第3章一元一次方程复习课件.

数学·新课标（RJ）第3章复习第3章|复习知识归类数学·新课标（RJ）1．方程的概念方程：含有未知数的等式叫做方程．一元一次方程的概念：只含有____个未知数，未知数的次数都是____，这样的方程叫做一元一次方程．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，一元方程的解，也叫它的根．解方程：求方程解的过程叫做解方程．一1第3章|复习数学·新课标（RJ）2．等式的性质等式的性质：(1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．如果a＝b，那么a±____＝b±c.(2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．如果a＝b，那么ac＝b____或＝______(c≠0)．3．一元一次方程的解法(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，注意别漏乘．(2)去括号：注意括号前的系数与符号．ccbc第3章|复习数学·新课标（RJ）(2)去括号：注意括号前的系数与符号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边，注意移项，要改变符号．(4)合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以x的系数，得x＝ba的形式．第3章|复习数学·新课标（RJ）4．列方程(组)的应用题的一般步骤审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．设：设未知数，设其中某个未知量为x.列：根据题意寻找等量关系列方程．解：解方程．验：检验方程的解是否符合题意．答：写出答案(包括单位)．[注意]审题是基础，列方程是关键．5．常见的几种方程类型及等量关系第3章|复习数学·新课标（RJ）(1)行程问题中的基本量之间的关系：路程＝速度×时间．①相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；②追及问题：若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙走的路程；③流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．(2)工程问题中的基本量之间的关系：工作效率＝工作总量工作时间.①甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率；②通常把工作总量看做“1”．第3章|复习考点攻略数学·新课标（RJ）►考点一等式的基本性质例1下列说法正确的是()A．x＋1＝2＋2x变形得到1＝xB．2x＝3x变形得到2＝3C．将方程2x＝32系数化为1，得x＝43D．将方程3x＝4x－4变形得到x＝4第3章|复习数学·新课标（RJ）[解析]D选项A的变形是在等式左边减去x，等式右边减去(x＋2)是错误的；B的变形是在方程两边都除以x，是错误的；C在依据规则将系数化为1中出错；D正确．第3章|复习数学·新课标（RJ）►考点二方程的解例2如果x＝2是方程12x＋a＝－1的解，那么a的值是()A．0B．2C．－2D．－6[解析]C将x＝2代入方程12x＋a＝－1得1＋a＝－1，得a＝－2.第3章|复习数学·新课标（RJ）第3章|复习数学·新课标（RJ）►考点三一元一次方程的解法例3解下列方程：(1)2x＋14－1＝x－10x＋112；(2)344312x－14－8＝32x.第3章|复习数学·新课标（RJ）解：(1)去分母，得3(2x＋1)－12＝12x－(10x＋1)．去括号，得6x＋3－12＝12x－10x－1.移项，得6x－12x＋10x＝－1－3＋12.合并同类项，得4x＝8.系数化为1，得x＝2.(2)去括号，得12x－14－6＝32x.移项，合并同类项，得－x＝614.系数化为1，得x＝－614.第3章|复习数学·新课标（RJ）第3章|复习数学·新课标（RJ）►考点四销售问题例4某商店将某种服装按进价提高30%作为标价，又以九折优惠卖出，结果仍可获利17元，则这种服装每件进价是多少元？[解析]此题的等量关系为：利润＝售价－进价，如果设进价为x元，则标价为(1＋30%)x，打九折后，即售价为(1＋30%)×0.9，减去进价x，即为利润17元．第3章|复习数学·新课标（RJ）解：设这种服装每件进价为x元，根据题意，得x(1＋30%)×0.9－x＝17，解得x＝100.所以这种服装的进价为100元．第3章|复习数学·新课标（RJ）第3章|复习数学·新课标（RJ）►考点五储蓄问题例52011年12月银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，小明的奶奶当时按一年定期存入一笔钱，且一年到期后取出本金及利息共1022.5元，则小明的奶奶存入银行的钱为多少元？解：设小明的奶奶存入银行的钱为x元，依题意得x＋2.25%x＝1022.5，解得x＝1000.故小明的奶奶存入银行的钱为1000元．第3章|复习数学·新课标（RJ）第3章|复习数学·新课标（RJ）►考点六行程问题例6一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为7km/h，水流速度为2km/h，往返一次共用28h，求甲、乙两码头之间的距离．