第1章点直线平面的投影.

11.1投影法的基本知识1.2点的投影1.3直线的投影1.4平面的投影1.5直线与平面及两平面的相对位置第1章点、直线、平面的投影21.1投影法的基本知识1.1.1中心投影法1.1.2平行投影法1.1.3投影规律*投影法投影中心投影面投影线空间点投影SBAba投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该面上得到图形的方法——投影法。1.1.1中心投影法abcdABCDS特点：投影光线交于一点。投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。度量性较差。投影特性物体位置改变，投影大小也改变。投射线物体投影面投影投射中心1.1.2平行投影法斜投影法ABCDcabd特点：投影光线相互平行。1.1.2平行投影法正投影法ABCDabcd特点：投影光线相互平行且垂直投影面。投影特性投影：大小与物体和投影面之间的距离无关度量性较好。工程图样多数采用正投影法绘制。斜投影法正投影法投影法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法画透视图画斜轴测图画工程图样及正轴测图1.1.3常用的工程图1.多面正投影图典型的多面视图的示例--三视图。真实地表达了零件的内外部结构和形状，配以尺寸标注和其它技术要求后，完全满足了机械加工的要求。2.轴测图它的优点是直观性较好，但度量性差，作图较繁。因此，在工程上常用作插图，以弥补多面正投影图直观性差的缺点。日期日期153.437.384.50.0220H7h620H7h620H7h620H7h61230.021109165G3/816H7k6AAA-A123456789101112131415技术要求1.齿轮安装后用手转动传动齿轮轴时,应灵活。2.两齿轮轮齿的啮合面应占齿长的3/4以上。数量审核姓名73序号21654名称11109812重量比例（图号）合肥工业大学材料m=2.5,Z=20齿轮油泵01-06GB/T6701-0201-0101-03GB/T119Q235Q235Q235传动齿轮轴销A518左端盖齿轮轴泵体垫片44511451纸12m=3,Z=9m=3,Z=9δ=1轴套压紧螺母右端盖密封圈01-0701-0901-1011Q235橡胶11354501-11GB/T93GB/T6170GB/T70.1GB/T1096螺母M121.5垫圈12传动齿轮65Mn1145135螺钉M616键410135451213141501-08代号备注齿轮油泵装配图齿轮油泵3.标高投影图曲面的标高投影曲面的标高投影图4.透视图透视图是根据中心投影法绘制的，它和人的眼睛实际上看的形象一样，所以图立体感较强。但由于不能真实地度量出物体的大小且作图繁琐，目前多在建筑工程上使用。从属性ⅠⅡ1.1.3投影规律*平行性积聚性真实性类似性211.2点的投影1.2.1点在一个投影面上的投影1.2.2点在两投影面体系中的投影1.2.3点在三投影面体系中的投影1.2.4点的三面投影与直角坐标的关系1.2.5两点的相对位置及重影点Pb●●AP过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。B3●B2●B1●点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。1.2.1点在一个投影面上的投影a●物体的单面视图影投方向结论：利用单面视图无法确定物体的空间形状1.2.2点在两投影面体系中的投影投影面正面投影面（简称正面或V面）水平投影面（简称水平面或H面）投影轴ox轴（简称x轴）V面与H面的交线HVOX两个投影面互相垂直1.两投影面体系的建立2.空间点A在两个投影面上的投影a点A的水平投影a点A的正面投影●●●XOVHAaaxa注意：空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。VH●●●XOVHAaa4.点的投影规律:（1）aa⊥OX轴（2）aaxaaxxa=Aa（A到V面的距离）=Aa（A到H面的距离）aa●●aX3.投影面展开省略不画绕X轴下旋转90º不动HWV1.2.3点在三投影面体系中的投影1.投影面正面投影面（简称正面或V面）水平投影面（简称水平面或H面）侧面投影面（简称侧面或W面）2.投影轴OXZOX轴V面与H面的交线OZ轴V面与W面的交线OY轴H面与W面的交线三个投影面互相垂直Y3.空间点A在三个投影面上的投影a点A的水平投影a'点A的正面投影a点A的侧面投影●●●●XZOVHWAaaaxaazayYHWV●●●●XYZOVHWAaaaxaazay绕Z轴向右旋转90º绕X轴向下旋转90º不动4.投影面展开aa●x●●azZaayayaXYHYWO省略不画●●●●XYZOVHWAaaa5.点的投影规律:（1）aa⊥OX轴（2）aax=aax=xaazay●●YWZazaXYHayWOaaxayHa●aa⊥OZ轴=y=Aa（A到V面的距离）aaz=x=Aa（A到W面的距离）aay=z=Aa（A到H面的距离）aazaay=●●aaax例：已知点A的两个投影a,a,求第三●a●●aaaxazaz解法一:通过作45°线使aaz=aax解法二:用圆规直接量取aaz=aaxa●ZOXYWYHZOXYHYW投影a。1.2.4点的三面投影与直角坐标的关系Aa′a″aaxayazVHWOXYZXa′a″aOaxayazZayYHYWHWxyz(a)(b)xyzy空间点的重建法(a)坐标法(b)逆投影线法已知点A的坐标或投影，在大脑中进行……1.2.5两点的相对位置及重影点两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：x坐标大的在左y坐标大的在前z坐标大的在上B点在A点之前、之右、之下。baaabb●●●●●●XYHYWZo1.两点的相对位置O比较A、B两点的相对坐标△x△xz△z△y△△yA点在B点之上A点在B点之后A点在B点之右()acc2.