第3章叠加方法与网络函数

第第三三章章叠叠加加方方法法及及网网络络函函数数3.1线性电路的比例性网络函数3.2叠加原理3.3叠加方法与功率计算3.1线性电路的比例性网络函数线性性质是线性电路的基本性质。包括:齐次性(或比例性)叠加性(或可加性)线性电路：由线性元件、线性受控源及独立源组成的电路。齐次定理和叠加定理：线性电路具有齐次和叠加特性的体现。一、齐次定理1、基本内容：对于具有唯一解的线性电路，当只有一个激励源（独立电压源或独立电流源）作用时，其响应（电路任意处的电压或电流）与激励成正比。uS(a)N0不含独立源uoioio=K1uS(常量K1单位为S)uo=K2uS(常量K2无单位)io=K3iS(常量K3无单位)uo=K4iS(常量K4单位为Ω)网络函数对于单一激励的线性、时不变电路，指定的响应对激励之比定义为网络函数，记为H，即:H=响应/激励激励：电压源电压或电流源电流；响应：任一支路的电压或电流；※响应与激励在同一个端口：策动点函数；※响应与激励不在同一个端口：转移函数。线性电阻电路网络函数H的分类响应激励名称及专用符号策动点函数电流电压策动点电导Gi电压电流策动点电阻Ri转移函数电流电压转移电导GT电压电流转移电阻RT电流电流转移电流比Hi电压电压转移电流比HuiS(b)N0不含独立源uoio对任何线性电阻电路，网络函数都是实数，响应与激励的关系可用下面的方框图表示：例1如图电路，N是不含独立源的线性电路，当US=100V时，I1=3A，U2=50V，R3的功率P3=60W，今若US降为90V，试求相应的I1’、U2’和P3’。解：现激励降为原来的90/100=0.9倍，所以有I1’=0.9I1=0.9×3=2.7(A)；U2’=0.9U2=0.9×50=45V;P3’=U3’I3’=0.9U3×0.9I3=0.81U3I3=0.81P3=48.6W例2如图梯形电阻电路，求电流I1。解：该电路只有一个独立源，根据齐次定理，各处响应与该激励成正比。故采用逆推方式，设定I1推出US，找出I1与US之间的比列常数。US2Ω2Ω2Ω2Ω1Ω1Ω1Ω1ΩI1I2I3I4I5I6I7306Vabcd设I1=1A，则利用OL，KCL，KVL逐次求得Ua=(2+1)I1=3VI2=Ua/1=3AI3=I1+I2=1+3=4AUb=2I3+Ua=2×4+3=11VI4=Ub/1=11AI5=I3+I4=4+11=15AUC=2I5+Ub=2×15+11=41VI6=Uc/1=41AI7=I5+I6=15+41=56AH（实数）激励（电压或电流）响应（电压或电流）NUSU2I1R1R3R2US=2I7+Uc=2×56+41=153V故k=I1/US=1/153S所以，当US=306V时电流I1=kUS=306/153=2A2、说明：齐次定理只适用于具有唯一解的线性电路，不能用于非线性电路。电路的响应(response)也称为输出(output)，指电路中任意处的电流或电压；功率不是电路响应，与激励源之间不存在线性关系；(3)激励源(excitation)也称为输入(input)，指电路中的独立电压源或独立电流源；受控源不是激励源。3、论证齐次定理的正确性：（1）设某电路仅在网孔a中有一电压源uS，则其网孔方程写为：；0;0;212222111211ammbmamambasambaiRiRiRiRiRiRuiRiRiR（2）系数行列式：0212222111211mmmmmmRRRRRRRRR即，该电路具有唯一解。（3）对网孔a有：smmmmmsauKRRRRRRu1222211200因此有：ssaauKuKi21Δ、K1、K2为常量，它只与电路结构和电路元件参数有关，与激励无关。3.2叠加原理一、基本内容：对于具有唯一解的线性电路，多个激励源共同作用时引起的响应（电路中各处的电流、电压）等于各个激励源单独作用时（其它激励源的值置零）所引起的响应之和。解得u=10(V)三、使用叠加定理时应注意：1、叠加定理仅适用于线性电路求解电压和电流响应，而不能用来计算功率。2、当一独立源单独作用时，其它独立源的值都应等于零；（即，其它独立电压源短路，独立电流源开路），而电路的结构和所有电阻和受控源均应保留。注意：受控源不是激励源。3、叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独作用，也可以一次使几个独立源同时作用；即：可以将独立源分成若干组分别单独作用，每组的独立源数目可以是一个或多个。。例二叠加定理一般不用于具体电路的分析计算，但对于一些黑盒子电路，则必须利用性质进行分析。例4如图电路，N是含有独立源的线性电路，已知当us=6V，iS=0时，开路电压uo=4V；当us=0，iS=4A时，uo=0V；当us=-3V，iS=-2A时，uo=2V；求当us=3V，iS=3A时的电压uo解：将激励源分为三组：解：(1)当电压源单独作①电压源uS,②电流源iS,③N内的全部独立源。设仅由电压源uS单独作用时引起的响应为uo’，根据齐次定理，令uo’=K1uS仅由电流源iS单独作用时引起的响应为uo”，根据齐次定理，令uo”=K2iS；仅由N内部所有独立源引起的响应记为uo”’用时,电流源开路,如根据叠加定理，uo=K1uS+K2iS+uo”’uoNuSiSuoNuSiS将已知条件代入得6K1+uo”’=4，4K2+uo”’=0，-3K1-2K2+uo”’=2解得，K1=1/3，K2=-1/2，uo”’=2因此uo=uS/3-iS/2+2，当us=3V，iS=3A时的电压uo=1.5V3.3叠加方法与功率计算电路的响应(response)也称为输出(output)，指电路中任意处的电流或电压；功率不是电路响应，与激励源之间不存在线性关系；叠加定理仅适用于线性电路求解电压和电流响应，而不能用来计算功率。电源对电路提供的功率=电压源单独作用时对电路提供的功率+电流源单独作用时对电路提供的功率对不含受控源的线性电阻电路是个普遍规律