[解析]相等关系：顺水航行时间＋逆水航行时间＝往返一次共用时间．第3章|复习数学·新课标（RJ）解：设甲、乙两码头之间的距离是xkm，依题意得x7＋2＋x7－2＝28，解得x＝90.故甲、乙两码头之间的距离是90km.第3章|复习数学·新课标（RJ）第3章|复习数学·新课标（RJ）►考点七工程问题例7一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？[解析]此题中的等量关系：全部工作量＝甲、乙合作3天的工作量＋乙、丙合作的工作量．第3章|复习数学·新课标（RJ）解：设乙、丙还要x天才能完成这项工作，根据题意得18＋112×3＋112＋124x＝1.解得x＝3.所以乙、丙还要合作3天才能完成这项工作．第3章|复习数学·新课标（RJ）第3章|复习数学·新课标（RJ）►考点八配套问题例8某车间有工人100名，平均每天每个工人可加工螺栓18个或螺母24个，要使每天的螺栓和螺母配套(1个螺栓配2个螺母)，应如何分配加工螺栓和螺母的工人？[解析]本题中的等量关系：加工螺栓的人数＋加工螺母的人数＝100，加工的螺母的总个数＝2×加工的螺栓的总个数．第3章|复习数学·新课标（RJ）解：设分配x人加工螺栓，则加工螺母的为(100－x)人，依题意得18x×2＝(100－x)×24.解得x＝40，则100－x＝60(人)．所以应分配40名工人加工螺栓，60名工人加工螺母．第3章|复习数学·新课标（RJ）►考点九方案设计问题例9某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，为了净化环境，工厂设计了两种处理污水的方案．方案一：工厂污水先净化处理后再排放，每处理1立方米污水所用的原料费为2元，并且每月排污设备损耗为30000元．方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费．第3章|复习数学·新课标（RJ）问：如果你是厂长，在不污染环境又节约资金的前提下，你会选用哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明．[解析]设当工厂生产产品为x件时，方案一所需费用为(0.5x×2＋30000)元，方案二所需费用为(0.5x×14)元．先求出当两种方案所需费用相等时x的值，进而求出最适合的方案．第3章|复习数学·新课标（RJ）解：设工厂生产产品x件，则0．5x×2＋30000＝0.5x×14，解得x＝5000.所以当x＝5000时，两种方案的费用一样．当工厂生产产品超过5000件时，选方案一；当工厂生产产品少于5000件时，选方案二．第3章|复习数学·新课标（RJ）第3章|复习数学·新课标（RJ）第3章|复习数学·新课标（RJ）针对第1题训练1．下列运用等式的性质，变形正确的是()A．若x＝y，则x－5＝y＋5B．若a＝b，则ac＝bcC．若ac＝bc，则2a＝3bD．若x＝y，则xa＝ya[答案]B第3章|复习数学·新课标（RJ）2．下列等式变形正确的是()A．如果s＝12ab，那么b＝s2aB．如果12x＝6，那么x＝3C．如果x－3＝y－3，那么x－y＝0D．如果mx＝my，那么x＝y[答案]C第3章|复习数学·新课标（RJ）针对第4题训练1．若(m＋3)x|m|－2＋2＝1是关于x的一元一次方程，则m的值为________．2．若关于x的方程(6－m)x2＋3xn－1＝7是一元一次方程，则m＋n＝________．[答案]3[答案]7第3章|复习数学·新课标（RJ）针对第10题训练一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了()A．17道B．18道C．19道D．20道[答案]C第3章|复习数学·新课标（RJ）针对第15题训练解方程：x－25＝2－x＋32.解：去分母，得2(x－2)＝20－5(x＋3)．去括号，得2x－4＝20－5x－15.合并同类项，得7x＝9，系数化为1，得x＝97.数学·新课标（RJ）阶段综合测试四(月考)阶段综合测试四(月考)数学·新课标（RJ）针对第10训练一个十位数字是6的两位数，若把个位数字与十位数字对调，所得数与原数之比为4∶7，求原来的两位数．解：设原来两位数的个位数为x，则原来两位数为60＋x，新两位数为10x＋6，依题意，得(10x＋6)∶(60＋x)＝4∶7，即7(10x＋6)＝4(60＋x)，解得x＝3，当x＝3时，60＋x＝63.答：原来的两位数为63.阶段综合测试四(月考)数学·新课标（RJ）针对第14训练方程2－x3－x－14＝5的解是________．[答案]x＝－7阶段综合测试四(月考)数学·新课标（RJ）针对第16题训练在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派19人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人数各是多少？阶段综合测试四(月考)数学·新课标（RJ）解：设支援拔草的有x人，支援植树的有(19－x)人．由题意，得32＋x＝2×[18＋(19－x)]，解得x＝14，∴19－x＝5.答：支援拔草的有14人，支援植树的有5人．