第3章动量牛顿运动定律.

上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律第三章动量·牛顿运动定律·动量守恒定律§3.1牛顿第一定律和惯性参考系上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律第三章动量·牛顿运动定律·动量守恒定律§3.1牛顿第一定律和惯性参考系力——是物体间的相互作用.力是引起运动状态改变的原因.1.提出了力和惯性的概念任何物体,只要不受其它物体作用，将会永远保持静止或匀速直线运动的状态.牛顿第一定律(惯性定律)上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律惯性——物体所固有的，保持原来运动状态不变的特性.2.是大量观察与实验事实的抽象与概括3.定义了惯性系(1)惯性定律成立的参考系称之为惯性参考系，简称惯性系.惯性系是相对整个宇宙的平均加速度为零的参照系.上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律(2)惯性定律可以对质点的某一分量成立.地面参考系——固结在地面上的参考系.基准参考系(FK4系)——是以相对于选定的若干颗恒星平均静止的位形为基准的参考系.太阳参考系——固结在太阳上的参考系.上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律§3.2惯性质量和动量§3.2.1惯性质量§3.2.4伽利略的相对性原理§3.2.3牛顿运动定律§3.2.2动量·动量变化率和力上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律§3.2惯性质量和动量§3.2.1惯性质量1.两质点在气桌上碰撞12两滑块相碰，改变滑块1、2初速度,反复实验，发现滑块1、2速度改变量各次虽然不同，但总有12ΔΔvv或12Δ/Δvv为常量，与二滑块有关.上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律2.惯性质量取巴黎国际计量局中铂铱合金国际千克原器为标准物体，规定其质量为m0=1kg(千克)，此即国际单位质量的基本单位.一个原子质量单位(u)为碳的同位素12C原子质量的1/12.kg1066.1kg10565660.1u12727令标准物体与某物体相碰，并令0/mmkgΔ/ΔΔ/Δ000vvvvmmm就是某物体“质量的操作型定义”.上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律从物体质量的定义可见，m大者较难改变运动状态或速度，m小者则较易.所以m应是物体惯性的反映，即惯性的大小.以惯性量度的质量称惯性质量，简称质量.经典力学m=常量相对论力学220/1cvmmm0为静止质量，v和c分别表示质点速度和真空中的光速.上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律§3.2.2动量·动量变化率和力vmp定义对任何两质点，有2211ΔΔvmvm)(dd)(dd2211vmtvmt1.动量动量随时间连续而光滑地变化，2.力的定义tpFdd)(ddvmt上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律诸力作用于质点m)(ddvmtFi——质点动量定理质点动量对时间的变化率等于作用于该质点的力的矢量和.上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律§3.2.3牛顿运动定律在经典力学中，质点质量不变，由力的定义有amFi1.牛顿第二定律2.牛顿第三定律1221FF作用力与反作用力之间有3.说明tPFdd(1)关于力的定义式:)(ddvmt是牛顿定律的最初形式，在相对论中同样成立.上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律而式只有在vc时成立.amFi(3)在电磁场中，牛顿第三定律不成立.但静电场中电荷间的相互作用力满足第三定律，因为静电场的动量不变.(2)第三定律不涉及运动,不要求参考系是惯性的牛顿第二定律适用范围:惯性参考系、质点及低速运动的宏观物体.上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律§3.2.4伽利略的相对性原理如图O´系相对于O系作等速直线运动，两者均为惯性参考系.O系中质点的运动有amFiO´系中对同一质点，因mm又质点加速度有伽利略不变性，即aa力取决于质点动量对时间的变化率，故Oxy'Oxz'Orr'ryzp上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律伽利略相对性原理——力学现象对一切惯性系来说，都遵从同样的规律；或者说，在研究力学规律时,一切惯性系都是等价的.O´中测得的质点质量m´，加速度和所受合力的关系为aiFamFi1221FF若在O系中有1221FF若在O´系中亦有上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律§3.3主动力和被动力§3.3.1主动力§3.3.2被动力或约束反作用力上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律§3.3主动力和被动力§3.3.1主动力1.重力和重量重力——地球对物体作用力的总和.若将地球视为惯性系，则重力即是地球与物体的万有引力.（重力）gmW（重量）和mgW重量——重力的大小.用和m分别表示质点所受的重力和本身质量，有W上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律重量和质量不同，质量反映物体被当作质点相对于惯性系运动时的惯性，是物体固有的；重量是物体所受重力的大小，属于相互作用范畴.质量概念比重量概念更带普遍性.在经典力学中，质量为常量，而重力和重量与重力加速度有关.2.弹簧弹性力Fx=-kx压缩或拉伸较小时，弹性力与形变量关系为xOm原长xk——劲度系数，由弹簧本身性质决定.上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律3.静电场力和洛仑兹力电场力EqFq为带电质点的电量，为带电质点所在处的电场强度.E运动带电质点在磁场中所受磁场的作用力称洛伦兹力.带电质点在电场中受电场力作用.洛伦兹力大小sinqvBFFBv为磁感应强度，为带电质点的运动速度，为和的夹角.BvvB,v和洛伦兹力BF的方向满足右手螺旋法则，如质点带负电，则力的方向与上述相反.上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律BvF洛伦兹力矢量式若带电质点在电磁场中，则合力为）（BvEqF§3.3.2被动力或约束反作用力称洛伦兹公式.