第2讲电场的能的性质

第2讲电场的能的性质电势能、电势(考纲要求Ⅰ)1.电势能(1)电场力做功的特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关．(2)电势能①定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功．②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.2．电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能Ep与它的电荷量q的比值．(2)定义式：φ＝Epq.(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．3．等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面．(2)四个特点①等势面一定与电场线垂直．②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关．()(2)有电场力做功时，电荷的机械能也可能守恒．()(3)电场中电场强度为零的地方电势一定为零．()(4)沿电场线方向电势越来越低，电场强度越来越小．()(5)电场力与速度方向夹角小于90°时，电场力做正功．()答案(1)√(2)×(3)×(4)×(5)√电势差(考纲要求Ⅱ)1.定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值．2．定义式：UAB＝WABq.3．电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.4．影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关．匀强电场中电势差与电场强度的关系(考纲要求Ⅰ)1．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积．即U＝Ed，也可以写作E＝Ud.2．公式U＝Ed的适用范围：匀强电场.静电现象的解释(考纲要求Ⅰ)1.静电感应、静电平衡：把金属导体放在外电场中，导体内的自由电子受电场力作用而发生迁移，使导体的两面出现等量的异种电荷，这种现象叫静电感应；当导体内自由电子的定向移动停止时，导体处于静电平衡状态．2．静电屏蔽：金属壳或金属网罩所包围的区域，不受外部电场的影响，这种现象叫做静电屏蔽．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)A、B两点的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功．()(2)电势差是一个标量，但是有正值和负值之分．()(3)由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关．()(4)A、B两点的电势差是恒定的，所以UAB＝UBA.()答案(1)×(2)√(3)√(4)×基础自测图6－2－11．(多选)如图6－2－1所示，a、b为某电场线上的两点，那么以下结论正确的是()．A．把正电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能减小B．把负电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能增加C．把负电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能增加D．不论正电荷还是负电荷，从a到b电势能都逐渐降低解析若正电荷从a移到b，由于电场力方向和位移方向同向，电场力做正功，电荷的电势能减小，A对；若把负电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能增加，B对，C、D错．答案AB2．(多选)关于电势差的计算公式，下列说法正确的是()．A．电势差的公式UAB＝WABq说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比B．把正电荷从A点移到B点电场力做正功，则有UAB0C．电势差的公式UAB＝WABq中，UAB与移动电荷的电荷量q无关D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功解析电场中两点间的电势差是一个定值，不会随着电场力做的功WAB和移动电荷的电荷量q的变化而变化，故A错，C对；又由UAB＝WABq知，电场力做正功，q为正电荷，则电势差为正，即B正确；电场中A、B两点间的电势差UAB等于把单位正电荷从A点移动到B点时电场力所做的功，故D错误．答案BC3．(单选)在静电场中，下列说法正确的是()．A．电场强度处处为零的区域内，电势一定也处处为零B．电场强度处处相同的区域内，电势一定也处处相同C．电场强度的方向总是跟等势面垂直D．电势降低的方向就是电场强度的方向解析电场强度大小和电势高低没有直接关系，不能根据电场强度大小判断电势高低，也不能根据电势的高低判断电场强度的大小，故A、B错；电场强度的方向一定跟等势面垂直，C对；沿电场强度的方向电势降低，但电势降低的方向不一定是电场强度的方向，D错．答案C4．(单选)将悬挂在细线上的带正电的小球A放在不带电的金属空心球C内(不和球壁接触)，另有一个悬挂在细线上的带负电的小球B向C靠近，如图6－2－2所示，下列说法正确的是()．图6－2－2A．A往左偏离竖直方向，B往右偏离竖直方向B．A的位置不变，B往右偏离竖直方向C．A往左偏离竖直方向，B的位置不变D．A和B的位置都不变解析带正电的小球A放在不带电的空心球C内，通过静电感应，空心球外壳带正电，内壁带负电．因此，金属空心球C和带电小球B带异种电荷，所以B受C球的吸引往右偏离竖直方向．而由于空心球C能屏蔽小球B所产生的外部电场，使小球A不受外电场的作用，所以A的位置不变，B对．答案B5．(单选)如图6－2－3所示是某电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离均为2cm，A和P点间的距离为1.5cm，则该电场的场强E和P点的电势φP分别为()．图6－2－3A．500V/m，－2.5VB.100033V/m，－2.5VC．500V/m,2.5VD.100033V/m,2.5V解析由E＝Ud得：E＝UCBBC·sin60°＝102×10－2×32V/m＝100033V/m，UBP＝E·PBsin60°＝100033×0.5×10－2×32V＝2.5V，由于φB＝0，所以φP＝－UBP＝－2.5V，故B正确．