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当前位置:首页 > 行业资料 > 交通运输 > 第2章定量分析的误差与分析结果的数据处理
1第2章误差与分析数据处理2学习要求理解有效数字的意义,掌握它的运算规则;了解定量分析误差的产生及其各种表示方法;了解提高分析结果准确度的方法;学习、掌握分析结果有限实验数据的处理方法。32.1有效数字由于物理量的测量中总存在着测量误差,因此,测量值及其运算都要使用有效数字及其运算法则。对于一般的刻度式仪器仪表,如刻度尺、指针式电表等,可以简单的认为,能在最小刻度上直接读出的数值是可靠数字,最小刻度以下还能再估读一位,但这样估读出的数字是可疑的,这样得到的结果中就包括了可靠数字和一位可疑数字,并统称为有效数字。4对于游标式的仪器,如游标卡尺等,所得到的结果是直接测出的,都是有效数字。数字式仪表仪器上所显示的数字也都是有效数字。包括全部可靠数字及一位不确定数字在内。可靠数字指某一量经多次测定的结果,总是固定不变的数字。对有效数字的最后一位可疑数字,通常理解为可能有±1个单位的误差。2.1有效数字5m◇台秤(称至0.1g):12.8g(3),0.5g(1),1.0g(2)◆分析天平(称至0.1mg):12.8218g(6),0.5024g(4),0.0500g(3)V★滴定管(量至0.01mL):26.32mL(4),3.97mL(3)★容量瓶:100.0mL(4),250.0mL(4)★移液管:25.00mL(4);☆量筒(量至1mL或0.1mL):26mL(2),4.0mL(2)2.1有效数字61.000843.1815位0.100010.98%4位0.03821.98×10-103位540.00402位0.052×1051位3600100位数含糊7零的作用:在1.0008中,“0”是有效数字;在0.0382中,“0”定位作用,不是有效数字;在0.0040中,前面3个“0”不是有效数字,后面一个“0”是有效数字。在3600中,一般看成是4位有效数字,但它可能是2位或3位有效数字,分别写3.6×103,3.60×103或3.600×103较好。具有双重意义8在测量中仪器上显示的最后一位数是“0”时,这个“0”也是有效数字,也要读出和记录。例如,用毫米的刻度尺测量一物体长度为2.50厘米,这表示物体的末端刚好与刻度线“5”对齐,下一位数字是0,这时若写成25厘米就不能肯定这一点,所以这个“0”是有效数字,必须记录下来。2.1有效数字9必须注意的是,在进行单位换算时必须保证有效数字的位数不变,这样就要采用科学计数法,即用10的指数形式表示,例如上面的例子中可以写成2.50×10-2米或2.50×104微米等;2.1有效数字如果记成0.0250米,当然也可以,只是要记住纯小数中小数点后的0不是有效数字;而如果记成25000微米就不行了,因为这时可能被误认为是有5位有效数字。102.1有效数字111.数字前的0不计,数字后的计入:0.02450(4位)2.数字后的0含义不清楚时,最好用指数形式表示:1000(1.0×103,1.00×103,1.000×103)3.自然数可看成具有无限多位数(如倍数关系、分数关系);常数亦可看成具有无限多位数,如,e1.几项规定124.数据的第一位数大于等于8的,可按多一位有效数字对待,如9.45×104,95.2%,8.65.对数与指数的有效数字位数按尾数计,如10-2.34(2位);pH=11.02,则[H+]=9.5×10-126.误差只需保留1~2位;2.几项规定137.化学平衡计算中,结果一般为两位有效数字(由于K值一般为两位有效数字);8.常量分析法一般为4位有效数字(Er≈0.1%),微量分析为2~3位.1.几项规定14有效数字的位数,直接与测定的相对误差有关结果绝对误差相对误差有效数字位数0.32400±0.00001±0.003%50.3240±0.0001±0.03%40.324±0.001±0.3%3如:盐酸标准溶液的浓度为0.1000mol/L。如果用分析天平称量的质量是1.5000克,而在记录时写成1.5克,则其测量的准确程度无形中被人为地缩小了1000倍。这在实际工作中是不允许的。152.数字修约规则修约:各测量值的有效数字位数确定以后,将它后面的多余数字舍弃,此过程为数字修约。一般计算方法:先修约,后计算.修约应一次到位,不得连续多次修约。163.运算规则(1)在记录一个测量所得数据时,数据中应只保留一位可疑数字。(2)对分析数据进行处理时,应按有关运算规则,合理保留有效数字的位数。一般采用“4舍6入5成双”的规则修约。尾数的舍入法则。现在通用的法则是尾数凑成偶数:尾数小于五则舍,大于五则入,等于五则把尾数凑成偶数。这种舍入法则的依据是,这样做以后使尾数入与舍的几率相等。173.1“四舍六入五成双”规则例如,要修约为四位有效数字时:尾数≤4时舍,0.52664-------0.5266尾数≥6时入,0.36266-------0.3627尾数=5时,若后面数为0,舍5成双:10.2350----10.24,250.650----250.6若5后面还有不是0的任何数皆入:18.0850001----18.09用计算器运算时,正确保留最后结果的有效数字18当尾数为5,而尾数后面的数字均为0时,应看尾数“5”的前一位:若前一位数字此时为奇数,就应向前进一位;若前一位数字此时为偶数,则应将尾数舍去。数字“0”在此时应被视为偶数。例如将下列数字全部修约为四位有效数字,结果为:0.153050——0.153012.6450——12.6418.2750——18.280.153750——0.153812.7350——12.7421.845000——21.843.1“四舍六入五成双”规则19当尾数为5,而尾数“5”的后面还有任何不是0的数字时,无论前一位在此时为奇数还是偶数,也无论“5”后面不为0的数字在哪一位上,都应向前进一位。