第13章波动光学

259第13章波动光学学习指导一、基本要求1．理解获得相干光的方法；掌握光程的概念及光程差和相位差的关系，掌握判断在给定情况下有无半波损失。2.掌握杨氏双缝干涉和薄膜等厚干涉的规律，能分析、确定其干涉条纹的位置；理解增透膜、增反膜的工作原理和应用。3．了解迈克尔逊干涉仪的工作原理及其应用。4．了解惠更斯—菲涅耳原理，掌握夫琅禾费单缝衍射规律及其计算。5．理解并掌握光栅方程，会计算光栅衍射谱线的位置，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。6．理解自然光和偏振光的概念及获得和检验偏振光的方法，理解反射光和折射光的偏振特性；掌握马吕斯定律和布儒斯特定律及其应用；了解光的双折射现象。二、知识框架260相干条件：振动方向相同振动频率相同相位差恒定光的干涉相位差与光程差关系：2相干相长：k2相干相消：)12(k2,1,0k相干光获得方法时间相干性空间相干性分波面法分振幅法洛埃镜菲涅耳双镜菲涅耳双棱镜杨氏双缝干涉薄膜等倾干涉，厚度e相同，i不同inne22122sin2薄膜等厚干涉，i相同，e不同垂直入射0ien22增透膜：2/)12(22ken增反膜：ken22迈克尔逊干涉仪12()2NMM劈尖干涉：en2222nhbnbh22牛顿环：明环：22)12(nRkrk暗环：2nkRrkdxddsin明纹：ddkx暗纹：ddkx2)12(相邻明、暗纹间距：ddx261光的衍射夫琅和费衍射菲涅耳衍射惠更斯—菲涅耳原理单缝衍射（半波带法）：中央明纹：sin00a明纹条件：sin2,1,2,2akk暗纹条件：sin(21),1,2,2akk中央明纹宽度：0122fxfa为其他明纹宽度的两倍。圆孔衍射：爱里斑：D22.1sin1光学仪器最小分辨角：D22.10分辨本领：22.110DR光栅衍射：光栅方程：,2,1,0sin)(kkba缺级现象：,1,2,abkkka光谱分析X射线衍射：布拉格公式：,2,1sin2kkd262三、重点和难点1．重点（1）掌握光程差、相位差及其关系，理解干涉原理；掌握杨氏双缝干涉和等厚干涉的规律，并能熟练地进行有关计算。（2）理解分析单缝夫琅禾费衍射明、暗纹分布规律的方法——半波带法，理解光栅衍射原理；能熟练地应用单缝衍射明、暗纹的条件、光栅方程及其有关知识，计算中央明纹的半角宽度、线宽度、条纹位置、光栅常数、缺级级数等衍射现象中的有关问题。（3）理解偏振光的概念，了解产生偏振光的几种主要方法，掌握马吕斯定律和布儒斯特定律及其应用。2．难点（1）掌握典型问题中光程差的计算及求解干涉问题的一般分析方法和步骤。（2）理解单缝衍射对多光束干涉的光强分布具有调制作用，由此理解光栅光强分布曲线的特点。正确认识干涉与衍射的关系及光栅的实际应用。四、基本概念及规律1.获得相干光的方法把光源上同一点发出的光分成两部分，具体方法有分波阵面法和分振幅法。2.光程和光程差（1）光程是把光在介质中传播的路程折合为光在真空中的相应路程，在数值上等于介质折射率乘以光在介质中传播的路程，即光程=nr。（2）相位差与光程差的关系2（3）半波损失光从光疏介质向光密介质入射时，反射光的相位有的突变，相当于光程增加或减少/2，故称作半波损失。3．杨氏双缝干涉实验（1）条纹特征干涉条纹是等宽等间距明暗相间的平行直条纹。（2）光程差21dxrrd（空气中）(0,1,2,)dxkkd干涉加强21(0,1,2,)2dxkkd干涉减弱（3）明暗条纹位置明纹中心位置为(0,1,2,)dxkkd暗纹中心位置为(21)(0,1,2,)2dxkkd相邻两明纹（或两暗纹）的间距1kkdxxxd4．