第13章电流和稳恒磁场

1第十三章电流和恒磁场一，概述1.大量电荷作定向运动形成电流（传导电流，运流电流）2.恒定电流形成的条件•有可移动的带电粒子或带电体•导体内建立不随时间变化的恒定电场（恒定电势差）•闭合回路中有一电源二.几个重要的物理概念和物理量流向：正电荷移动方向（1）单位时间内通过导体中某截面的电荷大小：1.电流：单位：安培(1A=1库仑／秒)3mA10A++++++IS设的大小为，方向为正电荷运动方向的电流取正值由此得e为电荷电量的绝对值对小面元dS单位体积的电荷数为n漂移速度外场作用下自由电子定向运动平均速度sSjId二电流密度(currentdensity)SdjI该点正电荷运动方向j方向规定：大小规定：等于在单位时间内过该点附近垂直于正电荷运动方向的单位面积的电荷由此定义得ddIjS与ddSdIenv比较大小：单位时间内通过该点附近，垂直于正电荷运动方向的单位面积的电荷方向：该点正电荷运动方向Qsjne则有所以通过任一截面电流SsdjI7电流密度(electriccurrentdensity)是描述电流分布的矢量。在导体中任意一点的方向与正载流子在该点的流动方向相同，大小等于通过该点并垂直于电流的单位截面的电流强度。通过任一面元单位面积的电流强度等于该处电流密度矢量沿该面元法向的分量。电流密度的单位是Am-2。cosddddSISIjIdSdSd'nn8在有电流的导体中，每一点都具有一定大小和方向的电流密度矢量，构成了矢量场，称为电流场。引入电流线形象描述电流场中电流的分布，规定曲线上每点的切线方向都与该点的电流密度矢量的方向相同。由电流线围成的管状区域称为电流管。恒定条件下，通过同一电流管任一横截面的电流相等。由电流密度的定义知通过导体中任一曲面S的电流I为与电通量定义式相比较，I与j的关系也是一个通量与其矢量场的关系。SSEΦde0dsSj恒定电流tQtQSjisddddd三稳恒电流(steadycurrent)和电流的连续性方程SSdjSI1I2I0ddtQi若闭合曲面S内的电荷不随时间而变化，有单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此时间内闭合曲面里电荷的减少量021III对应图中100iiI基尔霍夫第一定律规定从节点流出：I0，流入节点：I0。0SSJdi=1,2,IiS节点在电路的任一节点处流入的电流强度之和等于流出节点的电流强度之和恒定电流场中过任意闭合曲面的电流必等于零。电流线从某处穿入必从另一处穿出。恒定电流场的电流线必定是头尾相接的闭合曲线。恒定电场1）在恒定电流情况下，导体中电荷分布不随时间变化形成恒定电场；2）恒定电场与静电场具有相似性质（高斯定理和环路定理），恒定电场可引入电势的概念；3）恒定电场的存在伴随能量的转换。SSdj恒定电流场中过任意闭合曲面的电流必等于零。电流线从某处穿入必从另一处穿出。恒定电流场的电流线必定是头尾相接的闭合曲线。例（1）若每个铜原子贡献一个自由电子，问铜导线中自由电子数密度为多少？（2）家用线路电流最大值15A，铜导线半径0.81mm此时电子漂移速率多少？（3）铜导线中电流密度均匀，电流密度值多少？解(1)铜的自由电子数密度就是铜分子数密度328m/1048.8个1mol铜有NA个分子，其质量为摩尔质量M，体积为/VMAANNnVM363.510MKg338.9510/Kgm(2)由(3)26224mA1028.7mA1010.8(π15）SIj自由电子漂移速度的方向就是导线切向，与导线的横截面垂直，所以SdIenv191.60210Ce把代入，得411d5.3610ms2mhInSev问题引出：如图示带电导体，欲保持间电势差不变，就必须要有一个提供非静电场力的装置BA，BA，AB非静电场装置ABR电源四、稳恒电场的建立15一、电源1、形成稳恒电流的条件++++++------+q+qEkE回路中存在非静电力场。