第1章无套利均衡分析

12“钱、资本与财富”与金融产品的设计与定价钱(货币)流动性最好，可直接用于交换资本能够生钱的钱或财富，是活的价值财富包含流动性好/差的和不流动的价值土地房屋未来收入…证券化、票据化流动性差的财富不利于资源配置效率的提高3本章学习目的（1）初步了解无套利定价原理（2）初步感受以“联系”或“关联”视角定价的思维（3）初步了解在无供需限制、无期限限制、无人的干预、不反映投资者心理、行为等约束条件的理想状况下，资本资产定价的基本方法4请你判断和选择：你看到街道上有人民币1000元，怎么办？（1）熙熙攘攘的大街上；（2）夜晚很晚的时候，在一个无人小街上。为什么？且慢，看无套利均衡原理怎么说。不老少，捡不？１０００元？5洛克菲勒：独立思考的（1）一农夫家的猪跑到山林中，繁育了几代以后，猎人都捕不着它们，狡猾的很。（2）一人拿麦麸和玉米到猪出没的地方，撒在地上；猪起初生疑，但禁不住诱惑，逐渐吃起了这些食物。（3）这个人以后每天都带麦麸和玉米上山喂猪，同时每天在周围竖起几片栅栏，开始猪很惊疑，但是逐渐觉得没危险，就放弃了警觉。（4）一天一天过去，猪被围在栅栏里。没有免费的午餐6谁付酒钱一条边界把某小镇分成两半，一边在墨西哥，一边在美国，小镇的居民可以自由来往。弗朗西斯科住在小镇的墨西哥一侧，喜爱杯中物，却经常囊中空空。为了一杯啤酒，他整天在墨西哥和美国之间穿梭。他发现，在墨西哥和美国之间，存在着一种特殊的货币现象：在墨西哥，1美元只值90墨西哥分；在美国，1比索(=100墨西哥分）只值90美分。他怀揣1比索，走进墨西哥小酒吧，要了一杯10墨西哥分的酒。喝完后，他用1比索付账，但要求找美元“零头”。接着他怀揣美元“零头”，越过边境，进了一家美国酒吧。他又要了1杯10美分的啤酒，拿出美元“零头”付账，但要求找比索“零头”。你猜这比索“零头”是多少？7主要内容企业价值的度量MM理论及其含义加权平均资本成本状态价格定价技术1234市场的完全性5小结68账面价值（Bookvalue)会计上的度量（侧重已发生的资金状况）.市场价值（Marketvalue)金融/财务上的度量（兼顾已发生和预期发生的资金状况）.(账面与市场，到底侧重哪个？经济利润)资产=负债+权益（企业价值最大化）问题：1）负债为什么体现在“资产”中？2）企业经营的目的真的是使企业资产价值最大化，或（每股）权益价值最大化？（其他几个思考）返回9【MM(ModiglianiandMiller)定理,1958】--由吃“比萨”想到的理论“在一定的条件下，企业的资本结构与其价值无关”.MM理论的假设条件1）无摩擦环境假设企业不缴纳所得税；企业发行证券不需要交易成本；企业的经营信息对内、外一致，即信息披露是公正的；与企业有关者可以无成本地解决彼此间的利益冲突.2）企业发行的负债无风险其收益率为无风险收益率.返回继续10【例】返回公司A公司B每年利税前收益(EBIT)各1000万元资本全部由股本权益构成，共100万股预期收益率rA=10%企业价值=10000万元每股100元年负债4000万元，年利率8%每年的股东权益1000-4000*8%=680万元虽不知股权的预期年收益率但仍可推出权益资本为6000万元否则存在套利机会继续11可以断定公司B每股价格也为100元.若不然，假设90元/股，共60万股。则采取如下套利策略：1）卖空1%公司A的股票（1万股）；2）同时买进1%的公司B的债券（1%*4000万元=40万元）和股票（1%*60万股=0.6万股）。交易产生的现金流如下：头寸情况即时现金流未来现金流1%公司A股票的空头10000*100元/股=100万元-EBIT的1%万元1%公司B债券的多头-1%*4000万元=-40万元1%*320万元=3.2万元1%公司B股票的多头-6000股*90元/股=-54万元1%*(EBIT-320)万元净现金流6万元0注：1）当股价高于100元/股时，可做类似分析，只是套利策略相反；2）总股数可以假设为其它数目，不影响结论；3）两者的收益/风险特征不同。返回空手套白狼将8%换成10%，上述推证结论变吗？意味着什么？12返回情况EBIT公司A(共100万股）公司B(共60万股）（万元）每股收益EPS(元)净收益(万元)每股净收益(元)好150015118019.67中10001068011.33差50051803.00平均10001068011.33标准差46.811）公司A的预期收益率为10%，每股收益的标准差为4元；2）公司B的预期收益率为11.33%,每股收益的标准差为6.81元。将8%换成10%，上述结论怎样?公司B预期收益率变小导致什么结果？13【注1】预期收益率指年预期收益率，也称为市场的资本化率，或资本成本返回【注3】企业价值【注2】股东权益(红利)=EBIT-支付债权人的利息-税100001.01000%)101(1000)1(11ttttArEBITPV14【MM第一命题】在MM条件下，企业价值与其资本结构无关。注意三点：1）在未来任何情况下，而者的现金流特性都应该相同；形成对冲（hedge)或套期保值；2）复制工作在市场上应该可以实现，否则会导致错误结论。即应该对可交易资产构成资产组合；3）信息和交易无成本。在MM理论的框架下，改变企业的资本结构并不为企业创造价值.MM理论的假设条件有问题：实际市场包含摩擦因素：1）税收、交易成本、信息披露、利害冲突等；2）企业不能无限制的发行债券，否则企业的违约风险加大.返回继续15税盾作用（taxshield)假设公司A、B都要征收T=33%的所得税。