秦晓飞系列-现代交流调速技术-第6章永磁同步电动机矢量控制

第6章永磁同步电动机矢量控制主讲教师：秦晓飞上海理工大学光电学院第6章永磁同步电动机矢量控制本章按王成元第一版《电机现代控制技术》第二章的内容进行部分讲解。6.1三相永磁同步电动机的数学模型6.2三相永磁同步电动机的矢量控制6.3三相永磁同步电动机的弱磁控制6.1三相永磁同步电动机的数学模型6.1三相永磁同步电动机的数学模型绕线式转子同步电动机转子绕组用永磁体代替定子绕组保持不变永磁同步电动机PermanentMagnetSynchronousMotor(PMSM)永磁同步电动机PMSM的来历6.1三相永磁同步电动机的数学模型直流电动机定子磁极用永磁体转子代替转子单相电枢用三相定子绕组代替机械换相用电子换相代替，即用三相6拍方波电流代替单相直流电流。永磁同步电动机BLDM的来历无刷直流电动机BrushlessDCMotor（BLDM）6.1三相永磁同步电动机的数学模型永磁同步电动机的分类按控制方式分类：广义PMSMPMSMBLDM反电动势为正弦波，用正弦波电流驱动。反电动势为方波，用6拍方波电流驱动。本课以PMSM为例进行讲解。6.1三相永磁同步电动机的数学模型永磁同步电动机的分类按转子结构分类：PMSM表面贴装式表面插入式内装式隐极式凸极式基本原则：尽可能产生正弦分布的气隙磁场6.1三相永磁同步电动机的数学模型数学模型建立假设前提（1）忽略铁芯饱和，不计涡流和磁滞损耗；（2）永磁材料的电导率为零；（3）转子上没有阻尼绕组；（4）相绕组中感应电动势波形为正弦。6.1三相永磁同步电动机的数学模型6.1.1定子电压和磁链方程ABC轴系定子电压：rssssjssfssduRidtdLieRidt与感应机不同，PMSM的Ls不一定是常数，给分析带来困难。为此，采用双轴理论来分析，并且取转子永磁体基本磁场轴线为d轴，超前d轴90°电角度的位置为q轴，dq轴系以电角速度ωr随转子一同旋转，它的位置用d轴与A轴之间的角度θr确定。双轴理论分析法与感应机的转子磁场定向法本质上是一致的，PMSM的dq轴系与感应机的MT轴系对应。6.1三相永磁同步电动机的数学模型dq轴系定子电压：qsqqrddsddrquRipuRipqqqdddfddmdfLiLiLiLidq轴系定子磁链：其中：qsmqdsmdLLLLLL6.1三相永磁同步电动机的数学模型dq轴系定子电压：qsqqqrddrmdfdsdddmdfrqquRiLpiLiLiuRiLpiLpiLi0003rfeE0qsqqqrdddsdddrqquRiLpiLieuRiLpiLi稳态时：0qsqrdddsdrqquRiLieuRiLi6.1三相永磁同步电动机的数学模型6.1.2转矩方程由电机统一理论，PMSM的电磁转矩：enssndqqdnfqdqdqTpipiipiLLii定义定子电流矢量与d轴之间的夹角为转矩角，记为β：221sinsin221sinsin22enfsdqsnmdfsdqsTpiLLipLiiLLi磁阻转矩励磁转矩6.1三相永磁同步电动机的数学模型PMSM的矩角特性：PMSM的LdLq，这点与绕线式凸极同步电机正好相反。可用此区域来增强电磁转矩6.1三相永磁同步电动机的数学模型对于隐极PMSM：,dqmdmqmLLLLLsinsinenfsnmfsnfqnmfqTpipLiipipLiiβ=90°时，定子电流矢量与转子励磁磁场正交，定子电流的直轴分量为零。此时，单位定子电流产生的转矩最大。因表面贴装式PMSM的有效气隙很大，电感值较小，非常有利于电流的快速控制，所以面装式PMSM具有很快的动态响应速度。