第18课时二次函数的应用.

备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计全效学习学案导学设计第18课时二次函数的应用备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计[小题热身]1．某车的刹车距离y(m)与开始刹车的速度x(m/s)之间满足二次函数y＝120x2(x0)，若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为()A．40m/sB．20m/sC．10m/sD．5m/sC备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计【解析】把y＝5代入y＝120x2，得5＝120x2，解得x＝±10，又∵x0，∴x＝10，即开始刹车时的速度为10m/s.备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计2．某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为每件25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件．(1)当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？(2)当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计解：(1)一个月可获利(30－20)×[105－5(30－25)]＝800(元)；(2)设售价为每件x元时，一个月的获利为y元，由题意，得y＝(x－20)×[105－5(x－25)]＝－5x2＋330x－4600＝－5(x－33)2＋845，当x＝33时，y的最大值是845，故当售价定为每件33元时，一个月获利最大，最大利润是845元．备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计一、必知2知识点1．根据数量关系列函数解析式并求最大(小)值或设计方案在生产和生活中，经常会涉及求最大利润，最省费用等问题，这类问题经常利用函数来解答，其步骤一般是：先列出函数解析式，再求出自变量的取值范围，最后根据函数解析式和自变量的取值范围求出函数的最大(小)值．2．根据点的坐标，求距离、长度等在实际问题中，有些物体的运动路线是抛物线，有些图形是抛物线，经常会涉及求距离、长度等问题，一般可以把它转化成求点的坐标问题．[考点管理]备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计【智慧锦囊】建立平面直角坐标系，把代数问题与几何问题进行互相转化，充分运用三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识解决问题，充分运用几何知识、求解析式是解题关键．备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计二、必会2方法1．建模思想利用二次函数解决隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，确定抛物线的解析式，通过解析式解决一些测量问题或其他问题，构建二次函数模型是关键．2．数形结合思想数形结合是重要的数学思想，对于函数应用题，解答选择题的关键是读懂函数图象，解答综合题的关键是运用数形结合思想，先求解析式；求运动过程中的函数解析式的关键是“以静制动”，抓住其中不变的量．此类题型是中考的热点考题．备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计三、必明1易错点在商品经营规划运营中，经常遇到求最大利润、最大销量等问题，解决此类问题的关键是，通过二次函数的解析式，确定其最值，并注意实际问题的x值要使实际问题有意义.备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计类型之一利用二次函数解决抛物线型问题[2015·青岛]如图18－1，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝－16x2＋bx＋c表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为172m.备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等．如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？图18－1备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计【解析】(1)先确定B点和C点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式；(2)由于抛物线的对称轴为直线x＝6，而隧道内设双向行车道，车宽为4m，则货运汽车最外侧与地面OA的交点为(2，0)或(10，0)，然后计算自变量为2或10的函数值；(3)计算函数值为8所对应的自变量的值即可得到两排灯的水平距离最小值．备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计解：(1)由题意得点B的坐标为(0，4)，点C的坐标为3，172，∴4＝－16×02＋b×0＋c，172＝－16×32＋b×3＋c，解得b＝2，c＝4，∴该抛物线的函数关系式为y＝－16x2＋2x＋4.∵y＝－16x2＋2x＋4＝－16(x－6)2＋10，∴拱顶D到地面OA的距离为10；备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计(2)当x＝6＋4＝10时，y＝－16x2＋2x＋4＝－16×102＋2×10＋4＝223＞6，∴这辆货车能安全通过；(3)当y＝8时，－16x2＋2x＋4＝8，即x2－12x＋24＝0，∴x1＋x2＝12，x1x2＝24∴两排灯的水平距离的最小值是|x1－x2|＝（x1－x2）2＝（x1＋x2）2－4x1x2＝122－4×24＝144－96＝43(m)．备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计1．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－112(x－4)2＋3，如图18－2，由此可知铅球推出的距离是______m.图18－210备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计2．[2014·绍兴]如图18－3的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y＝－19(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是_____________________．