第1章集总参数电路中电压电流的约束关系

电路分析基础张峰[e-mail]注意事项学时分配：56=48（讲课）+8（实验）参考书目：《电路分析基础学习指导》（第4版）李翰逊、吴锡龙著高等教育出版社答疑安排：每次上课前半个小时作业要求：独立、认真完成作业，书写整洁课件下载：邮箱：[e-mail]密码：123456第一章集总参数电路中电压、电流的约束关系§1-1电路及集总电路模型§1-2电路变量电流、电压及功率§1-3基尔霍夫定律§1-4电阻元件§1-5电压源§1-6电流源§1-7受控源§1-8分压公式和分流公式§1-9两类约束KCL、KVL方程的独立性§1-10支路分析§1-1电路及集总电路模型电能传输与转换传递与处理信号负载电源中间环节发电机升压变压器输电线降压变压器电灯电动机放大器话筒扬声器信号源负载话筒把声音(信息)电信号扬声器把电信号声音(信息)1.电路及其作用电路是电流的通路，它是为某种需要由某些电工设备或元件按一定方式组合起来的。电路的作用有两大类：2.集总假设、元件模型集总参数电路（1）集总假设：在器件的尺寸远小于正常工作频率所对应的波长时，可将它所反映的物理现象分别进行研究，即用三种基本元件表示其三种物理现象，这就是集总假设。采用集总假设的条件：实际电路的尺寸远小于电路使用时其最高工作频率所对应的波长。例如，我国电力用电的频率为50Hz，对应的波长为：对于以此为工作频率的实验室电气电子设备而言，其尺寸远小于这一波长，可以按集总电路处理。而对于远距离输电线来说，就必须考虑到电场、磁场沿电路分布的现象，不能按集总电路来处理，而要用分布参数表征。6000kmm10650Hzm/s10368fcλ（2）理想电路元件（集总元件）为了便于分析与计算实际电路，在一定条件下，常忽略实际电气部件的次要因素而突出其主要电磁性质，即把它抽象为理想电路元件（集总元件）。集总元件：是指只显示单一电磁现象，并且可以用数学方法精确定义的电路元件。常见的理想电路元件有电阻、电容、电感、理想电压源、理想电流源等。电阻元件：只表示消耗电能的元件。电容元件：只表示储存电场能量的元件。电感元件：只表示储存磁场能量的元件。RL忽略L消耗电能（电阻性）产生磁场储存磁场能量（电感性）iR（3）集总电路电池负载连接导线实际电路开关由集总元件组成的电路，称为实际电路的集总电路模型或简称为集总电路。集总电路KUSR–+R0§1-2电路变量电流、电压及功率给定电路结构及参数，求电路各部分的电流、电压及功率的过程，称为电路分析。1.电流定义：带电粒子的定向运动形成电流。单位：A（安培）2.电压定义：单位正电荷由a点移动到b点所获得或失去的能量，即a、b两点之间的电压。单位：V（伏特）若a点电位低，b点电位高，则正电荷获得能量。若a点电位高，b点电位低，则正电荷失去能量。tqtidd)(qwtudd)(大小和方向均不随时间变化的u、i称为直流电；大小和方向随时间变化的u、i称为交流电。3.功率定义：若在dt时间内，由a点转移到b点的正电荷为dq，且由a到b的电压降为u，则正电荷失去的能量为功率单位：W（瓦特）it0quwdduitqutwtpdddd)(ut04.电压和电流的参考方向（1）实际方向电流的实际方向：正电荷运动的方向；电压的实际方向：由高电位端指向低电位端。（2）参考方向在电路分析中，电路图中标出的电流（电压）方向均为参考方向，按所标示的参考方向进行计算。参考方向可任意假定。计算结果的正负配合参考方向就可确定实际方向，但不需要把参考方向改为实际方向。不设参考方向，算出的结果没有意义。参考方向（假定方向）u(i)0，二者相同实际方向（真实方向）u(i)0，二者相反iu+–ab例：I1=1A，I2=-2A，I3=3A，实际方向如何？（3）关联参考方向在电路分析中，对一个元件既要假设通过它的电流的参考方向，又要假设它两端电压的参考方向；同时，电压、电流的参考方向均可任意假定，而且彼此独立无关。