答案B热点一根据粒子的运动轨迹、电场线(等势面)进行相关问题的判定1．电势高低常用的两种判断方法(1)依据电场线的方向―→沿电场线方向电势逐渐降低(2)依据UAB＝WABq―→UAB0，φAφB，UAB0，φAφB.2．电势能增、减的判断方法(1)做功判断法―→电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加(2)公式法―→由Ep＝qφp，将q、φp的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大电势能越大，Ep的负值越小，电势能越大(3)能量守恒法―→在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加(4)电荷电势法―→正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大【典例1】(2013·宁夏银川第四次考试)如图6－2－4所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，由此可知()．图6－2－4A．三个等势面中，c等势面电势最高B．带电质点通过P点时电势能较大C．带电质点通过Q点时动能较大D．带电质点通过P点时加速度较大审题指导解析等差等势面越密集，该区域场强越大，故EPEQ，带电质点通过P点时加速度较大，D正确；假设质点由P运动到Q，根据：①运动轨迹的切线方向为速度方向；②电场线与等势面垂直；③正电荷所受的电场力与电场强度同向；④做曲线运动的质点，其所受的合外力指向运动轨迹的凹侧，从而确定质点经过P时的速度和电场力方向，如图所示．根据正电荷所受电场力的方向可知，电场线由等势面a指向等势面c，故φaφbφc，A错误；电场力与瞬时速度成锐角，故由P运动到Q电场力对质点做正功，质点的电势能减小，动能增加，B、C正确．假设质点由Q运动到P，能得到同样的结论．答案BCD反思总结这类问题一般综合性较强，运用“牛顿运动定律、功和能”的知识分析(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向，指向轨迹的凹侧)从二者的夹角情况来分析电荷做曲线运动的情况．(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题目中相互制约的三个方面.若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况．有时各种情景的讨论结果是归一的．【跟踪短训】图6－2－51．(2013·重庆卷，3)如图6－2－5所示，高速运动的α粒子被位于O点的重原子核散射，实线表示α粒子运动的轨迹，M、N和Q为轨迹上的三点，N点离核最近，Q点比M点离核更远，则()．A．α粒子在M点的速率比在Q点的大B．三点中，α粒子在N点的电势能最大C．在重核产生的电场中，M点的电势比Q点的低D．α粒子从M点运动到Q点，电场力对它做的总功为负功解析利用动能定理可判断α粒子的速率大小．由电势的高低可判断电势能的大小．重原子核带正电，离核越近，电势越高，选项C错误；同一正电荷在电势越高的地方，其电势能越大，选项B正确；带正电的α粒子在从M点到Q点的过程中，电场力做的总功为正功，据动能定理知，其速率增大，选项A、D错误．答案B图6－2－62．如图6－2－6所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点，且DE＝EF.K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面．一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|Wab|表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值，以|Wbc|表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值，则()．A．|Wab|＝|Wbc|B．|Wab||Wbc|C．粒子由a点到b点，动能减少D．a点的电势较b点的电势低解析由等量异种点电荷的电场线特点可知靠近电荷处电场强度大，类比公式U＝Ed知|Uab||Ubc|，而W＝qU，所以|Wab||Wbc|，则A、B均错误；从带负电粒子的运动轨迹可知该粒子从a点到c点受到大体向左的作用力，故左侧为正电荷，从左向右电势降低，则D错误；粒子由a点到b点，电场力做负功，电势能增加，动能减少，则C正确．答案C图6－2－73．真空中某处，在x轴上关于O点对称的A、B两点有着等量异种点电荷＋Q和－Q，两点电荷形成的电场中分布着C、D、E三点(如图6－2－7所示)，其中OC＝OD，BE＝BD，则下列判断正确的是()．A．比较电场强度的大小有ECEDB．比较电势高低有φCφDC．将同一正点电荷从O点移到D点电场力所做的功大于从O点移到E点电场力所做的功D．将同一正点电荷从O点移到D点电场力所做的功小于从O点移到E点电场力所做的功解析A、B两点为等量异种点电荷，其电场线、等势面如图所示．由图可知，C点电场线较D点更稀疏，所以有ECED，故选A.沿电场线方向，电势逐渐降低，所以有φC＝φOφD，故选B.由等势面分布知，O、D两点间电势差UOD小于O、E两点间电势差UOE、将同一正点电荷从O点移动至D点电场力做功为WOD＝qUOD，从O点移动至E点电场力做功为WOE＝qUOE，比较可知WODWOE，故不选C、选D.答案ABD热点二电场力做功与电场中的功能关系1．求电场力做功的几种方法(1)由公式W＝Flcosα计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W＝Eqlcosα.(2)由WAB＝qUAB计算，此公式适用于任何电场．(3)由电势能的变化计算：WAB＝EpA－EpB.(4)由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk.2．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变．(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．图6－2－8【典例2】(2013·天津卷，6)两个带等量正电的点电荷，固定在图6－2－8中P、Q两点，MN为