x}2bxaR20(0)axbxca的解集12{|}xxxx4内容考查【1】集合{1,2,3}的所有真子集的个数为()A．3B．6C．7D．8解析：含一个元素的有{1}，{2}，{3}，共3个；含两个元素的有{1,2}，{1,3}，{2,3}，共3个；空集是任何非空集合的真子集，故有7个．答案：C【2】下列五个写法，其中错误．．写法的个数为()①{0}∈{0,2,3}；②Ø{0}；③{0,1,2}⊆{1,2,0}；④0∈Ø；⑤0∩Ø＝ØA．1B．2C．3D．4解析：②③正确．答案：C【3】已知M＝{x|y＝x2－2}，N＝{y|y＝x2－2}，则M∩N等于()A．NB．MC．RD．Ø解析：M＝{x|y＝x2－2}＝R，N＝{y|y＝x2－2}＝{y|y≥－2}，故M∩N＝N.答案：A【4】设全集U＝{a，b，c，d，e}，A＝{a，c，d}，B＝{b，d，e}，则∁UA∩∁UB＝________.解析：∁UA∩∁UB＝∁U(A∪B)，而A∪B＝{a，b，c，d，e}＝U.答案：Ø【5】设全集U＝R，A＝{x|x≥1}，B＝{x|－1≤x2}，则∁U(A∩B)＝________.解析：A∩B＝{x|1≤x2}，∴∁R(A∩B)＝{x|x1或x≥2}．答案：{x|x1或x≥2}5第二节函数及其表示一、与函数有关的概念1、函数的概念①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数()fx和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的一个函数，记作:fAB．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．2、区间的概念及表示法①设,ab是两个实数，且ab，满足axb的实数x的集合叫做闭区间，记做[,]ab；满足axb的实数x的集合叫做开区间，记做(,)ab；满足axb，或axb