第2篇-振动与波-机械波

新编基础物理学普通物理教研室第二篇机械振动、机械波第6章机械波波动的基本知识平面简谐波波函数波的能量惠更斯原理、波的叠加原理波的干涉、驻波第6章机械波振动和波动的关系：机械波、电磁波、物质波振动——波动的成因波动——振动的传播波动的种类：第3页第6章机械波机械波的形成能传播机械振动的媒质（空气、水、钢铁等）2介质作机械振动的物体（声带、乐器等）1波源波是运动状态的传播，介质的质点并不随波传播.注意第4页第6章机械波横波与纵波1横波特点：波传播方向上各点的振动方向与波传播方向垂直第5页第6章机械波特点：质点的振动方向与波传播方向一致2纵波（又称疏密波）例如：弹簧波、声波第6页第6章机械波3复杂波（本章研究对象）特点：波源及介质中各点均作简谐振动特点：复杂波可分解为横波和纵波的合成例如：地震波简谐波第7页第6章机械波波长波的周期和频率波速OyAA-ux波传播方向上相邻两振动状态完全相同的质点间的距离（一完整波的长度）.1波长第8页第6章机械波横波：相邻波峰——波峰波谷——波谷纵波：相邻波疏——波疏波密——波密第9页第6章机械波2周期T波传过一波长所需的时间，或一完整波通过波线上某点所需的时间.uT3频率单位时间内波向前传播的完整波的数目.（1内向前传播了几个波长）s第10页第6章机械波决定于介质的性质（弹性模量和密度）波在介质中传播的速度4波速u钢铁中水中例如，声波在空气中1sm340-1sm5001-1sm0005-第11页第6章机械波四个物理量的联系T1TuTuu注意周期或频率只决定于波源的振动波速只决定于介质的性质第12页第6章机械波波线波面波前振动相位相同的点组成的面称为波阵面1波线2波阵面波的传播方向任一时刻波源最初振动状态在各方向上传到的点的轨迹.波前是最前面的波阵面第13页第6章机械波性质（3）各向同性介质中，波线垂直于波阵面.（2）波阵面的推进即为波的传播.（1）同一波阵面上各点振动状态相同.第14页第6章机械波分类（1）平面波（2）球面波第15页第6章机械波平面简谐波的波函数tAyOcos设有一平面简谐波沿轴正方向传播，波速为，坐标原点处质点的振动方程为xuOyxuAA-OPx第16页第6章机械波表示质点在时刻离开平衡位置的距离.OyyxuAA-OPxtAyOcostO考察波线上点(坐标),点比点的振动落后,点在时刻的位移是点在时刻的位移，由此得uxtttΔ-PxPOPtO第17页第6章机械波φttωAttyyOP--Δcos)Δ(-uxtAcos由于为波传播方向上任一点，因此上述方程能描述波传播方向上任一点的振动，具有一般意义，即为沿轴正方向传播的平面简谐波的波函数，又称波动方程.Px第18页第6章机械波可得波动方程的几种不同形式：利用---xtAxTtAuxtAyπ2cosπ2coscosνTπ2π2uT和第19页第6章机械波波函数])(cos[-uxtAy质点的振动速度，加速度])(sin[--uxtAtyv])(cos[222--uxtAtya第20页第6章机械波波函数的物理含义（波具有时间的周期性）)()(Ttxytxy,,tAycos则-xπ2令-xtAyπ2cosOyt1一定，变化xt表示点处质点的振动方程（的关系）ty—x第21页第6章机械波波线上各点的简谐运动图第22页第6章机械波Ct令（定值）-xAyπ2cos则yox-xtAyπ2cos2一定变化xt该方程表示时刻波传播方向上各质点的位移,即时刻的波形（的关系）ttxy—第23页第6章机械波方程表示在不同时刻各质点的位移，即不同时刻的波形，体现了波的传播.yxuO3、都变xt第24页第6章机械波tAyOcosyxuAA-OPx如图，设点振动方程为OuxtΔ点振动比点超前了PO4沿轴方向传播的波动方程x-第25页第6章机械波从形式上看：波动是波形的传播.从实质上看：波动是振动的传播.对波动方程的各种形式，应着重从物理意义上去理解和把握.故点的振动方程（波动方程）为：P])(cos[)(uxtAttyyo第26页第6章机械波例一平面简谐波以速度沿直线传播，波线上点A的简谐运动方程-1sm20u)π4cos(1032tyA-求:(1)以A为坐标原点，写出波动方程；(2)以B为坐标原点，写出波动方程；(3)求传播方向上点C、D的简谐运动方程；(4)分别求出BC，CD两点间的相位差.uABCD5m9mxo8m单位分别为m，s).yt,;(第27页第6章机械波(1)以A为坐标原点，写出波动方程m10uTλm1032-As5.0T0])(π2cos[-xTtAyuABCD5m9mxo8m)105.0(π2cos1032xty--(m)第28页第6章机械波ABABxx---π2105π2--ππB)ππ4cos(1032-tyB(2)以B为坐标原点，写出波动方程)π4cos(1032tyA-uABCD5m9mxo8m]π)105.0(π2cos[1032--xty(m)第29页第6章机械波(3)写出传播方向上点C、D的运动方程点C的相位比点A超前)π2π4cos(1032ACtyC-m10uABCD5m9mxo8m)π4cos(1032tyA-)π513π4cos(1032-t(m)第30页第6章机械波点D的相位落后于点A)π2cos(4π1032λADtyD--m10uABCD5m9mxo8mm10λ)π4cos(1032tyA-(m))π59cos(4π1032--t第31页第6章机械波(4)分别求出BC，CD两点间的相位差tyA)sπ4cos()m103(12--π4.41022π2π2-----DCDCxxπ6.1108π2π2-----CBCBxxm10uABCD5m9mxo8mm10λ第32页第6章机械波波动能量的传播波的传播是能量的传播，传播过程中，介质中的质点运动，具有动能，介质形变具有势能.pWkW1波的能量第33页第6章机械波以棒中传播的纵波为例分析波动能量的传播.22kd21d21dvvVmW)(cosuxtAy-)(sinuvxtAty--振动动能)(sind21d222kuxtVAW-xxOxdxOyyyd第34页第6章机械波2pd21dykWllESFxSEkd弹性势能llESFxxOxdxOyyyd第35页第6章机械波)(sind21222uxtVA-22)dd(d21xyVu22p)dd(d21d21dxyxESykWxxOxdxOyyyd第36页第6章机械波体积元的总机械能)(sindddd222pkuxtVA)(sindd222uxtVAW-xxOxdxOyyyd第37页第6章机械波讨论体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大.体积元的位移最大时，三者均为零.(1)在波动传播的介质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随作周期性变化，且变化是同相位的.tx,第38页第6章机械波(2)任一体积元都在不断地接收和放出能量，即不断地传播能量.任一体积元的机械能不守恒.波动是能量传递的一种方式.)(sindd222uxtVAW-xxOxdxOyyyd第39页第6章机械波能量密度：单位体积介质中的波动能量)(sindd222uxtAVWw-平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值22021d1AtwTwTxxOxdxOyyyd第40页第6章机械波球面波平面波介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前.惠更斯原理O1R2Rtu第41页第6章机械波波的衍射水波的衍射波在传播过程中遇到障碍物，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播.波的衍射第42页第6章机械波波的干涉1波的叠加原理波传播的独立性：两列波在某区域相遇后再分开，传播情况与未相遇时相同，互不干扰.波的叠加性：在相遇区，任一质点的振动为二波单独在该点引起的振动的合成.第43页第6章机械波频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，而使另一些地方振动始终减弱的现象，称为波的干涉现象.2波的干涉第44页第6章机械波波频率相同，振动方向相同，位相差恒定例水波干涉光波干涉某些点振动始终加强，另一些点振动始终减弱或完全抵消.(2)干涉现象满足干涉条件的波称相干波.(1)干涉条件第45页第6章机械波波源振动)cos(111tAy)cos(222tAy)π2cos(1111rtAyP-)π2cos(2222rtAyP-点P的两个分振动(3)干涉现象的定量讨论1s2sP*1r2r第46页第6章机械波)cos(21tAyyyPPP)π2cos()π2cos()π2sin()π2sin(tan122111222111rArArArA----cos2212221AAAAA1212π2rr---定值1s2sP*1r2r第47页第6章机械波cos2212221AAAAA合振幅最大当...3,2,1,0π2kk时21maxAAA合振幅最小21minAAA-当π12k位相差决定了合振幅的大小.干涉的位相差条件讨论第48页第6章机械波位相差)π2()π2(1122rr----π)12(π2π2π221kkrr加强减弱称为波程差（波走过的路程之差）21rr-π2π221-rr则如果即相干波源S1、S2同位相12第49页第6章机械波将合振幅加强、减弱的条件转化为干涉的波程差条件，则有当时（半波长偶数倍）合振幅最大krr-2121maxAAA当时（半波长奇数倍）合振幅最小2)12(21-krr21minAAA-干涉的波程差条件第50页第6章机械波例如图所示，A、B两点为同一介质中两相干波源.其振幅皆为5cm，频率皆为100Hz，但当点A为波峰时，点B恰为波谷.设波速为，试写出由A、B发出的两列波传到点P时干涉的结果.15m20mABP1sm10-第51页第6章机械波25201522BP设A的相位较B超前π-BAπ2011.01525π2ππ2-------APBPAB点P合振幅021-AAA解10.010010u(m)15m20mABP第52页第6章机械波驻波的产生1现象第53页第6章机械波2条件两列振幅相同的相干波相向传播第54页第6章机械波3驻波的形成第55页第6章机械波txAπ2cosπ2cos2驻波方程)(π2cos1xtAy-正向)(π2cos2xtAy负向21yyy)(π2cos)(π2cosxtAxtA-第56页第6章机械波txAyπ2cosπ2cos2驻波方程讨论xπ2cos,2,1,0ππ2kkx,2,1,0π)21(π2kkx10(1)振幅随x而异,与时间无关xAπ2cos2第57页第6章机械波0π2cosx当0A为波节)2,1,0(，k4)12(kx(的奇数倍)41π2cosxAA2为波腹当时(的偶数倍)42kx