例如将下列数字全部修约为四位有效数字,结果为:0.326552——0.326612.73507——12.7421.84502——21.8512.64501——12.6518.27509——18.2838.305000001——38.313.1“四舍六入五成双”规则20例如,将下列数据修约为两位有效数字5.7549.74.74500.74.8369.85.74501.74.73500.73.1“四舍六入五成双”规则21结果的绝对误差应不小于各项中绝对误差最大的数。因小数点后位数最少的数据的绝对误差最大。例:0.0121+25.64+1.05782=?绝对误差±0.0001±0.01±0.000013.2运算规则之它们的和或差的有效数字的保留,应以小数点后位数最少的数据为依据。加减法例如两个测量值分别为1.3872克和35.1克,相加1.3872-----------有±0.0002克的误差+35.1-----------有±0.2克的误差可得36.4872问题是计算结果应将有效数字保留到小数点后第几位呢?因为在加数35.1中“1”已是可疑数字,22运算规则所以相加的结果36.4872克中数字“4”必然是可疑数字,因此再写后面的数字“8”、“7”、“2”已无意义。根据误差传递的结果在进行有效数字的加减法运算时,和与差的绝对误差等于各有效数字绝对误差的代数和。因此,计算结果(36.4872)的绝对误差为(±0.2)+(±0.0002)≈±0.223运算规则所以计算结果的正确表示应为36.5。有效数字36.5正好与0.2的绝对误差相匹配。0.0121+25.64+1.05782=?在加合的结果中总的绝对误差值取决于25.64。0.01+25.64+1.06=26.7124运算规则25运算规则之乘除法:结果的相对误差应与各因数中相对误差最大的数相适应.(即与有效数字位数最少的一致,因有效数字位数最少的数据的相对误差最大)。26例:0.0121×25.64×1.05782=?相对误差±0.8%±0.4%±0.009%结果的相对误差取决于0.0121,因它的相对误差最大,所以,0.0121×25.6×1.06=0.328如:先计算,看其误差是如何传递的。运算规则8.13906.60103.50325.0310.55032.0275.103×0.03252551510206153090.1658475由此可见,结果的误差是按相对误差传递的,0.0325的相对误差最大,是千分之几(其他数的相对误差都是万分之几),结果的相对误差也是千分之几。28因此,在运算前,以有效数字最少的那个数为准,即以0.0325为准,修约其他数字为3位有效数字,,然后再做乘除运算,结果也保留三位有效数字,即:0721.01401.6010.50325.0运算规则29复杂运算(对数、乘方、开方等)分析化学中经常会遇到倍数和分数的关系,非测量所得。因此不计其位数,可视为足够有效。又如,pH、pM、lgk等数值的有效数字位数取决于尾数部分的位数(首位仅代表方次),例pH=5.02,[H+]=?pH=5.01[H+]=9.7724×10-6pH=5.02[H+]=9.5499×10-6pH=5.03[H+]=9.3325×10-6∴[H+]=9.5×10-6mol·L-130例如:计算4.5862×1.85969212+3×4.10536并将结果保留3位有效数字。4.5862×1.85969212+3×4.10536=8.52892+12.31608=20.84470(此步修约)=20.8(正确结果)4.5862×1.85969212+3×4.10536=8.53+12.32(此步第一次修约)=20.85(此步第二次修约)=20.9(错误结果)修约应一次到位,不得连续多次修约。31为提高计算的准确性,在计算过程中可暂时多保留一位有效数字,计算完后再修约.运用电子计算器运算时,要对其运算结果进行修约,保留适当的位数,不可将显示的全部数字作为结果。应该说明的是:若使用计算器进行计算时,可以先计算后修约。32有效数字规则在分析化学中的应用1.正确地记录测试数据(25mL,25.00mL)—反映出测量仪器精度容量量器:滴定管、移液管,小数点后2位。容量瓶,小数点后1位。分析天平(万分之一)称取样品,小数点后4位。若称样质量为2~3g,用千分之一的天平即可。%1.0%100000.22001.033标准溶液的浓度,用4位有效数字表示。%2.0%1000100.020001.0若称样质量为0.01g,就不能用万分之一的天平称取,因为其相对误差为不能满足分析上的要求,而应在十万分之一的天平上称取:所以,在选取用量时,要根据分析要求正确称取用量。%2.0%10001000.0200001.0%2%1000100.020001.034现需配制0.2moL.L–1H2SO4溶液,选什么量器?(量筒,浓H2SO4浓度不定)讨论问题:1.如何准确量取100.0mL溶液?2.是否可以用别人的滴定管放溶液到自己的滴定管中,以求校正自己的滴定管?3.移液管尖处的液体是否可吹出?35(1)分析结果表示的有效数字高含量(大于10%):4位有效数字含量在1%至10%:3位有效数字含量小于1%:2位有效数字(2)表示误差时,取一位有效数字已足够,最多取二位。(3)有关化学平衡计算中的浓度,一般保留二位或三位有效数字。有效数字规则在分析化学中的应用36有效数字规则在分析化学中的应用2.按有效数字的运算规则正确地计算数据—报出合理的测试结果。例如,分析煤中含硫量时,称样为3.5g,甲、乙两人各测2次,甲报测定结果为0.042%和0.041%,乙报结果为0.04201和0.04199。甲报测定结果合理,这是因为甲的相对误差为%3%100042.0001.037有效数字规则在分析化学中的应用乙的相对误差为称样的相对误差为甲的相对误差为与称样误
本文标题:第2章定量分析的误差与分析结果的数据处理
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