第13章动应力(2015-1版).

第13章（目录）材料力学§13.1概述§13.2考虑惯性力时构件的动应力计算§13.3强迫振动时的应力计算§13.4冲击应力与变形的计算第十三章动应力第十三章动应力§13.1概述（目录）§13.1概述一、载荷的分类二、动应力及其计算方法第十三章动应力一、载荷的分类载荷按作用方式分为：静载荷动载荷——加载过程缓慢使构件中各点的加速度可以不计的载荷——加载过程中使构件中各点产生较大加速度的载荷一、载荷的分类动载荷的种类：1.惯性载荷(惯性力)2.振动载荷3.冲击载荷或突加载荷§13.1概述二、动应力及其计算方法动应力实验表明：动应力小于比例极限时，胡克定律仍然适用，并且动弹性模量与静载时相同，即：ddE动应力的两种计算方法：1.动静法2.能量法——在动载荷作用下构件内所产生的应力二、动应力及其计算方法第十三章动应力§13.2考虑惯性力时构件的动应力计算（目录）一、匀加速直线运动构件的动应力计算二、匀角速旋转构件的动应力计算§13.2考虑惯性力时构件的动应力计算§13.2考虑惯性力时构件的动应力计算一、匀加速直线运动构件的动应力计算一、匀加速直线运动构件的动应力计算求起重机的钢索距下端为x的截面上的轴力和应力Pax§13.2考虑惯性力时构件的动应力计算一、匀加速直线运动构件的动应力计算（动轴力和动荷系数）取研究体静荷轴力：动荷系数：动荷系数与横截面无关PxAxFNdP+AxagPxAxFNst)(AxPga1AxPFNst动荷轴力：NdFagAxPAxPNstNddFFk1ga(包括形状、大小以及位置x)于是NstdNdFkFPax一、匀加速直线运动构件的动应力计算(a=0)[——重度(单位体积重量)]§13.2考虑惯性力时构件的动应力计算一、匀加速直线运动构件的动应力计算（动伸长和动应力）动荷系数：钢索内的动应力：可见：最大动应力与最大静应力发生在同一位置同理，钢索x段的动伸长：NstNddFFkdxstdxkdAFNdAFkNstdstdkPxAxFNdP+AxagPxAxFNstPax一、匀加速直线运动构件的动应力计算于是动荷量等于动荷系数乘以静荷量1ga§13.2考虑惯性力时构件的动应力计算一、匀加速直线运动构件的动应力计算（强度条件）强度条件注意：不同的动载荷问题，动荷系数是不相同的。式中maxstdmaxdk][[]——为材料在静载荷时的许用应力一、匀加速直线运动构件的动应力计算§13.2考虑惯性力时构件的动应力计算二、匀角速旋转构件的动应力计算二、匀角速旋转构件的动应力计算求旋转薄壁圆环横截面上的轴力和应力DtO....§13.2考虑惯性力时构件的动应力计算二、匀角速旋转构件的动应力计算（动应力）轴线上均布径向惯性力集度：动轴力：DtO....qdv——圆环轴线上各点的线速度2d2DgAq2dNdDqF22DgA2vgA2Dv动应力：AFNdd2vg强度条件][2dvg可见：圆环内的动应力与横截面面积无关，二、匀角速旋转构件的动应力计算即增大横截面面积不能改善圆环的强度；要保证圆环强度，应限制圆环转速。§13.2考虑惯性力时构件的动应力计算二、匀角速旋转构件的动应力计算（极限转速）极限转速gD][2轴线上均布径向惯性力集度：动轴力：DtO....qdv2d2DgAq2dNdDqF22DgA2vgA2Dv强度条件][2dvg二、匀角速旋转构件的动应力计算——圆环轴线上各点的线速度动应力：AFNdd2vg22Dg第十三章动应力§13.3强迫振动时的动应力计算（目录）§13.3强迫振动时的应力计算一、振动时的运动微分方程及其解二、振动时的动荷系数§13.3强迫振动时的动应力计算一、振动时的运动微分方程及其解lABCtPFc最小变形位置静平衡位置最大变形位置ABCtPFcFystygPycyyy一、振动时的运动微分方程及其解§13.3强迫振动时的动应力计算一、振动时的运动微分方程及其解（微分方程）电动机沿铅垂方向的运动微分方程(由动静法∑Fy=0)：利用0sinctFPFycygPzEIFly483sttPgFyynysin2c20令st02gPcgn，得到zEIPl483ststyPPF有一、振动时的运动微分方程及其解ABCtPFcFystygPycyyytFyPycygPsincst故有§13.3强迫振动时的动应力计算一、振动时的运动微分方程及其解（微分方程的解）在小阻尼(n0)情况下，上述微分方程的解为：式中：第一项为衰减振动，第二项为强迫振动tPgFyynysin2c20B——强迫振动的振幅——强迫振动的相位落后于干扰力的相位角)()(tBtnAyntsinsine220202022020c//4/11)()(])([nPgFB2202tanarcnA和为积分常数，由振动的初始条件确定一、振动时的运动微分方程及其解其中：§13.3强迫振动时的动应力计算一、振动时的运动微分方程及其解（放大系数）由令202022020c//4/11)()(])([nPgFBc3cstc20c48zEIlFPFPgFst0gzEIPl483st得到2020220//4/11)()(])([n于是cBc——把离心力的最大值Fc以静载荷的方式作用在梁上时所引起的中点挠度一、振动时的运动微分方程及其解——放大系数§13.3强迫振动时的动应力计算二、振动时的动荷系数最大动挠度：假设：振动时材料服从胡克定律于是，振动时的动荷系数为因此最小