第10章立体几何第7节

第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第七节离散型随机变量及其分布列第十章试题调研考点突破主干回顾基础通关名师叮嘱素养培优[考情展望]1.以实际问题为背景，结合常见的概率事件考查离散型随机变量的分布列求法.2.一般与排列、组合、统计相结合综合考查.3.多在解答题中考查，难度多属中档．第十章试题调研考点突破主干回顾基础通关名师叮嘱素养培优主干回顾基础通关固本源练基础理清教材第十章试题调研考点突破主干回顾基础通关名师叮嘱素养培优[基础梳理]1．离散型随机变量的分布列(1)离散型随机变量对于随机变量可能取的值，可以按一定________一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．(2)分布列设离散型随机变量X可能取值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率为P(X＝xi)＝________，则称表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn为随机变量X的概率分布列，简称X的分布列．(1)次序(2)Pi第十章试题调研考点突破主干回顾基础通关名师叮嘱素养培优(3)分布列的两个性质①pi≥________，i＝1,2，…，n；②p1＋p2＋…＋pn＝________.两点分布如果随机变量X的分布列为X10Ppq其中0p1，q＝1－p，则称离散型随机变量X服从参数为p的________．(3)01两点分布第十章试题调研考点突破主干回顾基础通关名师叮嘱素养培优2．超几何分布列在含有M件次品数的N件产品中，任取n件，其中含有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率为：P(X＝k)＝________(k＝0,1,2，…，m)，其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，则称分布列X01…mPC0M·Cn－0N－MCnNC1MCn－1N－MCnN…CmMCn－mN－MCnN为超几何分布列．CkMCn－kN－MCnN第十章试题调研考点突破主干回顾基础通关名师叮嘱素养培优1．判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量．()(2)离散型随机变量的概率分布列中，各个概率之和可以小于1.()(3)如果X是一个离散型随机变量，X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和．()(4)某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数服从两点分布．()[基础训练]答案：(1)√(2)×(3)×(4)×第十章试题调研考点突破主干回顾基础通关名师叮嘱素养培优2．袋中有3个白球，5个黑球，从中任取两个，可以作为随机变量的是()A．至少取到1个白球B.至多取到1个白球C．取到白球的个数D.取到的球的个数解析：选项A，B表述的都是随机事件，选项D是确定的值2，并不随机；选项C是随机变量，可能取值为0,1,2.第十章试题调研考点突破主干回顾基础通关名师叮嘱素养培优3．下列4个表格中，可以作为离散型随机变量分布列的一个是()解析：由离散型随机变量的分布列的性质检验即可．第十章试题调研考点突破主干回顾基础通关名师叮嘱素养培优4．已知随机变量X的分布列为：P(X＝k)＝12k，k＝1,2，…，则P(2＜X≤4)等于()A.316B.14C.116D.516解析：P(2＜X≤4)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝123＋124＝316.第十章试题调研考点突破主干回顾基础通关名师叮嘱素养培优答案：0.10.60.35．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有X个红球，则随机变量X的概率分布为X012P________________________解析：当2球全为白球时C22C25＝0.1，当1红、1白时C13·C12C25＝610＝0.6，当2球全为红球时C23C25＝0.3.第十章试题调研考点突破主干回顾基础通关名师叮嘱素养培优试题调研考点突破精研析巧运用全面攻克第十章试题调研考点突破主干回顾基础通关名师叮嘱素养培优┃考点一┃离散型随机变量分布列的性质——自主练透型[调研1](1)(2015·江苏启东中学月考)设随机变量X的概率分布如表所示：X012Pa1316F(x)＝P(X≤x)，则当x的取值范围是[1,2)时，F(x)＝()A.13B.16C.12D.56[答案]D[解析]∵a＋13＋16＝1，∴a＝12.∵x∈[1,2)，∴F(x)＝P(X≤x)＝12＋13＝56.第十章试题调研考点突破主干回顾基础通关名师叮嘱素养培优(2)(2015·江西模拟)随机变量X的概率分布列规律为P(X＝n)＝ann＋1(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P12＜X＜52的值为()A.23B.34C.45D.56[答案]D第十章试题调研考点突破主干回顾基础通关名师叮嘱素养培优[解析]∵P(X＝n)＝ann＋1(n＝1,2,3,4)，∴P(X＝1)＝a2，P(X＝2)＝a6，P(X＝3)＝a12，P(X＝4)＝a20，又a2＋a6＋a12＋a20＝1，∴a＝54，∴分布列为X1234P58524548116∴P12＜X＜52＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝56，故选D.第十章试题调研考点突破主干回顾基础通关名师叮嘱素养培优(3)(2015·黄冈模拟)随机变量ξ的概率分布规律为P(ξ＝n)＝a·23n(n＝1,2,3,4，…)，其中a为常数，则P12＜ξ＜52的值为()A.29B.13C.59D.23[答案]C第十章试题调研考点突破主干回顾基础通关名师叮嘱素养培优[解析]∵随机变量ξ的概率分布规律为P(ξ＝n)＝a·23n(n＝1,2,3,4，…)，由全概率为1得到a23＋232＋233＋234＋…＝1，即a·231－23＝1，解得a＝12，∴P12＜ξ＜52＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝12×23＋12×49＝59.