第2章运动学理论.

1第2章运动学理论2运动学理论：采用荷电质点模型来研究电子注在电磁场中的运动,即速度调制、群聚和换能过程。基本概念：将电子视为带有电荷e的力学质点，忽略电子之间的库仑作用力（空间电荷力和电子注周围导体壁上诱生的镜像电荷力），研究电子注的运动就简化为研究单个电子在电磁力作用下的运行。运动学理论在各种微波电子管中都曾得到成功的应用，我们以速调管为例来进行研究。3速调管的速度调制、群聚、换能是分别进行的。速调管结构示意图间隙区漂移区电子注产生加速速度调制群聚换能收集4§2.1重入式(reentrantcavity)谐振腔简介优点：(1)电场集中在间隙，轴向高频电场强；(2)通道对电子束是透明的，对高频场是截至的，一般电子半径b与孔半径a相比b/a=0.5~0.7；(3)电子注通道内高频电场均匀(孔小，加网)。重入式谐振腔5从等效电路的角度来看，谐振腔可以等效为一个谐振回路。其谐振频率为：LC10GLC6§2.2理想间隙的速度调制假设：(1)间隙很短(相对高频周期而言)因而其中的群聚现象略去不计；(2)小信号(小振幅)，即V1V0；(3)不计空间电荷效应；(4)一维运动;(5)不考虑非相对论效应；(6)电子的直流速度是均匀的。7分析稳态情况，设电压随sint变化。设间隙上所加交变电压为：tVVsinˆ11(2.2.1)根据能量守恒，则电子在t=t0时通过间隙后能量为：01202sinˆ2121tVemm(2.2.2)解得：210010sinˆ1tVV022010010sinˆ81sinˆ211tVVtVV(2.2.3)8022010010sinˆ81sinˆ211tVVtVV(2.2.3)由于小信号假设：V1/V01，故有：00sin211t(2.2.4)式中，为电压调制系数。01ˆVV由(2.2.4)可知，不同时刻t0，即不同相位t0，通过间隙的电子具有不同的速度，有的被加速，有的被减速，此现象为速调管的速度调制效应。后面进入的电子经过调制后如被加速，有可能经过一段时间后能赶上前面减速的电子，即出现群聚现象。9有的电子被减速，有的电子被加速，可以预计，在继续运动一段时间后，会以“4”为中心聚在一起，“4”为群聚中心。10§2.3间隙有限宽度效应从物理上来说，有限渡越角效应有：(1)渡越过程中电子感受到的高频电压是变的;(2)在间隙内产生了群聚，有能量交换。一、均匀场情况(有栅间隙)电场的横向分布是均匀的，简化为一维问题，运动方程为：tdVdtzdsinˆ122(2.3.1)积一次分得:ctdVdtdzcosˆ1(2.3.2)11积分常数c由初值条件定，t＝t0时，0ctdVdtdzcosˆ1(2.3.2)故：ttdVcoscosˆ010(2.3.3)小讯号时，则出口处的时刻为：1ˆ01VV00dttd(2.3.4)代入(2.3.3)得：00010coscosˆdttdV1200000102sin22sinˆdtddV2sinˆ2110010dtVVM(2.3.5)式中：0dd2200V22sinddM——间隙直流渡越角——加速电压——间隙耦合系数132sinˆ2110010dtVVM(2.3.5)结论：(1)耦合系数是电子感受到的调制电压幅值与实际电压幅值之比。(2)当渡越角为有限时，电子受到的电压的相角具有一个滞后。2dd(3)一个具有有限渡越角的间隙可以等效为置于间隙中心处的小渡越角()间隙，其上所加的正弦电压幅值为。d2d0d1ˆVM0010sinˆ211tVV(2.2.4)14二、非均匀场情况(无栅间隙)1.场的轴向非均匀性轴向场表为：tjmzezfEE(2.3.6)其中，f(z)为轴向分布,为某一参考值，可以间隙边缘平均场表示，因此dVEm1ˆtjzezfdVE1ˆ(2.3.7)在电场作用下，电子在间隙内前进dz，动能改变为：dzeEdTz(2.3.8)穿过间隙动能的总增量为：2222ddtjmddzdzezfeEdzeET(2.3.9)152222ddtjmddzdzezfeEdzeET(2.3.9)进行解析延拓：dzezfeETtjm(2.3.10)积分的理解:它是追踪一个电子的积分，因此在电子沿z运动的同时，场的相位(t)在变化，故其中的z和t不是独立变量，其关系是ttdtttz00,(2.3.11)tje所以不能移到积分号外。tje电子到达z的渡越时间：z0ttz(2.3.12)0tjjmedzezfeETz(2.3.13)16在小讯号情况下：00,tzhzz(2.3.14)——直流渡越时间0z——交变场引起的渡越时间0,tzh000,,tzztzzez(2.3.15)——电子直流传播常数0e取零级近似，只考虑直流渡越时间。的一级近似或交变次中含有，即对每个电子不同，M将无明确定义）。1zjzjjzjzjjeeeezejeeeee1(2.3.16)17定义：对一定形状的间隙，f(z)确定，这时M只与有关。