2、什么是电源？在电路中提供非静电力的装置叫电源。3、电源的符号表示：4、非静电力场的场强定义：0qFEkk0:qFE类似于静电场场强Ek表示单位正电荷所受的非静电力。提供（产生）非静电力（非静电场）的装置（器件16七、电动势(electromotiveforce)在导体中有稳恒电流流动不能单靠静电场，必须有非静电力把正电荷从负极搬到正极，才能在导体两端维持有稳恒的电势差。提供非静电力的装置就是电源，如化学电池、硅太阳能电池、发电机等。电源是把能量转换为电能的装置。静电力使正电荷从高电位到低电位。非静电力使正电荷从低电位到高电位。+–单位正电荷所受的非静电力，定义为非静电性电场的电场强度，用K表示。17在电源内部，即内电路电荷同时受到恒定电场和非静电性电场的作用，而在外电路却只有恒定电场的作用。遵从环路定理，上式化为因此，在电荷q沿电路运行一周的过程中，各种电场所作的总功为:18电源的电动势定义为单位正电荷沿闭合电路运行一周非静电力所作的功，表征电源将其它形式的能量转变为电能的本领。非静电性电场只存在于电源内部，其方向沿电源内部从负极指向正极。考虑到一般情形，非静电性电场可能存在于整个电路，于是是标量，可取正、反两种方向。我们规定，从负极经电源内部到正极的方向为电动势的方向。19导体的电阻金属和电解液导体的伏安特性曲线是一条过原点的直线。这种性质的电阻称为线性电阻或欧姆电阻，具有这种性质的器件为线性器件。也有非线性器件。伏安特性曲线以电势差U作横坐标电流I作纵坐标。电阻单位是(欧姆)：1=1VA-1，电阻的倒数称为电导，用G表示，单位是S(西门子)：1S=1-1。电阻定义为两端电势差与电流之比RUI20欧姆定律(Ohm’slaw)取长l截面积S的细电流管，根据欧姆定律I=U/R，其中I=jS，U=El，R=l/S，反映了金属导体导电的基本特性，电阻是常量，电流与电势差成正比。适用于金属导体，电解液和熔融盐。反映金属导体中任意一点上j与E之间的关系。适用于恒定电流的情形和变化的电流场。R是与U和I无关的常量。IURSEIl1U2UEEj1欧姆定律的微分形式：21导体的电阻率导体材料电阻率决定于材料自身性质。金属材料的电阻率为:=0(1+t)，为电阻温度系数。纯金属线膨胀系数要小得多，可忽略其长度和截面积变化，R=R0(1+t)，可制成电阻温度计。常用电阻温度计有铜电阻温度计(-50℃150℃)和铂电阻温度计(-200℃500℃)。电阻率定义为电场强度E大小与同点电流密度j大小之比22电阻率单位m(欧姆米)。电阻率的倒数为电导率(conductivity)用表示，单位是Sm-1(西门子/米)。某些材料电阻率在其特定温度TC以下减小到接近零的现象称为超导现象。处超导状态的材料为超导体(superconductor)。TC称为超导转变温度，不同材料具有不同TC。钛的TC为0.39K，铝为1.19K，铅为7.2K，Hg-Ba-Ca-Cu-O系氧化物为134K等。超导体还具有其它一些独特的物理性质。23例：一块扇形碳制电极厚为t，电流从半径为r1的端面S1流向半径为r2的端面S2，扇形张角为，求：S1和S2之间的电阻。rtrSlRdddd21drrrtrR12lnrrtRdr平行于电流方向，dS垂直于电流方向。r1r2tS1S2解：24例2：碳膜电位器中的碳膜是由蒸敷在绝缘基片上的厚为t，内外半径分为r1、r2的一层碳构成的。A、B为引出端，环形碳膜总张角为，电流沿圆周曲线流动。求：A、B之间的电阻？ABr1r2解：A、B间电阻可视为由若干不同长度而截面相同的电阻并联而成。