故选C.第十章试题调研考点突破主干回顾基础通关名师叮嘱素养培优(4)随机变量X的分布列如下：X－101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝________.[答案]23[解析]∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c.又a＋b＋c＝1，∴b＝13，P(|X|＝1)＝a＋c＝23.第十章试题调研考点突破主干回顾基础通关名师叮嘱素养培优[考情]从近两年高考试题来看，分布列的求法单独命题较少，多与期望、方差的求法相结合，常在解答题中考查，属中档题，有一定的难度．┃考点二┃离散型随机变量分布列的求法及应用——高频考点型第十章试题调研考点突破主干回顾基础通关名师叮嘱素养培优[调研2](2014·重庆)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取3张卡片．(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望．(注：若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数．)[解析](1)由古典概型中的概率计算公式知所求概率为P＝C34＋C33C39＝584.第十章试题调研考点突破主干回顾基础通关名师叮嘱素养培优(2)X的所有可能值为1,2,3，且P(X＝1)＝C24C15＋C34C39＝1742，P(X＝2)＝C13C14C12＋C23C16＋C33C39＝4384，P(X＝3)＝C22C17C39＝112，故X的分布列为X123P17424384112从而E(X)＝1×1742＋2×4384＋3×112＝4728.第十章试题调研考点突破主干回顾基础通关名师叮嘱素养培优热点破解通关预练高考指数重点题型破解策略◆◆◆根据随机变量的分布列求概率或由概率求其他量根据随机变量的分布列所提供的概率，利用概率公式及其性质求得适合条件的概率◆◆◆根据要求求随机变量的分布列确定随机变量的取值，求得不同取值时的概率，再列出分布列第十章试题调研考点突破主干回顾基础通关名师叮嘱素养培优[好题研习](2015·济南调研)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．(1)求X的分布列；(2)求X的数学期望E(X)．第十章试题调研考点突破主干回顾基础通关名师叮嘱素养培优解：(1)由题意得，X取3,4,5,6，且P(X＝3)＝C35C39＝542，P(X＝4)＝C14·C25C39＝1021，P(X＝5)＝C24·C15C39＝514，P(X＝6)＝C34C39＝121，所以X的分布列为X3456P5421021514121(2)由(1)知E(X)＝3P(X＝3)＋4P(X＝4)＋5P(X＝5)＋6P(X＝6)＝3×542＋4×1021＋5×514＋6×121＝133.第十章试题调研考点突破主干回顾基础通关名师叮嘱素养培优┃考点三┃超几何分布——师生共研型[调研3]近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院的50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为35.第十章试题调研考点突破主干回顾基础通关名师叮嘱素养培优(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关，说明你的理由；(3)已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列，数学期望以及方差．下面的临界值表供参考：P(K2≥k)0.100.050.0250.100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828参数公式K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d，其中n＝a＋b＋c＋d第十章试题调研考点突破主干回顾基础通关名师叮嘱素养培优[思路点拨](1)先根据已知概率求出患心肺疾病的人数，从而得出表格中的各个数据；(2)利用2×2列联表中的数据代入公式求K2，然后利用临界值表进行判断；(3)先确定ξ的取值，利用超几何分布的概率公式求其每个取值所对应的概率，列出分布列，最后代入期望与方差的计算公式求解．第十章试题调研考点突破主干回顾基础通关名师叮嘱素养培优[解析](1)列联表补充如下患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050(2)因为K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d，所以K2≈8.333.又P(K2≥7.879)＝0.005＝0.5%.那么，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．第十章试题调研考点突破主干回顾基础通关名师叮嘱素养培优(3)ξ的所有可能取值：0,1,2,3，ξ服从超几何分布，其中N＝10，M＝3，n＝3.则P(ξ＝k)＝Ck3C3－k7C310(k＝0,1,2,3)．所以P(ξ＝0)＝C37C310＝35120＝724；P(ξ＝1)＝C13·C27C310＝63120＝2140；P(ξ＝2)＝C23·C17C310＝21120＝740；P(ξ＝3)＝C33C310＝1120.第十章试题调研考点突破主干回顾基础通关名师叮嘱素养培优分布列如下：ξ0123P72421407401120则E(ξ)＝0×724＋1×2140＋2×740＋3×1120＝910.D(ξ)＝0－9102×724＋1－9102×2140＋2－9102×740＋3－9102×1120＝49100.ξ的数学期望及方差分别为E(ξ)＝910，D(ξ)＝49100.第十章试题调研考点突破主干回顾基础通关名师叮嘱素养培优1．超几何分布的两个特点(1)超几何分布是不放回抽样问题．(2)随机变量为抽到的某类个体的个数．2．超几何分布的应用超几