重影点空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。●●●●●aac被挡住的投影加()A、C为哪个投影面的重影点呢？A、C为H面的重影点ZXYWOYH●●●XYZOVHWAaaaxaazay()acc●●●●●aacZXYWOYH●●●cCc(c)A、C为水平投影面的重影点●381.3直线的投影1.3.1直线的投影1.3.2直线对投影面的相对位置1.3.3属于直线的点1.3.4两直线的相对位置1.3.1直线的投影OO两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的同名投影。⒈直线对一个投影面的投影特性1.3.2直线对投影面的相对位置BA●●●●ab直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影不反映线段实长ab=AB*cosAMB●a（m）（b）●●●●●AB●●ab⒉直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面)正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。⑴投影面平行线VWHYXZ侧平线水平线正平线γβXZ″baaabbOYHYW′′″——水平线实长①在其平行的那个投影面上的投影反映实长,并反映直线与另两投影面倾角的真实大小。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。投影特性：VHabAaaγβBbbWβγ′′″″ZoXYAB∥Hab=ABab∥OXab∥OYW——正平线Z①在其平行的那个投影面上的投影反映实长,并反映直线与另两投影面倾角的真实大小。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。投影特性：AB∥Vab=ABab∥OXab∥OZVHabAaaγBbbWγ′′″″oXYγXZ″baaabbOYHYW′′″实长——侧平线VHAaβBbWababβ′′″″ZoXY①在其平行的那个投影面上的投影反映实长,并反映直线与另两投影面倾角的真实大小。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。投影特性：AB∥Wab=ABab∥OZab∥OYH″bYW″实长YHβXZbaaabO′′⑵投影面垂直线VWHYXZ铅垂线AB⊥H正垂线AD⊥V侧垂线AC⊥WCDBA反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。铅垂线正垂线侧垂线2.另外两个投影，1.在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:●aba(b)ab●a(c)acca●adada(d)ZXOYHYWZOXYHYWZXOYHYW⑶一般位置直线ZYHaOXabbaYWb三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。投影特性:HaβγaAbVBbWabZXOY一般位置直线VWHYXZBA50例1：判断点C是否在线段AB上。cabcab●●abcabc●●在不在ab●c●●aabcbc不在应用定比定理另一判断法?XXZXOYHYW521.3.4两直线的相对位置•两直线平行•两直线相交空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉（异面）•两直线交叉⒈两直线平行空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。bcdHAdaCcVaDbBacdbcdabOXOX例：判断图中两条直线是否平行。对于一般位置直线，只要有两组同面投影互相平行，空间两直线就平行。AB与CD平行。AB与CD不平行。对于特殊位置直线，只有两组同面投影互相平行，空间直线不一定平行。abcdbdcadZO(1)abccabdXYHYWZcbaddbac(2)XOYHYW⒉两直线相交若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性。acVXbHDacdkCAkKdbOBcabdbacdkkX●cdkkd例1：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影a●bbacX例2：判断直线AB、CD的相对位置。′c′′a′bdabcd相交吗？不相交！为什么？交点不符合空间一点的投影特性。判断方法？⒈应用定比原理⒉利用侧面投影X′c′′a′bdabcdX解法一：（应用定比定理）解法二：（应用侧面投影）′c′′a′bdabcd●●abdc⒊两直线交叉为什么？两直线相交吗？不相交！交点不符合点的投影规律！cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′XaccAaCVbHddDBb′′′′cacabddbOX′′′′1(2)●2●′1●′投影特性：同面投影可能相交，但“交点”不符合空间一点的投影规律。“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。211(2)ⅡⅠ′′●●●●●′′Ⅳ43(4)3Ⅲ●●●●●●3(4)34●●′′621.4平面的投影1.4.1平面的几何元素表示法1.4.2平面对投影面的相对位置1.4.3平面上的点和直线1.4.1平面的几何元素表示法不在同一直线上的三个点直线及线外一点abcabc●●●●●●d●d●两平行直线abcabc●●●●●●两相交直线平面图形c●●●abcab●●●c●●●●●●ababcb●●●●●●acabcXXXXX64⒉平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜正垂面侧垂面铅垂面正平面侧平面水平面侧垂面①投影面垂直面VWHYXZ正垂面铅垂面cc铅垂