6.1三相永磁同步电动机的数学模型6.1.3运动方程由力学物理定律可得：用电角速度表示：rerldTJRTdtrrelnnTJpRTpp6.1三相永磁同步电动机的数学模型6.1.4等效电路由定子电压方程：可得d、q轴电压等效电路：qsqqqrddrmdfdsdddmdfrqquRiLpiLiLiuRiLpiLpiLi6.2三相永磁同步电动机的矢量控制6.2三相永磁同步电动机的矢量控制矢量控制的前提是进行磁场定向，永磁同步电动机转子磁场可以直接通过位置传感器得到。相对于感应电动机必须经过观测才能得到转子磁场要容易的多，因此PMSM的矢量控制要比感应电机容易的多。6.2.1面装式PMSM的矢量控制隐极电机没有磁阻转矩，由矩角特性可知，转矩角β=90°时可得到最大的转矩/电流比，因此隐极PMSM多数情况下采用id=0控制。只有在需要弱磁的时候，才根据弱磁情况使id0。隐极PMSM的矢量控制可概括为：q轴电流指令值iq*由转矩指令Te*决定，d轴电流指令值id*由弱磁运行要求决定。若不用弱磁，则id*=0。sinenfsTpi6.2三相永磁同步电动机的矢量控制考虑到电流跟踪环节有一定的延迟，当电机转速较高时，此延迟会造成磁场定向不准，从而使系统性能变差。通常高速时在此环节加延迟角Δβ补偿。6.2三相永磁同步电动机的矢量控制6.2.2插入式和内装饰PMSM的矢量控制这两种结构力学上更加坚固，允许在更高的速度运行。这种凸极电机转子结构，决定了电动机的直轴同步电感Ld，要远小于交轴同步电感Lq，通常Lq/Ld可达5倍左右。由PMSM的矩角特性可知，利用转矩角β90°时的磁阻转矩可获得较高的转矩/电流比。这有利于弱磁运行，扩大速度范围，又可减少永磁体体积，降低电动机成本。6.2三相永磁同步电动机的矢量控制凸极PMSM的矢量控制可概括为：d、q轴电流指令值id*、iq*由转矩指令Te*根据最优转矩/电流比曲线确定。为求得最大转矩/电流比曲线，将电磁转矩和电流标幺化，基值及标幺化结果如下：,,fbqdebnfbqedenqndnebbbiLLTpiiTiTiiTii1enqndnTii6.2三相永磁同步电动机的矢量控制由标幺化转矩方程，可画出恒转矩曲线（如右图细实线所示）。每条恒转矩曲线上有一点距离坐标原点最近，即恒转矩曲线与以原点为圆心的圆的切点，这个点便与最小定子电流对应。将每条恒转矩曲线上这样的点连起来便得到了最大转矩/电流比轨迹（如右图粗实线所示）。轨迹在第二、三象限内分别有一条±45°和±135°的渐近线。当转矩值较低时，轨迹靠近q轴，励磁转矩起主导作用；随着转矩增大，轨迹渐渐远离q轴，磁阻转矩的作用越来越大。6.2三相永磁同步电动机的矢量控制求最大转矩/电流比轨迹的解析表达式问题，可转化为如下极值问题：作辅助函数：其中λ为拉格朗日乘子，将F分别对idn，iqn、λ求偏导并令其为零:6.2三相永磁同步电动机的矢量控制可得最大转矩/电流比时的转矩电流关系式：求反函数：由于f1和f2表达式计算复杂，工程中通常提前算出，制成表格供在线查询。由此可构建函数发生器FG1和FG2，通过转矩指令值Te*得到两轴电流指令值id*和iq*。6.2三相永磁同步电动机的矢量控制考虑到电流跟踪环节有一定的延迟，当电机转速较高时，此延迟会造成磁场定向不准，从而使系统性能变差。通常高速时在此环节加延迟角Δβ补偿。6.3三相永磁同步电动机的弱磁控制6.3三相永磁同步电动机的弱磁控制弱磁控制的主要目的是增加电机的转速运行范围，通常转折速度以下采用恒转矩控制方式，转折速度以上采用恒功率控制方式（弱磁控制）。实现弱磁控制的方法很多，包括超前角弱磁法，前馈弱磁法，基于瞬时无功功率弱磁法等。但都是以增加直轴去磁电流为基础的。6.3.1电流和磁链（电压）约束电机是由逆变器馈电的，逆变器受其容量的限制馈电能力是有限的：maxmaxssssiiuu22max22maxdqsdqsiiiuuu6.3三相永磁同步电动机的弱磁控制电机高速运转时，电阻远小于电抗，变压器电动势远小于运动电动势。