电导为：rrtlSGddd12lnd21rrtrrtGrr211rrtGRln25例3：长为a半径为R1、R2的金属圆筒内、外缘电势差为U，电阻率为，求圆筒的径向电流。rrdj1R2RararRπ2dd解1：取半径r和r+dr作两个圆柱面柱面面积为S=2pra，柱面间电阻为12lnπ2π2dd21RRararRRRR径向总电阻为由欧姆定律得径向电流12/lnπ2RRaURUI26解2：由对称性知，圆柱面上各点的电流密度j大小相等方向沿径向向外，通过半径r的柱面S的电流为：raIjrajSjIπ2π2d由欧姆定律微分形式求圆筒的电场分布为raIjEπ2圆筒内外缘的电势差为12lnπ2dπ2d21RRaIrraIrEURR径向电流为12π2RRaUI/ln27六、电功率(electricpower)和焦耳定律(Joule’slaw)在电流场中一细电流管运用焦耳定律，得P=I2R=(jS)2(l/S)=j2(lS)=j2V单位导体体积的热功率为热功率密度p=E2,焦耳定律的微分形式。如果电势能的降低全部转变为热能，则Q=A=I2Rt,P=I2R，焦耳定律的数学表达式。在电路中电场力作的功称为电流的功或电功。电流作功为dA=dqU=IUdt,U从A到点B电势降落。电流作的总功A=IUt，电功率为PAtIUdd28§13-2磁场和磁感应强度一、磁现象(magneticphenomenon)磁现象的发现比电现象早很多。东汉王充“司南勺”，北宋沈括航海用指南针“四大发明”。同号磁极互相排斥，异号磁极互相吸引。磁极周围存在磁场，处于磁场中的其它磁极或运动电荷，都要受到磁场的作用力，此作用力称为磁场力或磁力。磁场力是通过磁场这种特殊物质传递的。磁铁磁性最强区域称为磁极。磁铁指向北方的磁极为磁北极或N极；指向南方的为磁南极或S极。291820年奥斯特发现电流的磁效应后，人们才认识到磁与电的密切联系。1820年安培发现磁体对电流作用和电流之间相互作用，提出一切磁现象都起源于电流，一切物质的磁性都起源于构成物质的分子中存在的环形电流。这种环形电流称为分子电流。安培分子电流假说与近代关于原子和分子结构的认识相吻合。原子是由原子核和核外电子组成的，电子的绕核运动就形成了经典概念的电流。30物质磁性起源不能完全用经典理论来描述。量子理论表明，核外电子对磁性有一定的贡献，但物质磁性的主要来源是电子的自旋磁矩，铁磁物质的强烈磁性则与相邻原子间电子自旋磁矩的交换作用有关。都不能用经典概念予以描述。磁现象与电现象有很多类似，在自然界有独立存在的电荷，却至今没找到独立存在的磁荷，即所谓“磁单极子”。寻找“磁单极子”是当今科学界面临的重大课题之一。31二、磁感应强度(magneticinduction)1.任一点P的磁感应强度的方向当试探电荷q0以速度v沿某特定直线通过磁场中的点P时，作用于它的洛伦兹力总等于零，与试探电荷的电量和运动速率无关。这条特定直线是点P的磁场自身的属性，称为零力线。把这条直线规定为点P的磁感应强度的方向。+qvB–LF用磁感应强度描述磁场，以矢量表示。B运动电荷在磁场中所受的磁场力称为洛伦兹力。磁感应强度在闭合回路中取电流元1.电流元在磁场中的受力特点:(电流元在磁场中的方向不同,受力也不同;存在一个方向使0dF定义B(2当电流元的取向与磁感应强度的方向垂直时,受到的磁场力最大;BmaxddFF332.点P的磁感应强度的大小3.点P的磁感应强度的指向B、v、F满足右螺旋关系：电荷速度与该特定方向垂直时受到的磁力最大。点P磁感应强度的大小BFqv=0正试探电荷所受洛伦兹力大小为F=q0vBsinsin0vqFBBvqF0vBθ单位特斯拉(T),NsC-1m-1,Vsm-2,NA-1m-1。vFmF34三、磁感应线和磁通量磁场中某点磁场方向是确定的，磁感线不会相交。