动挠度：BstmaxdBstminddkstmaxdmaxdkstmaxdstc1PFc1二、振动时的动荷系数stmaxmaxdst1B§13.3强迫振动时的动应力计算二、振动时的动荷系数（讨论）讨论：(1)当/0→1、n=0时，→∞，B→∞称为共振2020220//4/11)()(])([n(2)当/01时，→1(3)当/01时，→0放大系数与/0和n/0的关系03.02.01.05.04.01.00.52.01.5000n075.00n1.00n15.00n2.00n25.00n二、振动时的动荷系数第十三章动应力§13.4冲击应力与变形的计算（目录）§13.4冲击应力与变形的计算一、冲击的概念及其简化计算的几个假设二、冲击时的动荷系数三、自由落体冲击问题的动荷系数四、突加载荷问题的动荷系数五、水平冲击问题的动荷系数六、冲击时的强度计算§13.4冲击应力与变形的计算一、冲击的概念及其简化计算的几个假设一、冲击的概念及其简化计算的几个假设冲击发生很大变化的现象冲击物被冲击物由于冲击物的加速度难以测定，故用能量法近似计算。——两个物体在非常短暂的接触时间内速度——在冲击过程中速度发生很大变化的物体——在冲击过程中发生很大变形的物体§13.4冲击应力与变形的计算一、冲击的概念及其简化计算的几个假设冲击简化计算的几个假设：1.冲击物是刚体；2.被冲击物的动能不计；3.冲击时只有动能和势能的转化；4.被冲击物中的应力和变形与时间无关。一、冲击的概念及其简化计算的几个假设§13.4冲击应力与变形的计算二、冲击时的动荷系数（假设）二、冲击时的动荷系数设：1.重为P的冲击物以静载方式作用在被冲击物上时，被冲击物内所产生的应力和变形分别为st和st2.冲击过程中被冲击物到达最大变形位置、冲击物的速度等于零时的瞬时载荷、应力和变形分别为注意：1.P和Fd作用在被冲击物上的同一点；2.st和d是被冲击物上的同一点应力；3.st和d是被冲击物上的同一点位移。Fd、d和d§13.4冲击应力与变形的计算二、冲击时的动荷系数（定义）定义：冲击动荷系数为于是可见：解决冲击问题的关键是确定冲击动荷系数stddkstddkstddk二、冲击时的动荷系数PkFdd§13.4冲击应力与变形的计算三、自由落体的冲击问题三、自由落体冲击问题的动荷系数对于弹性系统：落体+杆件，dUV根据能量守恒原理)(dhPV..Phlv=0.Phdv=0V=0.dF=kPddddd21FUdd21)(Pkdstd21Pst2d21Pst2dd21h022stdst2dh故有即：.stP由于§13.4冲击应力与变形的计算三、自由落体的冲击问题由此解得自由落体冲击时的动荷系数st2ststd2h022stdst2dhstddk211sth三、自由落体冲击问题的动荷系数..Phlv=0.Phdv=0V=0.dF=kPdd.stP式中st——冲击点沿冲击方向的静位移§13.4冲击应力与变形的计算四、突加载荷问题在自由落体问题的动荷系数即：在突加载荷作用下杆件内的应力和变形是静载作用四、突加载荷问题的动荷系数2dk时的两倍211stdhk中取h=0，得到§13.4冲击应力与变形的计算五、水平冲击问题五、水平冲击问题的动荷系数对于弹性系统：冲击物+杆件，根据能量守恒原理dkUEPlv.P.dv=0.dF=kPdd2k21vgPEddd21FUst2d21P代入上式，有st2d2gv.stP§13.4冲击应力与变形的计算五、水平冲击问题水平冲击时的动荷系数st2d2gvst1gvstddk五、水平冲击问题的动荷系数式中st——冲击点沿冲击方向的静位移Plv.P.dv=0.dF=kPdd.stP§13.4冲击应力与变形的计算五、水平冲击问题由此可见：在冲击问题中，增大静变形可以减小动荷系数，从而减小冲击载荷和冲击应力。五、水平冲击问题的动荷系数Plv.P.dv=0.dF=kPdd.stP水平冲击时的动荷系数st2d2gvst1gvstddk§13.4冲击应力与变形的计算六、冲击时的杆件强度计算六、冲击时的杆件强度计算强度条件][maxstdmaxdk式中[]——为材料在静载荷时的许用应力§13.4冲击应力与变形的计算例1Iz=3.4107mm4,Wz=3.09105mm3,E=200GPa,解：例1已知l=3m,h=50mm,P=1kN,K=100N/mm,试比较两梁的冲击应力。(a)(b)P2l2lhP2l2lhKKzaEIPl483stzaWPl4/maxst0.083mmmm104.3102004810310173933MPa103.094/3000010052.4MPa§13.4冲击应力与变形的计算例1211stdaahk85.7MPamaxstdmaxdaaak0.083502117.350.083mm2.4MPaIz=3.4107mm4,Wz=3.09105mm3,E=200GPa,解：例1已知l=3m,h=50mm,P=1kN,K=100N/mm,试比较两梁的冲击应力。(a)(b)P2l2lhP2l2lhKKzaEIPl483stzaWPl4/maxst§13.4冲击应力与变形的计算例1KPEIPlzb2/483stzbWPl4/maxst5.083mm2.4MPaIz=3.4107mm4,Wz=3.09105mm3,E=200GPa,解：例1已知l=3m,h=50mm,P=1kN,K=100N/mm,试比较两梁