第1章-2016-2(电阻电路一般分析方法)

第2章电路分析方法2.4支路电流法2.6结点电压法2.7叠加定理2.1电阻的等效变换2.3电源的等效变换2.9戴维宁定理与诺顿定理2.11受控源电路的分析2.12非线性电阻电路的分析一般分析方法电阻电路的等效变换2.2电阻的星三角等效变换2.5回路电流法2.10最大功率传输定律2.8替代定理电路定理（邱关源，第二章）（邱关源，第三章）（邱关源，第四章）支路电压方向采用关联参考方向。变量的个数：12个方程的个数：6个元件约束方程3个KCL约束方程（1,2,3节点）3个KVL约束方程（3个网孔）12个线性方程求解12个未知数一般包含n个节点b条支路的电路：b个元件约束方程n-1个KCL约束方程b-n+1个KVL约束方程2b法有必要寻找减少列写方程数量的方法。问题的提出目的：找出求解电路的一般分析方法。对象：含独立源、受控源的电阻网络。应用：主要用于复杂的线性电路的求解。电路的连接关系——KCL，KVL定律元件特性——约束关系基础R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS12342.4支路电流法（BranchCurrentMethod）举例说明支路数b=6节点数n=4（1）取支路电流i1～i6为独立变量，并在图中标定各支路电流参考方向；支路电压u1～u6的参考方向与电流的方向一致（图中未标出）。支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。（2）根据KCL列各节点电流方程节点1i1+i2–i6=0(1)出为正进为负节点2–i2+i3+i4=0节点3–i4–i5+i6=0节点4–i1–i3+i5=0节点1i1+i2–i6=0节点2–i2+i3+i4=0节点3–i4–i5+i6=0对有n个节点的电路，独立的KCL方程只有n-1个。R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS12343（3）选定b-n+1个独立回路，根据KVL列写回路电压方程。回路1–u1+u2+u3=0（2）12回路3u1+u5+u6=0回路2–u3+u4–u5=0将各支路电压、电流关系代入方程（2）u1=R1i1，u4=R4i4，u2=R2i2，u5=R5i5，u3=R3i3，u6=–uS+R6i6用支路电流表出支路电压–R1i1+R2i2+R3i3=0–R3i3+R4i4–R5i5=0R1i1+R5i5+R6i6–uS=0（3）R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234i1+i2–i6=0–i2+i3+i4=0–i4–i5+i6=0–R1i1+R2i2+R3i3=0–R3i3+R4i4–R5i5=0R1i1+R5i5+R6i6–uS=0KCLKVL联立求解，求出各支路电流，进一步求出各支路电压。R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234图示电路用支路电流法求解所列写的方程：独立节点：与独立方程对应的节点，有n-1个。独立回路：与独立方程对应的回路。规律KCL:（n–1）个独立方程。KVL:（b-n＋1）个独立方程。好找！如何找？•平面电路可选网孔作为独立回路。•一般情况下（适合平面和非平面电路），每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。支路电流法的一般步骤:（1）标定各支路电流（电压）的参考方向；（3）选定(n–1)个独立节点，列写KCL方程；（4）选定b–(n–1)个独立回路，列写KVL方程；（5）求解上述方程，得到b个支路电流。（2）用支路电流表示支路电压；支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？例1：试求各支路电流。baI2I342V+–I11267A3cd12支路中含有恒流源。可以。(1)应用KCL列结点电流方程解1：支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，I2=–3A，I3=6A对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+3I3=0baI2I342V+–I11267A3cd当不需求a、c和b、d间的电流时，(a、c)(b、d)可分别看成一个结点。12(1)应用KCL列结点电流方程解2：支路数b=4，且恒流源支路的电流已知。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，I2=–3A，I3=6A对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+UX=0baI2I342V+–I11267A3cd12因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以多引入一个未知数要多增加一个方程。3+UX–对回路3：–UX+3I3=0支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，大部分电路都可以采用它来求解，一般多用于求多条支路电流电压时。但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。应用注意支路、独立结点和独立回路的选取。方程计算。2.6回路电流法（LoopCurrentMethod）基本思想:以假想的回路电流为未知量列写回路的KVL方程。若回路电流已求得，则各支路电流可用回路电流线性组合表示。——回路电流是在独立回路中闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。il1il2选图示的两个独立回路，设回路电流分别为il1、il2。支路电流可由回路电流表出i1=il1i2=il2-il1i3=il2I1I3US1US2R1R2R3ba+–+–I2以支路电流（回路电流）表示支路电压，列写KVL方程为什么不用列写KCL方程？回路1R1il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0回路2R2(il2-il1)+R3il2-uS2=0整理得(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS2回路法的一般步骤：（1）选定l=b-n+1个独立回路，标明各回路电流及方向。（2）对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写KVL方程；（3）解上述方程，求出各回路电流，进一步求各支路电压、电流。il1il2I1I3US1US2R1R2R3ba+–+–I2R11=R1+R2—回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。