第2章 电阻电路的等效变换

第二章电阻电路的等效变换重点：2.电阻的串、并联4.电压源和电流源的串联和并联及其等效变换3.Y—变换1.等效变换的概念5.输入电阻§2.1引言1.线性电路：由时不变线性元件、线性受控源和独立电源组成的电路，称为时不变线性电路，本书简称线性电路。2.电阻电路：如果构成电路的无源元件均为线性电阻，则称为线性电阻电路（或简称电阻电路）。本章为简单电阻电路的分析与计算，着重介绍等效变换的概念和方法.几个概念：3.直流电路：当电路中的独立源都是直流电源时，称为直流电路。1、一端口网络§2.2电路的等效变换图(a)中画虚线的部分就是一个一端口网络，一般地，它可用图(b)中的N来表示。Rs+_uSR1R2R3R4R5ba(a)+_uSNRsab(b)在电路分析中，我们可以把由多个元件组成但只有两个端纽与外部连接的电路作为一个整体看待，称为一端口网络。u1_N1+i1u2_N2+i22、一端口等效电路如果一个一端口网络N1的端纽伏安关系和另一个一端口网络N2端纽伏安关系相同，则称N1与N2是相互等效的一端口网络。说明：i)两对端纽具有相同的伏安关系表现在几何上就是在u，i平面上它们具有完全相同的曲线。ii)相互等效的电路在电路中对外部的作用是完全相同的。u_N1+i外部电路（a）u_N2+i外部电路（b）例：则电路(a)中的外电路部分的所有电压电流与电路(b)中外电路部分的完全相同。电路(a)中的N1部分用与它等效的N2部分代替后，得到电路(b)u_N2+i思考题：如上图所示两个一端口网络N1和N2，已知N1：当u＝2V时，i＝－1A;对于N2:当u＝2V时，i＝－1A；即两个网络具有相同的电压和电流，问这两个网络是否等效？+_u24VN1i+_u35VN2iN1:u=2i+4N1:u=3i+5两个端口的伏安关系：1.电阻串联(SeriesConnectionofResistors)R1RnRk电路特点:+_+_uki+_u1+_unu(a)各电阻顺序连接，流过同一电流；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和。nkuuuu1§2.3电阻的串联和并联Req=(R1+R2+…+Rn)=Rk结论：串联电路的总电阻等于各分电阻之和。等效电阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk等效u+_Reqi故有：u=(R1+R2+…+Rn)i=Reqi代入iRukkReq:等效电阻nkuuuu1功率关系p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2串联电阻上电压的分配i++_uR1R2u2+u1uRRRu2111uRRRu2122例：两个电阻分压,如下图nkuRRueqkk,2,1,22iRiRuipkeq2.电阻并联(ParallelConnection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_电路特点:(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和。i=i1+i2+…+ik+…+inGeq=G1+G2+…+Gk+…+Gn,称等效电导inR1R2RkRni+ui1i2ik_等效电阻Req等效+u_iReqi=i1+i2+…+ik+…+in代入uGikk故有：i=(G1+G2+…+Gn)u=Gequ等效电阻:Req=1/Geq功率关系p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2并联电阻的电流分配iGGieqkkiRRRiRRRi2122111/1/1/1iRRRiRRRi2112122/1/1/1对于两电阻并联，R1R2i1i2i22ukGueqGp3.电阻的串并联如何求等效电阻?关键：分辩清楚串、并联的关系。计算举例：R=2例1.R2463例2.403030RR=30§2.4电阻的Y形联接和联接的等效变换(—Y变换)无源°三端无源网络:引出三个端钮的网络，并且内部没有独立源。1.电阻的联接和Y联接Y型网络型网络13R1R3R2i1Yi3Yi2Y2–––+++u31Yu23Yu12YR31R12R23i2i3i1––+++u31u23u12123，Y网络的变形：型电路(型)T型电路(Y型)2.—Y等效变换R12R31R23132外电路132R1R3R2外电路两个电路中的外电路部分的所有电流和电压应完全相同R31R12R23i2i3i1132–––+++u31u23u12132R1R3R2i1Yi3Yi2Y–––+++u31Yu23Yu12Y等效的条件:如果u12=u12Y,u23=u23Y,u31=u31Y有i1=i1Y,i2=i2Y,i3=i3Y,则两种结构可以相互变换Y接:用电流表示电压u12Y=R1i1Y–R2i2Y接:用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y=0u23Y=R2i2Y–R3i3Yi3=u31/R31–u23/R23i2=u23/R23–u12/R1232R1R3R2i1Yi3Yi2Y1–––+++u31Yu23Yu12Yi1=u12/R12–u31/R31(1)(2)R12i2i3i1132–––+++u31u23u12R23R31由式(2)解得：i3=u31/R31–u23/R23i2=u23/R23–u12/R12i1=u12/R12–u31/R31(1)133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui(3)根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得到由Y的变换结果：313322112RRRRRRRR113322123RRRRRRRR213322131RRRRRRRR类似可得由Y的变换结果：312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR上述结果可从原始方程出发导出，也可由Y的变换结果直接得到。