第1章_信号与系统的概念2

信号响应系统？1.6系统的概念系统：是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体，在数学上表示为输入信号与输出信号间的一种映射关系。td)f(y(t)例：系统为一积分器，1系统的定义系统（映射M）f(t)y(t)M{f(t)}信号响应系统？例：控制系统信号响应系统？例：通信系统信号响应系统？2系统的相互连接(1)系统的并联1M2Mf(t)y(t)+1y(t)2y(t)11(){()}ytMft22(){()}ytMft)()()(21tytyty信号响应系统？2系统的相互连接(2)系统的级联11(){()}ytMft)]}([{)(122tfMMty1M2Mf(t)2y(t)1y(t)系统的级联也称为系统的串联信号响应系统？2系统的相互连接(3)系统的反馈连接)]([)(1teMty1M2Mf(t)y(t)b(t)e(t)+()()()etftbt2(){()}btMyt信号响应系统？1.7系统的性质1系统的记忆性或动态特性如果一个连续时间系统，任意t0时刻的响应y(t0)仅与t0时刻的输入f(t0)有关，而与其他时刻的输入无关，则称该系统为非记忆系统（或系统无记忆性）；否则为记忆系统。系统的记忆性有时也称为系统的动态特性。系统的记忆特性强调系统的响应是否仅与当前时刻的输入有关信号响应系统？因果系统：如果一个系统在任何时刻的输出只取决于现时刻的输入以及过去时刻的输入，而与未来时刻的输入无关，则该系统就是因果系统。逆因果系统：如果一个系统的输出与未来时刻的输入有关，则该系统就是逆因果系统（或反因果系统）2系统的因果性系统的因果特性强调的是系统的响应是否与未来的输入有关信号响应系统？因果性的判断判断因果系统可以采用特殊点的方法。例：y(t)=3f(t+1)，t=0时的响应与t=1时刻的激励有关因而为逆因果系统。信号响应系统？例1：连续时间系统输入()ft和响应()yt间的映射关系：2()2()()ytftft由于该系统任意时刻的响应仅与该时刻的输入有关，为非记忆系统；t0时刻的响应y(t0)与t0以后的输入无关，为因果系统记忆性和因果性的判断信号响应系统？例2：离散时间系统[][][1]ynfnfn由于该系统任意0n时刻的响应0[]yn除与0n时刻的输入0[]fn有关外，还与时刻的输入01n0[1]fn有关，故该系统为记忆系统。尽管该系统0n时刻的响应0[]yn与0n以前的输入0[1]fn有关，但与0n以后的输入[]fn无关，故该系统为因果系统。信号响应系统？3系统的可逆性“不同的输入产生不同的响应”，则系统是可逆的。1()ft2()ft设信号、通过系统的响应分别为1122(){()},(){()}ytMftytMft12()()ftft12()()ytyt如果，一定有成立，则称系统具有可逆性(或称为可逆系统)。例:对系统()()ytft，如果21()()ftft，显然两个输入是不相同的，但响应都为1()()ytft，故该系统是不可逆的。信号响应系统？一个系统若输入有界，则输出也有界，该系统是稳定系统(或系统具有稳定性)。即：若|f(t)|A1∞,则|y(t)|A2∞例1：y(t)=2f(t)+3是稳定的例2：是一个不稳定系统。()()ytft当输入信号()()ftut时，其响应()()ytt是趋于无穷大的。4系统的稳定性信号响应系统？系统稳定是设计一个系统的基本要求，对一个不稳定的系统，任意一个很小的输入（扰动），系统的响应都将趋于无穷大，这时响应与输入信号无关，或系统的响应不受输入信号控制。4系统的稳定性信号响应系统？5系统的时不变性时变系统：系统的参数随时间变化。时不变系统：一个系统若输入信号上有一个时移，在输出信号上产生同样的时移，则该系统就是时不变系统，即系统的特性不随时间而改变。信号响应系统？若:f(t)y(t)；x(k)y(k)f(t-t0)y(t-t0)；x(k-k0)y(k-k0)则该系统满足时不变性。“延时”的响应＝响应的“延时”。时不变性的判断时不变性的物理意义为，如果一个输入信号通过一个时不变系统的响应已求得，则该输入信号时延后通过系统的响应，就是原响应的时延。信号响应系统？5系统的时不变性y(t-t0)y(t)f(t)f(t-t0)t0t02+t0信号响应系统？例：判断该系统是否为时不变系统)()(tatfty)()(0?0ttyttf故为时变系统)()()(tatftytf解：)()()(00ttatftyttf)()()(:000ttfttatty而)()(00ttyttf信号响应系统？6系统的线性线性系统：具有线性特性的系统(由线性元件组成的系统)非线性系统：不具有线性特性的系统(含有非线性元件的系统)。信号响应系统？同时满足齐次性和可加性的系统就是线性系统齐次性：若:f(t)y(t)af(t)ay(t)则该系统满足齐次性。“加权”的响应＝响应的“加权”。线性性的判断（连续时间系统）信号响应系统？可加性若:f1(t)y1(t),f2(t)y2(t)f1(t)+f2(t)y1(t)+y2(t)则该系统满足可加性。“和”的响应＝响应的“和”。线性性的判断信号响应系统？线性性若:f1(t)y1(t),f2(t)y2(t)a1f1(t)+a2f2(t)a1y1(t)+a2y2(t)则该系统满足线性性。“加权和”的响应＝响应的“加权和”。线性性的判断信号响应系统？例1：若已知一系统的输入/输出关系为：y(t)=2f(t)+3，问该系统是否为线性系统？)()()()(2211?2211tyatyatxatxa故系统为非线性系统。线性性的判断信号响应系统？若:f1[n]y1[n],f2[n]y2[n]a1f1[n]+a2f2[n]a1y1[n]+a2y2[n]则该系统满足线性性。“加权和”的响应＝响应的“加权和”。线性性的判断（离散时间系统）信号响应系统？例：已知线性时不变（LTI）离散时间系统对输入[][]fnn的响应为[]2[]ynun。求该系统对输入1[][1][3]fnunun的响应1[]yn1[]2[1]2[]2[1]2[2]ynunununun信号响应系统？系统的线性（linearity）和时不变性(timeinvariance)是信号与系统中两个最重要的概念，同时满足线性和时不变性的系统，称为线性非时变系统（linear,timeinvariantsystem），简称为LTI系统。信号响应系统？连续时间系统：系统的输入和输出都是连续时间信号，其数学模型是微分方程。离散时间系统：系统的输入和输出都是离散时间信号，其数学模型是差分方程。连续时间系统与离散时间系统信号响应系统？练习：已知连续时间系统表示为：()()(1)ytftft问该系统是否为（1）线性系统？（2）时不变系统？（3）记忆系统？（4）因果系统？（5）稳定系统？（6）可逆系统？非线性系统时不变系统记忆系统因果系统系统稳定系统不可逆系统