投资者每年能够得到的收益现金流公司A:(1-T)*EBIT=670万元公司B:(1-T)*(EBIT-利息）+利息=(1-T)*EBIT+T*利息=670+0.33*320=775.6万元公司B市场价值比公司A多105.6[1/1.08+1/1.082+…+]=105.6/0.08=1320万元（问题：为什么不用11.33%折现？）返回继续16税后股价的变化公司A的股价：6700万元100万股=67元/股公司B的股价：4020万元60万股=67元/股(其中4020=10000-4000-(3300-1320))为何两公司的股价仍相等？[EBIT/WACC]A股数=[(EBIT-利息)/Re]B股数(1-T)[EBIT/WACC]A股数=(1-T)[(EBIT-利息)/Re]B股数返回两公司股价均减少T%17企业每花一元钱的成本多大？—加权平均资本成本(weightedaveragecostofcapital)其中：re为权益资本的预期收益率rf为无风险收益率由于企业的市场价值是用企业的加权平均资本成本为折现率对企业的未来收益现金流折现后得到，因此，由MM理论得到，在MM条件下，企业的加权平均资本成本与企业的资本结构无关。WACC=re[E/(E+D)]+rf[D/(E+D)]18【MM第二命题】[由权益投资的最低报酬需求，决定公司的相应负债水平]在存在税的情况下问题：1）税前的项目是否都具有税盾的作用？2）这种设计对整个经济和企业的好、坏处是什么？re=WACC+(WACC–rf)D/EWACC=re[E/(E+D)]+rf（1–T)[D/(E+D)]19考虑个人收入所得税的MM定理（1）购买有负债公司股票的税后年现金流其中为持有股权的比例，X为税前现金流，DEBT为债务，r为利率，为企业所得税率，为个人权益收入的税率。（2）购买无负债公司股票的税后现金流其中为个人利息扣除额的税率，DEBT*为个人债务。()(1)(1)LceCFXDEBTrce*(1)(1)(1)UcedCFXDEBTrd20(3)令CFL=CFU,则所以，有负债公司股权价值comequityL与无负债公司股权comequityU及其DEBT*负债之间的关系因此，企业价值返回*(1)(1)1cedDEBTDEBT*LUcomequitycomequityDEBT(1)(1)1ceLUdcomequitycomequityDEBT(1)(1)11ceLUdcomequityDEBTcomequityDEBT21状态价格定价技术【例1】PAuPAdPAq1-qrf:无风险利率;d1+rfu.记；rA：证券A的预期收益率；记；方差继续t=0t=1ffrr1AArr1(1)]/(1)AAAArquPqdPPquqd[22))(1()(duqqrA状态状态上的价值2210q1-q01q1-q基本证券1基本证券2ud(1)购买uPA个基本证券1和dPA个基本证券2，构成的证券组合，可保证在t=1时，组合的价值与证券A的价值一致；因此，证券A在t=0时的价值满足PA=uPAu+dPAd或１=uu+dduPAdPA10uPA个dPA个01ud?23继续1001ud(2)基本证券1+基本证券2为在t=1时收益率为确定值1的证券组合，因此(u+d)(1+rf)=1由（1）与（2）)(durdrffu)(durruffd11u+d24继续1079810398.5证券A证券B100PB【例2】rf=2%,u=1.07,d=0.98,u-d=0.09,=1+0.02=1.02,u=(-d)/(u-d)=0.435730,d=(u-)/(u-d)=0.544662【解法1】PB=uuPB+ddPB=0.435730103+0.54466298.5=98.52941frfrfrfrfr25【解法2】用∆份证券A和现在的市场价值为L的无风险债券构成证券组合来复制证券B:107∆+1.02L=103∆=0.598∆+1.02L=98.5L=9.5/1.02=48.53证券B在t=0时的价值为100∆+L=98.53（思考）返回26市场的完全性完全的套期保值一个证券在未来某个时刻的随机价值可以被市场上的资产组合在该时刻的价值表示出来，或对冲，则称该证券可以被市场上资产组合完全套期保值。市场的完全性对于市场可能出现的各种情况，是否具有足够数目的“独立”的金融工具来进行完全的套期保值，若有，则市场是完全的，若无，则市场不完全。时间***0t价值返回27小结与补充无套利技术套利：若目前的资产组合价值为0，但该资产组合在未来各状态上的价值不小于0，且一定存在一个状态，对应的价值大于0。无套利分析的市场基础：1）市场上存在足够多的流动资产（或称可交易资产）；2）市场上具有足够多的投资者。无套利状态是一种均衡状态，市场在不断变化，实际价值的变化不一定达到这种均衡状态，但它是一种“吸引子”。复制1）是一种借助于已有资产给或有资产定价的手段；2）是一种借助于已有资产对或有资产保值的手段。(思考:无套利均衡与供需均衡)28无套利原理再审视----风险厌恶基本定理（Fundamentaltheoremofriskbearing）11122,...,01max()()()...()..nnnccniiiUxvcvcvcstcPC()()(,1,...,)jjiiijvcvcijnPP（1）单位边际投入带来的边际效用一样，不一定要求“利润”为0.（2）当Pi（i=1,…,n)很小时，只要有一点“利润”，上式就很大，最终形成近似“无套利”状态。29关于无套利的一个分析若未来n个状态Gj(j=1,2,...,n)，证券Si（i=0,1,...,m)在Gj下的价值为aij.若存在yi(i=1,2,...,m)使则对任意xk(k=1,2,...,n),有),...,2,1(1njmiijaiyojan011111nnmmkkkiikikikkkiiixaxyayxa