但为了分析方便，通常引入关联参考方向。规定：若电流由高电位流向低电位，则电流的参考方向与电压的参考方向一致，并称二者为关联参考方向。关联参考方向非关联参考方向I2I1I3+–R1R2R3+–US2US1iu+–abiu+–ab5.功率性质的判别根据电压、电流的参考方向判别。若电压、电流为关联参考方向，p=ui。p=ui为正值，是负载，消耗（吸收）功率；p=ui为负值，是电源，提供（产生）功率。若电压、电流为非关联参考方向，p=-ui。例：求功率p，并说明p的性质。（1）若i=2A，u=5V，p=ui=10W若i=2A，u=-5V，p=ui=-10W（2）若i=-2A，u=5V，p=-ui=10W若i=-2A，u=-5V，p=-ui=-10W—消耗功率—消耗功率—提供功率—提供功率iu+–abiu+–ab基尔霍夫定律分为电流定律和电压定律，是分析集总电路的基本依据。适用于由各种不同元件构成的电路中任一瞬间、任何波形的电流和电压。1-3-1基尔霍夫电流定律（KCL）1.支路和节点支路：无分支的一段电路，即各元件流过同一电流。如图中有acb、adb、ab(R3)三条支路。节点：三条或三条以上支路的连接点。如图中有a、b两个节点。–i1++–uS1u1R1i3R3i2++uS2R2––u2§1-3基尔霍夫定律cabd2.基尔霍夫电流定律（Kirchhoff’sCurrentLaw，简称KCL）流入任一节点的电流之和必定等于流出该节点的电流之和。KCL是电荷守恒法则的反映，或者说是电流连续性原理的反映。例如：对图中节点a而言i1+i2=i3或改写为i1+i2-i3=0即：若流入节点的电流前面取正号，流出节点的电流前面取负号，则该节点上电流的代数和就等于零。显然，上述结论适用于任何电路的任何节点，而且对任意波形的电流来说，这一结论在任一瞬间也是适用的。–i1++–uS1u1R1i3R3i2++uS2R2––u2cabdKCL可表述为：在电路的任何一个节点上，同一瞬间电流的代数和等于零。用公式表示，即：∑i=0在直流电路中为：∑I=03.KCL的推广对右图所示电路i1+i2+i3=0或∑i=0KCL可推广应用于电路中任何一个假定的闭合面。由于闭合面具有与节点相同的性质，因此称为广义节点。i1ABCi2iABiBCiCAi3A：i1-iAB+iCA=0B：i2+iAB-iBC=0C：i3+iBC-iCA=0例：电路如图A：i1-i7+i10=0B：-i6+i9-i10=0C：i4+i5+i8-i9=0D：-i2-i3+i7-i8=0i1-i2-i3+i4+i5-i6=0DCi2i9i6Bi10i1i7i3i4i5i8A对闭合面直接列方程关于KCL的几点说明1、KCL阐明了电路中与任一节点有关的各电流之间的关系。其反映的是电流连续性原理；或者说是电荷守恒法则的反映，即：集总参数电路中的节点不能聚集电荷，有多少电荷流入就一定有多少电荷流出。2、KCL具有普遍适用性。既适用于任一瞬时任何变化的电流，也适用于由各种不同元件构成的电路。KCL与元件性质无关，是对支路电流的约束。3、KCL不仅适用于电路中任一节点，而且还可以推广应用于任何一个假定的闭合面（广义节点）。4、应用KCL列任一节点的电流方程时，一定要先在电路图上标出电流的参考方向。例1：若i1=9A，i2=-2A，i4=8A，求i3=？解：根据KCL：∑i=0i1-i2+i3+i4=0代入数据9-(-2)+i3+8=0得到i3=-19AKCL电流的实际方向与参考方向相反i1i3i4i2例2：在图示电路中，已知I1=2A，I2=-1A，I6=4A，求未知电流I3，I4，I5。解：对节点A列KCL方程-I1+I2-I3=0-2+(-1)-I3=0I3=-3AI4=I3=-3A对节点C列KCL方程-I2+I4-I5+I6=0-(-1)+(-3)-I5+4=0I5=2A也可用节点B求：I1+I5-I6=02+I5-4=0—这个方法更好！