图18－3y＝－19(x＋6)2＋4备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计【点悟】利用二次函数解决抛物线型问题，一般是先根据实际问题的特点建立直角坐标系，设出合适的二次函数的解析式，把实际问题的已知条件转化为点的坐标，代入解析式求解，最后要把求出的结果转化为实际问题的答案．备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计类型之二利用二次函数解决商品销售问题[2015·邵阳]为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系：y＝－10x＋1200.(1)求出利润w(元)与销售单价x(元)之间的关系式(利润＝销售额－成本)；(2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计【解析】(1)根据“总利润＝单件的利润×销售量”列出二次函数关系式即可；(2)将得到的二次函数配方后即可确定最大利润．解：(1)w＝y(x－40)＝(x－40)(－10x＋1200)＝10x2＋1600x－48000；(2)w＝－10x2＋1600x－48000＝－10(x－80)2＋16000，则当销售单价定为80元时，该公司每天获得的利润最大，最大利润是16000元．备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计1．[2015·梅州]九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．(1)请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是_________元；②月销量是___________件；(直接写出结果)(2)设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？售价(元/件)100110120130…月销量(件)200180160140…x－60400－2x备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计解：(1)①销售该运动服每件的利润是(x－60)元；②设月销量W与x的关系式为W＝kx＋b，由题意，得100k＋b＝200，110k＋b＝180，解得k＝－2，b＝400，∴W＝400－2x；(2)由题意得y＝(x－60)(400－2x)＝－2x2＋520x－24000＝－2(x－130)2＋9800，∴售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计2．水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80kg的钱，现在可买88kg.(1)现在实际购进这种水果每千克多少元？(2)王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y(kg)与销售单价x(元/千克)满足如图18－4所示的一次函数关系．①求y与x之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？(利润＝销售收入－进货金额)备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计图18－4【解析】(1)设现在实际购进这种水果每千克a元，根据原来买这种水果80kg的钱，现在可买88kg列出关于a的一元一次方程，解方程即可；备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计(2)①设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，将(25，165)，(35，55)的坐标代入，解方程组即可求出y与x之间的函数关系式；②设这种水果的销售单价为x元/千克时，所获利润为w元，根据利润＝销售收入－进货金额得到w关于x的函数关系式为w＝－11(x－30)2＋1100，再根据二次函数的性质即可求解．备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计解：(1)设现在实际购进这种水果每千克a元，根据题意，得80(a＋2)＝88a，解得a＝20.答：现在实际购进这种水果每千克20元；(2)①由于y是x的一次函数，设函数关系式为y＝kx＋b，将(25，165)，(35，55)的坐标分别代入y＝kx＋b，得25k＋b＝165，35k＋b＝55，解得k＝－11，b＝440，∴y＝－11x＋440.备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计②设销售利润为w元，则w＝(x－20)(－11x＋440)＝－11(x－30)2＋1100，∴当x＝30时，w最大值＝1100.答：将这种水果的销售单价定为30元/千克时，能获得最大利润1100元．备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计3．[2014·武汉]九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．时间x(天)1≤x＜5050≤x≤90售价(元/件)x＋4090每天销量(件)200－2x备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计(1)求y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，每天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．解：(1)y＝－2x2＋180x＋2000（1≤x50），－120x＋12000（50≤x≤90）；(2)当1≤x50时，y＝－2x2＋180x＋2000＝－2(x－45)2＋6050，∵a＝－20，备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计∴x＝45时，y有最大值，最大值为6050元，当50≤x≤90时，y＝－120x＋12000，∵k＝－1200，∴y随x的增大而减小，当x＝50时，y有最大值，最大值为6000元，∴x＝45时，当天的销售利润最大，最大利润为6050元；(3)41.【点悟】利用二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇到的问题，解决这类问题是先求出两个变量的一次函数关系，再求二次函数关系，然后转化为求二次函数的最值．备考基础归类探究练出高分全效学习学案导学设计类型之三二次函数在几何图形中的应用[2014