离散数学--朴秀峰

数理逻辑令F(x)：x是火车，G(y)：y是汽车，H(x,y)：x比y快。命题“说火车都比汽车快是不对的。”的符号化形式为。┐xy(F(x)∧G(y)H(x,y))令L(x)：x是发光的东西，G(x)：x是金子。命题“发光的不都是金子。”的符号化形式为。┐(x)(L(x)→G(x))或(x)(L(x)∧﹁G(x))设个体域为自然数集，()Px：x是奇数，()Qx：x是偶数，则命题“不存在既是奇数又是偶数的自然数”可符号化为。(()())xPxQx命题“如果3＋3≠6，则雪不是白色的”的真值是1。√设A、B、C为命题，若A∨CB∨C，一定有A＝B。×设A、B、C为命题，若A∧CB∧C，一定有A＝B。×同一谓词公式，指定不同的论域，其真值不一定相同。√设P和Q是命题，则P,P→QQ。√设A、B、C是命题公式，若AB且BC，则AC。√设A和B都是命题，则A→B的真值为假当且仅当。A.A为假，B为真B.A为假，B为假C.A为真，B为真D.A为真，B为假若P：他聪明；Q：他用功；则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为。A.PQB.PQC.PQD.PQ集合论设A,B为集合，如果|A|＝m，|B|＝n，则|A×B|＝。mn自然数集合N的基数是。0设A,B为集合，如果|A|＝m，|B|＝n，则从A到B的二元关系有个。2mnA，B为集合，且|A|=m，|B|=n，则A，B之间存在双射的充分必要条件是。m=n设集合A＝{1,2,3}，则在A上有个二元关系。29A∩B＝A当且仅当AB。√设12,RR是非空集合A上关系，若12,RR都具有对称性，则12RR也具有对称性。×若R是集合A上的传递关系，则2R也是集合A上的传递关系。√对每个集合A，有)(}{APA。√集合的等势具有自反性、对称性和传递性。√(0,1)和[0,1]的基数相同。√设A,B为集合，若x∈A，A∈P(B)，则x∈P(B)。×设A,B为可数集，则A∪B是可数集。√一个不是自反的关系，一定是反自反的。×若A和B是任意两个集合，则A×B＝B×A。×任一无限集合，必含有可数子集。√集合A上的等价关系R，决定了A的一个划分。√设{,,,}Xabcd，{1,2,3}Y，{,1,,2,,3}fabc，则f是从X到Y的满射，但不是单射。×设T是集合A上全体等价关系的集合，F是A上全体划分的集合，则存在T到F的双射函数。√设A＝{1,2,3,4,5,6}上的关系为R＝{x,y|xy}，则R-1具有。A.对称性B.自反性C.反自反性、反对称性、传递性D.以上都不对从集合A＝{1,2,3}到集合B＝{1,2}共有个满射。A.3B.6C.9D.12从集合A＝{a,b}到集合B＝{1,2,3}共有个入射。A.3B.6C.9D.12代数系统设V=S,是代数系统，为二元运算，如果是，则称V为半群。可结合的设G为群，Ga，且ra||，设k是整数，则eak当且仅当。r|k如果一个格是格，则称它为布尔代数。有补分配在非零实数集R*上的加法、减法、乘法和除法中，是二元运算。乘法和除法设,,R是代数系统，＋和是二元运算，如果满足以下条件：(1)；(2),R构成半群；(3)运算关于＋运算适合分配律。则称,,R是一个环。R,+构成交换群设S,≤是偏序集，如果x,y∈S，{x,y}都有，则称S关于偏序≤作成一个格。最小上界和最大下界设V1＝S1,,V2＝S2,*是半群，f:S1→S2。若对任意的x,y∈S1，有，则称f为半群V1到V2的同态映射。f(xy)＝f(x)*f(y)或f(xy)＝f(x)f(y)设R,+为半群，则+运算满足封闭性和可交换性。×任何两个具有2n个元素的有限布尔代数都是同构的。√设R是实数集合，/是普通除法运算，则R，/是半群。×设A为一集合，P(A),为有补格，P(A)中每个元素补元不存在。有限布尔格的元素个数必定等于2n，其中n是该布尔格中所有原子的个数。设R是实数集合，/是普通除法运算，则R，/是半群。×设R、I分别是实数集合和整数集合，-、×、/分别是普通的减法、乘法和除法运算，则是半群。A.I，-B.R，-C.R，×D.R，/下列运算中，关于整数集不能构成办群的运算是。A.ab=max{a,b}B.ab=bC.ab=2abD.ab=|a-b|设R是实数集合，R,*(*为普通乘法)不能构成。A.群B.独异点C.半群D.交换半群图论n阶有向完全图的边数为。n(n-1)n阶竞赛图的边数为。n(n-1)/2无向连通图G具有生成树当且仅当G是。连通图设G是n阶无向简单图，若对于G中任意两个不相邻的顶点vi,vj，均有d(vi)+d(vj)≥，则G中存在哈密顿路。n（或n-1）设T为V个顶点、E条边的树，则V与E的关系是。E=V-1设图G的边数为e，则图G的结点度数总和为。2e有向图D是欧拉图当且仅当D是强连通的且每个顶点的入度都等于出度。√设T是n阶无向树，则T中至少有两片树叶。×若G是平面图，则G的任何子图都是平面图。√设G为n阶m条边的无向连通图，则1mn。×若n阶无向连通图G中有割点或桥，则G不是哈密顿图。√有向图D是欧拉图当且仅当D是强连通的且每个顶点的入度都等于出度。√如果两个图的结点数相同、边数相等、度数相同的结点数目也相等，那么这两个图是同构的。×无向简单图G中结点间的连通关系是等价关系。√无向图G具有一条欧拉路，当且仅当G有零个或两个奇数度结点。×设G为无向图，若G中恰有n个结点，n-1条边，则G必为一棵树。一个图是平面图，当且仅当它不包含与K5或K3,3同构的子图。×10.设G是一个有v个结点e条边的连通简单平面图，若v≥3，则。A.v≤3e-6B.e≤3v-6C.v≤3e+6D.e≤3v+65阶无向完全图的边数为。A.5B.10C.15D.20一个连通的无向图G，若它的所有结点的度数都是偶数，则它具有一条。A.汉密尔顿回路B.欧拉回路C.汉密尔顿通路D.初级回路无向图G具有一条欧拉路，当且仅当G是连通的，且有奇数度结点。A.零个或两个B.两个C.零个D.A、B、C都错误班级：班级：