当物体的运动受到一定限制时称为约束，受约束的物体将受到约束反作用力，这种力不可能事先知道，因而在力学问题中常常作为未知力出现.上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律1.绳内张力张力——绳子受到拉伸时内部出现的力.方向与绳子在该点的切线平行.2.支承面的支撑力两物体以理想光滑面接触，只有与接触面垂直的力，此力称正压力或支撑力.FTFTFFp上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律3.摩擦力干摩擦——固体间的摩擦.干摩擦力静摩擦力滑动摩擦力阻碍相对运动阻碍相对运动趋势Ff0—静摩擦力Ff0max—最大静摩擦力0—静摩擦因数Ff—滑动摩擦力—滑动摩擦因数Ff0Ff0max=0FNFf=FN库仑的经验公式：FN—正压力上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律摩擦因数与物体材料、表面光滑程度、干湿程度以及温度等多种因素有关,甚至并非常数.但在一般计算中，可视摩擦因数为常数.上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律§3.4牛顿运动定律的应用§3.4.1质点的直线运动§3.4.2变力作用下的直线运动§3.4.3质点的曲线运动§3.4.4质点的平衡上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律§3.4牛顿运动定律的应用应用牛顿定律应注意:①研究对象——质点.②将其它物体对该质点的作用归结为力.画隔离图.③加速度是相对于惯性系的.④是瞬时关系.amF⑤是矢量式.解题中选择适当的坐标系，写成分量式.amF⑥正确写出约束方程.上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律§3.4.1质点的直线运动在直角坐标系中，牛顿第二定律分量式为xixmaFyiymaFzizmaF牛顿第三定律分量式xxFFyyFFzzFF典型例子之一是“直线加速器”,下图是示意图.+_+_上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律[例题1]英国剑桥大学物理教师阿特伍德(GeorgeAtwood,1746—1807)，善于设计机巧的演示实验，他为验证牛顿第二定律而设计的滑轮装置，称作“阿特伍德机”，该机是最早出现验证牛顿定律的最好设备，于1784年发表于“关于物体的直线运动和转动”一文中(下页如图所示）.物理学进行研究需要建立理想模型.在理论模型中，重物和m1和m2可视作质点；滑轮是“理想的”，即绳和滑轮的质量不计，轴承摩擦不计，绳不伸长.求重物释放后物体加速度及物体对绳的拉力.上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律1m2mx1mWTF2mWTF[解]选地球为惯性参考系.取质点m1和m2为隔离体，受力如图由牛顿第二定律,有222T2amFW111T1amFW不计绳和滑轮质量，有T2T1TFFF建立坐标系Ox，约束关系lRxxπ21常量上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律对时间求两次导数，得xxatxtxa22222121dddd牛顿第二定律分量式xamFgm11T1xxamamFgm1222T2212121)(mmgmmaaxxgmmmmF2121T2求解，得上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律[讨论]若m1m2，a1x为正，a2x为负，表明m1的加速度与x轴正向相同；若m1m2，则a1x为负，表明m1的加速度与x轴的正向相反；若m1=m2，加速度为零，即加速度的方向大小均取决于m1和m2.上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律[例题2]斜面质量为m1，滑块质量为m2，m1与m2之间、m1与平面之间均无摩擦，用水平力F推斜面.问斜面倾角应多大，m1和m2相对静止.m1m2FOxym1FNF1NF1Wm22NF2W[解]受力分析如右上图,m1和m2相对静止，因而有共同的加速度a.上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律根据牛顿第二、三定律，得amFF11NsinamFWFF11N1NamFW22N22N1NFF直角坐标中分量式0cos2N2Fgm])(arctan[21gmmFamF22Nsin解方程得上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律§3.4.2变力作用下的直线运动若已知力求运动学方程，需作积分计算.动力学方程为)dd,,(dd22txxtFtxmx)dd,,(dd22txxtFtxmx或若已知力、坐标和速度的初始条件，可通过积分求解方程.（设方程为线性的.）上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律[例题3]已知一质点从静止自高空下落，设重力加速度始终保持一常量，质点所受空气阻力与其速率成正比.求质点速度并与自由下落相比.[解]建立以开始下落处为坐标原点且铅直向下的坐标系Oy.又选开始下落时为计时起点.gmWvFf质点速度—v为常量动力学方程为重力阻力)(ddvWtvm上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律它在Oy轴的投影为yyvmgtvdd该式可写作作不定积分，得tgvmgvmmyyd)()(dtmyCvmge因t＝0，故，于是0yvmgC)e1(tmymgv上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律Otvymaxyv红色直线表示自由下落蓝色曲线表示有阻力时，最后可达一极限——终极速度/maxmgvy终极速度与高度无关自由落体ghvy2max与高度有关上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律§3.4.3质点的曲线运动ttmaFi2nvmFi在自然坐标系中，质点动学方程分量式niF——法向力(各力在法线方向投影的代数和)tiF——切向力(各力在切线方向投影的代数和)——曲率半径上页下页结束返回第三章动量牛顿运动定律[例题4]北京紫竹院公园有一旋风游戏机，大意如图所示.设大圆盘转轴OO´与铅直方向成=18°，匀速转动，角速度为0=0.84rad/s.离该轴R＝2.0m处又有与OO´平行的PP´，绕PP´转动的座椅与PP´轴距离为r=1.6m.为简单起见，设转椅静止于大圆盘.设椅座光滑，侧向力全来自扶手.又设两游客质量均为m=60kg.求游客处于最