薄膜干涉两束反射光的光程差26322221(1,2)2sin21(0,1,2,)2kkdnnikk附加光程差12312312312302nnnnnnnnnnnn或或（1）等倾干涉当薄膜厚度均匀时，入射角i相同的地方，对应同一级次的干涉条纹，这种干涉称为等倾干涉。条纹特征等倾干涉条纹是明暗相间的同心环状圆条纹，且内疏外密，越靠近中心，条纹干涉级越高。（2）等厚条纹当薄膜处于同一介质中，且光线垂直入射到薄膜时，0i，此时(1,2)22(21)(0,1,2)2kkndkk显然薄膜厚度相同的地方光程差相同，故对应于同一条纹，所以这种干涉称为等厚干涉。劈尖干涉和牛顿环都是等厚干涉。1）劈尖干涉条纹特征劈尖干涉条纹是明暗相间等间距的平行直条纹。棱边（0e）处为零级暗条纹，随薄膜厚度的增加，条纹干涉级增高。相邻两明（暗）条纹对应的厚度差22hn相邻两明（暗）条纹间距22sinbn（为劈尖的劈角）。2）牛顿环条纹特征牛顿环是明暗相间的同心圆环，且内疏外密，越靠近中心，条纹干涉级越低。明环半径2212kRrn1,2,3,k暗环半径2kRrn0,1,2,k5．迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪是利用分振幅法制成的一种仪器，用它可以作许多精密测量工作，如测量光波波长、测量微小位移和测材料的折射率等。6．惠更斯—菲涅耳原理波在传播过程中，从同一波阵面上各点发出的子波，经传播而在空间某点相遇时，产生相干叠加。7．单缝的夫琅禾费衍射（1）衍射暗、明纹条件（光波垂直入射单缝）及条纹位置明纹中心暗纹中心明纹中心暗纹中心264(1,2)sin(21)(1,2)2kkakk条纹位置tansinxff暗纹位置fxka明纹位置212fxka（）条纹间距1kkfxxxa中央明纹的角宽度及线宽度0122a022fxxa（2）条纹特征单缝衍射条纹是明暗相间的直条纹，中央明纹最宽最亮，其它明纹亮度迅速减弱。中央明纹宽度是其它明纹宽度的2倍。8．瑞利判据如果一个点光源的衍射图样的中央最亮处刚好与另一点光源的衍射图样的第一个最暗处相重合，这时，我们就认为这两个点光源恰好为这一光学仪器所分辨。最小分辨角01.22D9．衍射光栅光栅是由大量等宽等间距的平行狭缝构成的光学元件。光栅衍射是单缝衍射和多缝干涉的总效果。（1）光栅方程当平行光垂直入射时：产生主明纹的条件sinabk0,1,2,k产生暗纹的条件sinabkN1,2,()kkkN式中()ab为光栅常量，为衍射角，N为光栅缝数。（2）缺级现象当aba与之比为整数比时，存在缺级现象。所缺级次abkka1,2,3,k10马吕斯定律光强为1I的线偏振光，透过检偏器后的光强为21cosII为起偏器与检偏器的偏振化方向间的夹角.11．布儒斯特定律自然光入射到介质分界面时，在一般情况下反射光和折射光都是部分偏振光，当入射角Bi满足暗纹中心明纹中心26521tanBnin时，反射光是振动方向垂直入射面的线偏振光折射光是部分偏振光,折射光线与反射光线垂直。五、解题指导及解题示例本章习题大体可分为以下几类：1.双缝干涉；2.薄膜干涉（含劈尖、牛顿环的干涉）；3.单缝衍射，光栅；4.光的偏振。例13-1杨氏双缝干涉实验中，已知屏幕上的P点处为第三级明条纹（如图13-1所示）。若将整个装置浸入某种透明液体中，P点处为第四级明条纹，求此液体的折射率。图13-1解1在空气中第三级明纹条件312rr在液体中第四级明纹条件412nrnr两式联立可得34n（此液体为水）解2P点处由第三级变为第四级，即装置浸入透明液体后，P点处的光程差增加了一个波长。)