第10讲等差数列的通项公式

第1页共2页第第十十讲讲等等差差数数列列教学目标：掌握“叠加法”求等差数列通项公式的方法，掌握等差数列通项公式，并能用公式解决一些简单的问题；掌握等差数列前n项和的通项公式以及推导该公式的方法，并能解决简单问题．重点难点：掌握等差数列的通项公式．引引入入新新课课1．引例：观察等差数列na，4，7，10，13，16，…，如何写出它的第100项100a呢？2．等差数列na的通项公式：dnaan11，其中1a为首项，d为公差；dmnaamn，其中ma为首项，d为公差；3．等差数列的有关性质：（1）若Nqpnmqpnm,,,，则qpnmaaaa；（2）下标为等差数列的项,,,2mkmkkaaa，仍组成等差数列；（3）数ban（b,为常数）仍为等差数列；（4）na和nb均为等差数列，则nnba也为等差数列；（5）na的公差为d，则：①0dna为递增数列；②0dna为递减数列；③0dna为常数列；例例题题剖剖析析例1第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算．（1）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式；（2）2008年北京奥运会是第几届？2050年举行奥运会吗？在等差数列na中，已知103a，289a，求12a．已知等差数列na的通项公式为12nan，求首项1a和公差d．巩巩固固练练习习1．求下列等差数列的第n项：（1）13，9，5，…；（2）21，21，23，…．2．（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；（2）等差数列5，9，13，…的第几项是401？（3）20是不是等差数列0，27，7，…的项？若是，是第几项？3．诺沃尔在1740年发现了一颗彗星，并推算出在1823年，1906年，1989年人们都可以看到这颗彗星，即彗星每隔83年出现一次．（1）从发现那次算起，彗星第8次出现是在哪一年？例2例3第2页共2页（2）你认为这颗彗星在2500年会出现吗？为什么？4．某滑轮组由直径成等差数列的6个滑轮组成．已知最小和最大的滑轮的直径分别为cm15和cm25，求中间4个滑轮的直径．课课堂堂小小结结等差数列的通项公式及其运用；等差数列的有关性质。一基础题1．已知等差数列na中，2087654aaaaa，则102aa．2．已知等差数列na，数列①na2；②2na；③12na；④2na中，一定是等差数列的是（填序号）．3．在等差数列na中，（1）已知11a，4d，求8a；（2）已知44a，48a，求12a；（3）已知31d，87a，求1a．4．在等差数列na中，（1）已知76,3173aa，求1a和d；（2）已知7,12461aaa，求9a．5．一种变速自行车后齿轮组由5个齿轮组成，它们的齿数成等差数列，其中最小和最大的齿轮的齿数分别为12和28，求中间三个齿轮的齿数．