第2章电阻电路分析

1.简单电阻电路的计算3.电源电路定律重点：第2章电阻电路分析(circuitelements)(circuitlaws)2.复杂电路的一般分析①支路电流法②节点电位法①叠加定律②等效电源定律2.1简单电路的分析计算2.1.1电阻的连接1.电阻的串联①电路特点nkuuuu1+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(b)总电压等于各串联电阻的电压之和+-由欧姆定律等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。②等效电阻iRiRRiRiRiRueqnnK)(11k1knk1eqRRRRRRnk结论+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi③串联电阻的分压电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。uuRRRuRiRueqkeqkkk例两个电阻的分压：uRRRu2111uRRRu2122表明+_uR1R2+-u1+-u2iº④功率p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn总功率p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn)i2=R1i2+R2i2++Rni2=p1+p2++pn①电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比；②等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。表明2.电阻并联①电路特点(a)各电阻两端为同一电压(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和i=i1+i2+…+ik+…+ininR1R2RkRni+ui1i2ik_i=i1+i2+…+ik+…+in=u/R1+u/R2+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeq②等效电阻knkkneqGGGGGG121inR1R2RkRni+ui1i2ik_等效+u-iReq等效电导等于并联的各电导之和。keqneqeqRRRRRGR111121即结论③并联电阻的分流eqeq//GGRuRuiikkkiGGikkeq电流分配与电导成正比例两电阻的分流：R1R2i1i2i212121111RRRRRRReq2122111111RRiRiRRRi)(11112112122iiRRiRiRRRiR2④功率p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn总功率p=Gequ2=(G1+G2+…+Gn)u2=G1u2+G2u2++Gnu2=p1+p2++pn①电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比；②等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和表明例1电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。计算图示电路中各支路的电压和电流i1+-i2i3i4i51865412165Vi1+-i2i31895165V6A15111651iV90156612iu2.1.2简单电阻电路的计算A518902iA105153iV60106633iuV30334iuA5.74304iA5.25.7105ii1+-i2i3i4i51865412165V例2解①用分流方法做②用分压方法做RRIIII2312818141211234V3412124UUURI121V3244RIURI234求：I1,I4,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：①求出等效电阻或等效电导；②应用欧姆定律求出总电压或总电流；③应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例3求:Rab,RcdΩ12615//)55(abRΩ45//)515(cdR等效电阻针对端口而言61555dcba例4求:RabRab＝70601005010ba4080206010060ba120204010060ba20100100ba20例5求:RabRab＝10缩短无电阻支路1520ba56671520ba566715ba43715ba410断路例6求:Rab对称电路c、d等电位ii1ii22121iiiiRRiiRiRiuab)2121(21RiuRababRRab根据电流分配bacdRRRRbacdRRRR对于有n个结点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。1.支路电流法2.独立方程的列写以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。①从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程②选择基本回路（网孔）列写b-(n-1)个KVL方程。2.2复杂电路的一般分析2.2.1支路电流法例0621iii1320654iii0432iii有6个支路电流，需列写6个方程。KCL方程:取网孔为独立回路，沿顺时针方向绕行列KVL写方程:0132uuu0354uuusuuuu651回路1回路2回路3123R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234应用欧姆定律消去支路电压得：0113322iRiRiR0335544iRiRiRSuiRiRiR665511这一步可以省去0132uuu0354uuusuuuu651回路1回路2回路3R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS①②③④123（1）支路电流法的一般步骤：①标定各支路电流（电压）的参考方向；②选定(n–1)个结点，列写其KCL方程；③选定b–(n–1)个独立回路，指定回路绕行方向，结合KVL和支路方程列写；④求解上述方程，得到b个支路电流；⑤进一步计算支路电压和进行其它分析。kkkSuiR小结（2）支路电流法的特点：支路法列写的是KCL和KVL方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。