()(1212rrnrnr))(1(12rrn312rr34n解3波长为的光波进入介质中波长缩短为/n，P点处在液体中时为第四级明纹，即21,SS至P点的几何路程差是介质中波长的4倍，即nrr4412312rrS2S1xor2r1P26634n简注上述三种算法相似，问题也较简单，但考虑问题的出发点不同，同一问题从不同角度考虑有利于全面掌握这一内容。装置浸入水中，由于折射率变大，波长变短，干涉条纹宽度/xdd变小，OP之间原来容纳3条，浸入水中后容纳了4条。例13-2两块平行平面玻璃构成空气劈尖，用波长500nm的单色平行光垂直照射劈尖上表面。（1）求从棱算起的第10条暗条纹处空气膜的厚度；（2）使膜的上表面向上平移e，条纹如何变化？若2.0μdm，原来第10条暗条纹处，现在是第几级？（1）解1因为空气膜的上下都是玻璃，求反射光的光程差时应计入半波损失，0d处（棱）反射光相消，是暗条纹。从棱算起到第10条暗纹之间有9个整条纹间隔，所以92.25μm2d解2干涉相消条件2(21)22ndk),2,1,0(k0d处,对应0k级暗纹。第10条暗纹为9k级，1n，所以39500102.25μm221kdn(2)膜的上表面向上平移,条纹疏密不变,整体向棱方向平移。原第10条暗纹（第9级）处膜的厚度增加e，干涉级增加（等于从此处走过的条纹数）。82/ek因此，在此处现在的干涉级次是第17级，是第18条暗纹。简注在等厚干涉中，折射率和膜厚是两个重要的参数，这两个参数的具体情况决定了干涉条纹的形状和分布。本题中是膜的厚度发生变化，从而引起条纹分布的变化。例13-3一平面单色光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上（其折射率为1.30），这油膜覆盖在玻璃板上，所用光源的波长可以连续改变。在500nm与700nm这两个波长处观察到反射光完全干涉相消，而且在两个波长之间的其它波长都不发生完全相消。求油膜的厚度。解由于油膜两反射面上都有半波损失，所以反射光束相消干涉的条件为2(21)2ndk相应的油膜厚度(21)4kdn将500nm与700nm的光分别代入上式可得(21)5004kdn7004)12(nk①又因为两波长之间没有其它的干涉相消，故有1kk②267联立①、②式，得23kk所以油膜的厚度为(21)231500500673nm441.30kdn简注本题给出了一种测量薄膜厚度的方法。例13-4波长为600nm的单色平行光垂直照射宽度0.1mma的单缝，缝后会聚透镜的焦距0.5mf，求接收屏上中央明纹及第2级明纹的宽度。解中央明纹的角宽度920132600102sin21.210rad0.110a中央明纹的线宽度m100.6012.05.0300fx第2级明纹的角宽度93232360010sinsin6.010rad0.110a第2级明纹的线宽度32323232(tantan)(sinsin)3.010mxxxfffa简注在单缝衍射中，对于低级次的明纹的角宽度和线宽度在衍射角k很小时，可由1sinsinkkka，11(tantan)(sinsin)kkkkkxfffa求出。对于高级次的明纹上式一般不适用，这是因为k较大时，kkktgsin不成立。例13-5利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光照射下,可以产生多少完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与其它谱线重叠？解白光由紫光1(400nm)和红光2(760nm)之间的各色光组成。按光栅方程sinabk，对第k级光谱，角位置从k到k，要产生完整的光谱，即要求紫光的第(1)k级条