由Y:由Y:213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR特例：若三个电阻相等(对称)，则有注意：(1)等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立;(2)等效电路与外部电路无关;(3)在进行Y-变换时要分析如何化简，否则可能使题目复杂化。R=3RY(外大内小)13R12R23R31R2R3R1应用：简化电路例.桥T电路1k1k1k1kRE1/3k1/3k1kRE1/3k1kRE3k3k3k一端口电阻网络等效电阻的求法—串并联和Y-变换11’解题技巧：i)在不改变联接关系的前提下，移动联接点或元件的位置，缩短无阻导线的长度,利用好强制等位点。Reqabcd4482例1求Rabba4482cdRab=2+1.6=3.6Ω例2求RabPPP4444224ab4444422P2.电路结构对称，参数对称常会出现自然等位点。等位点既可开路，又可短路，都会使计算简化。注意发现自然等位点。例1求Rab42512cdab2412cdabc,d是自然等位点，不认真观察而使用Y-变换会使计算复杂。开路：24221)42)(21(abR短路：2683224241212＝＋＝＋＋＋abR例2R=1,求Rabba1’122’33’0.50.50.5220.5ab11’33’11’，22’，33’均是自然等位点，沿ab轴线对折得等效图Rab＝0.5+(2∥2∥1)＋0.5＝1.5§2.5电压源、电流源的串联和并联1.电压源的串并联串联:uS=uSk(注意参考方向)uSn+_+_uS112+_uS12usk的参考方向与us的参考方向一致时前面取“＋”，否则取“－”。理想电压源并联时，电压相同，极性一致的电压源才能并联，否则违背KVL,且每个电源的电流不确定。并联：5V+_+_5VI+_5VI2.电流源的串并联可等效成一个理想电流源iS（注意参考方向）.电流相等且方向一致的电流源才能串联,否则违背KCL，每个电流源两端的电压不能确定。并联：skssssksiiiiii21,串联:iS1iS2iSk12iS21iSk的参考方向与iS的参考方向一致时，式中iSk的前面取“＋”号，不一致时取“－”号。例1:us电压源并联任何元件（或元件组合）对外电路的作用仍然相当于一个电压源讨论：usisusR注意：等效电压源的电压等于原来电压源的电压us，但等效电压源中的电流不等于替代前的电压源的电流。is电流源串联任何元件（元件组合）对外电路的作用仍然相当于一个电流源usisRis注意：等效电流源的电流等于原来电流源的电流is，但等效电流源两端的电压不等于替代前的电流源的电压。以上两条等效都是对外电路而言is=is2-is1例:isabisaus2bus1is2is1us2abis2is1us2ab§2.6实际电源的两种模型及其等效变换一个实际电压源，可用一个理想电压源uS与一个电阻R串联的支路模型来表征其特性,uS表示实际电压源空载或开路时的端电压，R是电源内阻。当它向外电路提供电流时，它的端电压u总是小于uS，电流越大端电压u越小。1.实际电压源的电路模型u=uS–RiR:电源内阻,一般很小。i+_uSR+u_实际直流电压源实测的端纽伏安关系并不是一条与i轴平行的直线，而是一条稍微向下倾斜的直线。如图所示：uSui2.实际电流源的电路模型一个实际电流源，可用一个电流为iS的理想电流源和一个内电导G并联的模型来表征其特性,iS表示实际电流源短路时输出电流。当它向外电路供给电流时，并不是全部流出，其中一部分将在内部流动，随着端电压的增加，输出电流减小。i=iS–GuG:电源内电导,一般很小。iG+u_iS实际电流源是一条稍微向下倾斜的直线，如下图所示：iSiu3.实际电压源和实际电流源模型的等效变换本小节将说明实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流关系在变换过程中保持不变。u=uS–Rii=iS–Gu即:i=uS/R–u/R通过比较，得等效的条件：iS=uS/R,G=1/Ri+_uSR+u_iG+u_iS变换i+_uSR+u_i+_uSR+u_iG+u_iSiG+u_iSRGRuiss1,GRGiuss1,由串联组合(us,R)并联组合(is,G)的等效变换：由并联组合(is,G)串联组合(us,R)的等效变换：注意：1.一般情况下，这两种等效变换前后的内部功率不相同，但对外部来说，他们吸收或发出的功率相同。例：开路状态下，电压源与电阻的串联没有功率的消耗，而将其变换成电流源与电阻的并联后，功率全部消耗在内阻上。2.注意电压源的极性与电流源的方向。3.受控源一般也可用此法来做等效变换，但受控源不能与独立源合并，控制量一定不要动。应用：利用电源转换可以简化电路计算。I=0.5A例1.5A3472AI_+7V7Ω7ΩI+15V3Ω8V+4Ω7ΩU=20V6A+_U5510V10V例2.++_U2.58A++_U56A2A5ΩLLSL4RRRRIU例3.RRRL2R2RR+UL-ISRLIS/4R+_UL+即RRL2R2RRRIS+_UL+例4.简化电路：注:受控源和独立源一样可以进行电源转换,但控制量一定保留,注意极性。1k1k10V0.5I+_UI+10V+_U+500I-2kI+_UI+500I-1k10V1k§2.7输入电阻无源（独立源）一端口网络N的输入（入端）电阻Rinu+_su11N11NisiSiuiuRSindef说明