例1求各支路电流及各电压源发出的功率。12解①n–1=1个KCL方程：结点a：–I1–I2+I3=0②b–(n–1)=2个KVL方程：11I2+7I3=67I1–11I2=70-6=64U=US70V6V7ba+–+–I1I3I271120371100117111Δ1218711601164110Δ14067600647101Δ2A620312181IA22034062IA426213IIIW42070670PW12626P70V6V7ba+–+–I1I3I271121例2结点a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1个KCL方程：列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）解1(2)b–(n–1)=2个KVL方程：11I2+7I3=U7I1–11I2=70-U增补方程：I2=6A设电流源电压+U_a70V7b+–I1I3I2711216A1解2由于I2已知，故只列写两个方程结点a：–I1+I3=6避开电流源支路取回路：7I1＋7I3=7070V7ba+–I1I3I27116A例3–I1–I2+I3=0列写支路电流方程.(电路中含有受控源）解11I2+7I3=5U7I1–11I2=70-5U增补方程：U=7I3有受控源的电路，方程列写分两步：①先将受控源看作独立源列方程；②将控制量用未知量表示，并代入①中所列的方程，消去中间变量。注意5U+U_70V7ba+–I1I3I271121+_结点a：2.2.3结点电位法选结点电位为未知量，则KVL自动满足，无需列写KVL方程。各支路电流、电压可视为结点电位的线性组合，求出结点电位后，便可方便地得到各支路电压、电流。基本思想：1.结点电位法以结点电位为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。列写的方程结点电位法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为：)1(nuA-uBuAuB(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足注意①与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。②任意选择参考点：其它结点与参考点的电位差即为结点电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。2.方程的列写①选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电位；132②列KCL方程：i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=－iS2SR入出iiiS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_把支路电流用结点电位表示：S2S12n2n11n1iiRuuRu04n23n3n22n2n1RuRuuRuu25n33n3n2SSiRuuRuui1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=-iS2132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_整理得：S2S1n22n121)1()11(iiuRuRR01)111(1332n432n12nuRuRRRuR令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为：G11un1+G12un2＋G13un3=iSn15S2n353n23)11()1(RuiuRRuRSG21un1+G22un2＋G23un3=iSn2G31un1+G32un2＋G33un3=iSn3标准形式的结点电压方程等效电流源G11=G1+G2结点1的自电导G22=G2+G3+G4结点2的自电导G12=G21=-G2结点1与结点2之间的互电导G33=G3+G5结点3的自电导G23=G32=-G3结点2与结点3之间的互电导小结结点的自电导等于接在该结点上所有支路的电导之和。互电导为接在结点与结点之间所有支路的电导之和，总为负值。iSn3=-iS2＋uS/R5流入结点3的电流源电流的代数和。iSn1=iS1+iS2流入结点1的电流源电流的代数和。流入结点取正号，流出取负号。1n11Rui4n24Rui3n3n23Ruui2n2n12Ruui5S35Ruuin由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用结点电压表示：G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1Gii—自电导，总为正。iSni—流入结点i的所有电流源电流的代数和。Gij=Gji—互电导，结点i与结点j之间所有支路电导之和，总为负。结点法标准形式的方程：注意电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。结点法的一般步骤：(1)选定参考结点，标定n-1个独立结点；(2)对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1个结点电压；(5)其它分析。(4)通过结点电压求各支路电流；总结试列写电路的结点电压方程(G1+G2+GS)U1-G1U2－GsU3=GSUS-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0－GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3=－USGS例UsG3G1G4G5G2+_GS3123.无伴电压源支路的处理①以电压源电流为变量，增补结点电压与电压源间的关系。UsG3G1G4G5G2+_312(G1+G2)U1-G1U2=I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0-G4U2+(G4+G5)U3=－IU1-U3=US增补方程I看成电流源②选择合适的参考点U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_3124.受控电源支路的处理对含有受控电源支路的电路，先把受控源看作独