忽略电枢电阻压降和变压器电动势，PMSM的电压方程可写成：定子磁链幅值的平方6.3三相永磁同步电动机的弱磁控制因此定子磁链幅值：由逆变器电压限制知，定子磁链也存在极限值：于是可得PMSM的电流和磁链（电压）约束方程：6.3三相永磁同步电动机的弱磁控制为了便于分析，进行标幺化处理：其中为额定转速下空载电动势的标幺值，ρ为凸极系数，对于隐极电机ρ=1，对于凸极电机ρ1。下标n表示额定值。6.3三相永磁同步电动机的弱磁控制为了书写方便，通常把表示标幺值的上标pu省去，得标幺值表示的电流和磁链（电压）约束方程：这两个式子确定了电流极限圆和磁链（电压）极限椭圆。由于磁链极限值ψsmax与电机转速ωr成反比，磁链极限椭圆的两轴长度随电机转速增加而逐渐减小，形成一簇套装椭圆。定子电流矢量必须满足上面两个式子的限制，所以一定要落在电流极限圆和磁链极限椭圆的内部。例如，当ωr=ωr1时，定子电流矢量被限制在ABCDEF范围内。6.3三相永磁同步电动机的弱磁控制6.3三相永磁同步电动机的弱磁控制6.3.2基速和转折速度定义空载（定子电流为0时）电动势达到电压极限值时的转子速度为速度基值，简称基速：定义在恒转矩运行区，定子电流为额定值，定子电压达到极限值时的转子速度为转折速度：maxmaxssrbfmdfuuLimax22srtmdfddqquLiLiLi6.3三相永磁同步电动机的弱磁控制对于隐极PMSM：对于凸极PMSM，转矩角β135°，因此|id||iq|；另外交轴电感Lq远大于直轴电感Ld，因此交轴电枢反应是主要的：所以转折速度是低于速度基值的。maxmax22ssrtbmdfmdfqquuLiLiLimaxmax22ssrtbmdfmdfddqquuLiLiLiLi6.3三相永磁同步电动机的弱磁控制当PMSM转速达到转折速度时，逆变器提供的电压值达到了它可以提供的上限，此时电流控制环就失去了控制电流跟踪指令电流的能力。若想继续增大转速，必须将PMSM的电压降下来。负向的直轴电流具有去磁作用，加大负向的直轴去磁电流，可使电压下降：当定子电流全部为直轴去磁电流时，此时转矩为0。如果这种情况发生在逆变器电压达到它可提供的上限，电流幅值达到电流极限时，电机转速达到了弱磁扩速的上限：22srmdfddqquLiLiLimaxmaxsrmdfdduLiLi6.3三相永磁同步电动机的弱磁控制6.3.3最大转矩/电流比控制6.2节我们通过凸极PMSM的多个转矩曲线与以原点为圆心的圆的切点得到了最大转矩/电流比的几何曲线，并且给出了一种凸极PMSM最大转矩/电流比轨迹表达式。这里我们给出另一种隐极PMSM和凸极PMSM统一的最大转矩/电流比轨迹表达式。取转矩基值Teb=usnisn/ωrn，可得用标幺值表示的电磁转矩表达式：6.3三相永磁同步电动机的弱磁控制对电磁转矩表达式求极小值即可得满足最大转矩/电流比的电流矢量is空间相位：得最大转矩/电流比电流轨迹的dq轴分量表达式：6.3三相永磁同步电动机的弱磁控制6.3三相永磁同步电动机的弱磁控制6.3.4最大功率输出取功率基值Peb=usnisn，可得用标幺值表示的电磁功率表达式：在PMSM的恒功率运行区，为满足最大功率输出的要求，在考虑磁链（电压）极限约束下，对电磁功率表达式求极大值，得出满足最大功率输出的定子电流矢量的dq轴表达式上式中：由于所以有的文献也将最大功率输出控制称为最大转矩/磁链比控制，实际上最大功率输出轨迹是磁链极限椭圆与恒转矩曲线的切点组成的曲线。6.3三相永磁同步电动机的弱磁控制6.3三相永磁同步电动机的弱磁控制6.3三相永磁同步电动机的弱磁控制6.3.5弱磁控制策略举例（1）电机转速ωrωA时，当转矩指令值Teref=Te1TeA时，则给定电流i