I5I6I1I2I3I4ABCD解后结论1、注意两套符号-2+(-1)-I3=0括号前的符号取决于参考方向相对于节点的关系。可以设流入为正，流出为负（反之亦可），是列方程时出现的符号。括号里的符号是电流本身的符号，反映真实方向与参考方向之间的关系，正的相同，负的相反。2、求出的值无论正负，都不要把参考方向改成真实方向。请认真领会相关概念、解题规范。多加练习！1-3-2基尔霍夫电压定律（KVL）1.回路和网孔回路：由电路元件组成的闭合路径称为回路。如图中有adbca、abda、abca三个回路。网孔：未被其它支路分割的单孔回路称为网孔。如图中有adbca、abda两个网孔。–++–uS1u1R1R3++uS2R2––u2cabd2.基尔霍夫电压定律（Kirchhoff’sVoltageLaw，简称KVL）沿回路环行一周，则在此回路上的电位降之和必定等于电位升之和。KVL是能量守恒法则的反映，或者说是电位单值性原理的反映。例如：对图中回路adbca而言uS2+u1=u2+uS1或改写为uS2-u2+u1-uS1=0即：与回路环行方向一致的电压前面取正号，与回路环行方向相反的电压前面取负号，则该回路中电压的代数和等于零。–++–uS1u1R1R3++uS2R2––u2cabd显然，上述结论也适用于任何电路的任何回路，而且对任意波形的电压来说，这一结论在任一瞬间也是适用的。KVL可表述为：在电路的任何一个回路中，沿任一方向循行，任一瞬间电压的代数和等于零。用公式表示，即：∑u=03.KVL的推广对右图所示电路uS+Ri-u=0或u=uS+RiKVL可推广应用于任何一个假定闭合的电路。a+b–+uSiuR–关于KVL的几点说明1、KVL阐明了电路中与任一回路有关的各电压之间的关系。其反映的是电位单值性原理；或者说是能量守恒法则的反映，即：单位正电荷从A点出发绕行一周回到A点得到或失去的能量为零。2、KVL具有普遍适用性。既适用于任一瞬时任何变化的电压，也适用于由各种不同元件构成的电路。KVL与元件性质无关，是对支路电压的约束。3、KVL不仅适用于电路中任一闭合的回路，而且还可以推广应用于任何一个假定闭合的电路。4、应用KVL时应注意，一定要先在电路图上选定回路的循行方向。规定与回路循行方向一致的电压前面取正号，与回路循行方向相反的电压前面取负号。例1：已知u1=-2V，u3=8V，uS1=5V，uS2=-3V，求u2=？解：根据KVL：∑u=0u2-uS2-u3+uS1+u1=0代入数据u2-(-3)-8+5+(-2)=0得到u2=2VKVL电压的实际方向与参考方向相反buS2u3uS1u1u2eadc++++––––+–例2：求图示电路中的U1、U2、U3。解：根据KVL：∑u=0U1-6-2=0U1=8VU3-6-12=0U3=18VU2+U3-U1=0U2=-10V应用KVL解题时应注意：1、注意两套符号括号前的符号取决于参考方向相对于循行方向的关系。遇电压降取正，电压升取负，是列方程时出现的符号。括号里的符号是电压本身的符号，反映真实方向与参考方向之间的关系，正的相同，负的相反。2、求出的值无论正负，都不要把参考方向改成真实方向。+U1––12V+§1-4电阻元件理想电路元件理想电源元件理想无源元件理想电压源理想电流源电阻R电感L电容C理想受控源§1-4电阻元件1.电阻元件在任一瞬间，如果一个二端元件的端电压和电流之间的关系可由u-i平面上的一条曲线所决定，则此二端元件称为电阻。2.线性非时变电阻、欧姆定律线性电阻：电阻的伏安特性曲线是经过坐标原点的直线。非时变电阻：电阻的伏安特性曲线不随时间变化。线性非时变电阻：其伏安特性曲线是不随时间变化的且经过坐标原点的直线。uiuiuit1t2线性非时变电阻非线性非时变电阻线性时变电阻典型的非线性电阻—二极管实际二极管加正向电压：二极管的电阻很小，而电流很大；加反向电压：二极管的电阻很大，而