e讨论：1zf时，对应均匀场，22sinddMdzezfdeVedzezfedVeeVedzezfeeEeVeTMzjtjzjtjtjzjtjmtjeee1ˆˆˆˆ000001111(2.3.17)18如果对f(z)作傅氏变换：degzfzj(2.3.18)dzezfgzj21(2.3.19)结论：zjegtj(1)式(2.3.18)表明场可分解为无数行波场之和。驻波看为正反行波之和。(2)电子仅与同步行波有充分的能量交换，同步条件是，因此耦合系数正比于其幅值。eeg故：egdM2(2.3.20)jzfzedzdM192.场的横向不均匀性在圆柱对称的重入式谐振腔,间隙区麦克斯韦方程的可能存在的解可表为：ztjerIγ0(2.3.21)其中：222γk(2.3.22)ckpI0为零阶修正Bessel函数在此系统中的任意场分布可表成：derIArzfzjγ,0(2.3.23)通解，其展开系数决定于边界条件。A20由傅里叶变换可知，正是场分布的傅里叶变换，即：rIAγ0rzf,derIArzfzjγ,0(2.3.23)dzerzfrIAzj,21γ10(2.3.24)以r=a(间隙边缘场)代入，则dzeazfaIAzj,21γ10(2.3.25)于是场分布为：ddzeazfaIrIrzfzzj''00',γγ21,(2.3.26)表明：只要知道边缘场，就能确定系统内任意点的场分布。azf,rzf,21egdM2(2.3.20)aMrMdzeazfdaIrIrIAdgdrMzrzjeee,1γγγ22e0e0e0(2.3.27)其中：aIrIrMre0e0γγdzeazfdaMzjze,1——边缘耦合系数因此,知道边缘耦合系数后就可以求出任意位置的耦合系数。aMzrM22aMaIrIrMze0e0γγM(r)为“线耦合系数”，描述某一电子轨迹(平行于轴线)上间隙的调速特性，具有实际意义的是描述间隙内整个电子注的平均调速特性，即“平均耦合系数”。设实心电子注半径为b，M(r)在电子注截面上平均得：b0π0rdrdθrMπbM221b0rdrrMb)(22b0z00(a)rdrMaIrIbee2γγ2b000rdrrIaIaMbeez2γγ)(2)(γγγ2zee1eaMaIbIb0(2.3.28)23)(γγγ2Mzee1eaMaIaIb0(2.3.28)已求得任意圆轴对称系统的平均耦合系数，剩下的问题是针对不同具体结构的模型求出其M(a)。例如:2atdzradatdzVzaV2arcsinˆ1,zfEzVEmzdVEmˆzVVdzVVdzVEzfmˆˆ12ˆ10ˆsin2dVVdjzJVVdeaMe24§2.4漂移管内的群聚现象间隙后为漂移管，其中E0=0，E1=0，则电子以（2.2.4）式的速度为初速度在其中漂移运动，经过l长后，在t＝t2时到达z＝z2，显然112tltt21101sin1tlt122101sin83sin21ttlt11012sin21tltt(2.4.1)251012sin21tltt(2.4.1)表成相位形式：1012sintXtt(2.4.2)其中:00l(到达l的直流渡越角)(2.4.3)002121lX(群聚参数)(2.4.4)261102sintXtt(2.4.2)(1)当X=0时，不同时刻进入的电子，到达l处的相位变化相同，没有群聚发生(2)当X1时，不同时刻进入的电子，到达l处相位变化不相同，一些时刻相位变化大，一些时刻相位变化小，发生群聚现象(3)当X1时，与不一一对应，t1是t2的多值函数，但t2是t1的单值函数，有超越现象发生漂移区的相位关系图271012sintXtt(2.4.2)在漂移区入口(z=0)处电子是均匀的，但速度是不均匀的，所以经过一定距离后，后面快电子将追上前面的慢电子，从而产生群聚，形成群聚块。在电场由减速变为加速经过零值瞬间离开间隙的电子(如图中电子1,2)速度不变，形成群聚中心。在某一位置，某些快电子已经赶上并了超过慢电子，出现了“超越现象”。漂移区的时空图28由于速度调制的结果，在dt1内从间隙出口z=0出发的电子，在到达z=l时已不再在dt1内，而在dt2内。由电荷守恒定律：或：)1(22111Xdtidtti(2.4.5))1(3,2,122111Xidtidttiiii(2.4.6)电子流强度：)()(21112一一对应dtdttii(2.4.7)或：)(3,2,1)(21112超越idtdttiiiii(2.4.8)i1对第一腔后漂移管为直流电流i1=i0，多腔速调管后面腔为预群聚电流。29)(3,2,1)(21112超越idtdttiiiii(2.4.8)1012sintXttiiidtdttii12112)((2.4.9)iiitdtdtii102112(2.4.10)30202ii10X5.0X0.1