R22=R2+R3—回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。R12=R21=–R2—回路1、2间互电阻。是回路1、回路2之间公共支路的电阻。当两个回路电流流过公共支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。ul1=uS1-uS2—回路1中所有电压源电压升的代数和。ul2=uS2—回路2中所有电压源电压升的代数和。当电压源电压升高方向与该回路电流方向一致时，取正号；反之取负号。R11il1+R12il2=ul1R21il1+R22il2=ul2il1il2I1I3US1US2R1R2R3ba+–+–I2推广到有l个回路仅含电阻、独立电压源的电路其中Rjk:第j个回路和第k个回路的互电阻+:流过互阻的两个回路电流方向相同-:流过互阻的两个回路电流方向相反0:无关R11il1+R12il2+…+R1lill=uSl1…R21il1+R22il2+…+R2lill=uSl2Rl1il1+Rl2il2+…+Rllill=uSllRkk:第k个回路的自电阻(为正)，k=1,2,…,luSlk:第k个回路中所有电压源电压升的代数和。回路法的一般步骤：(1)选定l=b-(n-1)个独立回路，标明回路电流及方向；(2)对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；(3)求解上述方程，得到l个回路电流；(4)求各支路电流(用回路电流表示)；对平面电路（planarcircuit），若以网孔为独立回路，此时回路电流也称为网孔电流，对应的分析方法称为网孔电流法。网孔电流法（meshcurrentmethod）例2用回路法求各支路电流。解（1）设独立回路电流（顺时针）（2）列KVL方程(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2-R2Ia+(R2+R3)Ib-R3Ic=US2-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4对于平面电路，网孔电流方向均为顺（逆）时针方向，则互电阻为负。（3）求解回路电流方程，得Ia,Ib,Ic（4）求各支路电流：I1=Ia,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-IcIaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_US4R4I4方法1：(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-UiIS=I1-I3I1I2I3_+Ui例3列写含有理想电流源支路的回路电流方程。_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+*引入电流源的端电压变量Ui列回路的KVL方程**增加回路电流和电流源电流的关系方程特殊情况1：电路中含有独立电流源支路困难：列写回路的KVL时，电流源两端的电压不能用回路电流表示！方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅属于一个回路,则该回路电流即为IS。I1=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1I1I2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+I3（1)将VCVS看作独立源建立方程；（2)找出控制量和回路电流关系。4Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3Ic=3U2①U2=3(Ib-Ia)②例4用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。+_2V-3U2++3U2–1212I1I2I3I4I5IaIbIc设回路电流Ia、Ib和IC，参考方向如图所示。特殊情况2：电路中含有受控电压源4Ia-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10Ib+3Ic=0Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A将②代入①，得各支路电流为：I1=Ia=1.19A解得*由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。,I2=Ia-Ib=0.27A,I3=Ib=0.92AI4=Ib-Ic=1.43A,I5=Ic=-0.52A思考：当电路中含有受控电流源时该如何列写回路电流方程？？？法需要（n-1）个KCL方程。支路电流法需要（b-n+1）个KVL方程，（n-1）个KCL方程。如果能确定(n–1)个独立节点的电压，就可以确定电路中所有支路的电压、电流。以(n–1)个独立节点的电压为变量列写方程方程个数？方程形式？n–1KCL为什么不用列写KVL方程？选择参考节点，设所有其它节点的电压为未知变量。回路电流法需要（b-n+1）个KVL方程由于电位的单值性，节点电压自动满足KVL方程。(U1-U2)+(U2-U3)+(U3-U4)+……+(Un-U1)只需列写以节点电压为变量的KCL方程。U1-U2U1U212nU30U2-U334U4U3-U4Un-U1Un≡0节点电压法：以节点电压为未知变量列写电路方程分析电路的方法。2.7节点电压法（NodeVoltageMethod）举例说明（2）列KCL方程iR出=iS入i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3-i3-i4+i5=-iS3un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012（1）选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压。（1）将支路电流用节点电压表出1n11Rui2n12Rui3n2n13Ruui-4n2n14Ruui-5n25RuiS3S2S14n2n13n2n12n11n1iiiRuuRuuRuRu---S35n24n2n13n2n1iRuRuuRuu-----将支路电流表达式代入（1）式un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012整理，得S3S2S1n243n14321)11()1111(iiiuRRuRRRR--S32n543n143)111()11(iuRRRuRR--（3）求解上述方程得节点电压。（2）节点电压方程是否具有某种标准形式呢？G11=G1+G2+G3+G4G22=G3+G4+G5G12=G21=-(