第3章多属性决策分析.

决策理论与方法（DecisionMakingTheoryandMethods）《决策理论与方法》第2页第2页第三章多属性决策分析《决策理论与方法》第3页第3页学习目的掌握多属性决策的步骤，并掌握数据预处理的方法；掌握加权和法与加权积法求解多属性决策问题；掌握TOPSIS方法及其应用；理解三元联系数方法及其应用；理解三角模糊决策方法；了解物元决策方法。《决策理论与方法》第4页第4页本讲内容3.1多属性决策概述3.2多属性决策方法3.3多属性决策应用《决策理论与方法》第5页第5页3.1多属性决策概述3.1.1多属性决策概念多属性决策（MADM）问题广泛地存在于社会、经济、管理等各个领域中，如投资决策、项目评估、质量评估、方案优选、企业选址、资源分配、科研成果评价、人员考评、经济效益综合排序、定标定级等。决策者要从具有多个属性的一组备选方案中进行选择，其目的是要从多个备选方案中选择一个相对最优的方案，使该方案的各个属性能最大程度地达到决策者满意。属性是指“目标”或“指标”，上述各个备选方案通常都具有多个属性，而各个属性一般具有不同的单位，各个属性之间还有可能存在冲突。多属性决策往往只含有有限个预先制定的方案。满意方案的最后抉择与产生最后决策的属性满足程度有关，最终方案的选择在属性内进行判断与比较完成。《决策理论与方法》第6页第6页3.1多属性决策概述1.多属性决策的含义及特点我们先看一个例子：早上起来去上学，发现外面下雨了，这时候需要选择一种出行方式，并选一种雨具使自己不被雨淋。现在有雨衣、雨伞、斗笠三件雨具可供选择，如果骑自行车出门最好选用雨衣，如果开车或者坐车出门最好是选择雨伞，如果步行出门则可以选择斗笠，而开车或者坐车可以最快速的到达目的地，骑自行车比较方便快捷，步行最经济。如果是女孩子出门可能还要考虑是否安全、美观、舒适。出行、不被雨淋湿就是我们的目标，显而易见我们的目标有两个；而出行有不同的雨具和交通工具可供选择，这两者我们称之为方案；快速、方便快捷、经济等这些指标我们称之为属性（或方案属性）；像安全、美观、舒适这些是评价目标的指标，我们可以称为目标的属性。《决策理论与方法》第7页第7页3.1多属性决策概述经典多属性决策问题可以描述为：给定一组可能的备选方案，对于每个方案，都需要从若干个属性（每个属性代表不同的评价准则）去对其进行综合评价。决策的目的就是要从这一组备选方案中找到一个使决策者达到最满意的方案，或者对这一组方案进行综合评价排序，且排序结果能够反映决策者的意图。12{,,,}mXxxxix12{,,,}nUuuu《决策理论与方法》第8页第8页3.1多属性决策概述例如，①我国2008年9月25日发射神舟七号载人飞船，它除了要准确控制发射时间和轨道运行路线以外，“神七”必须在神舟六号的基础上解决两个比较大的问题。第一是航天员有一个密封舱，在这个舱里穿航天服；离开这个舱就没有了空气，所以航天服本身就必须能供给氧气。第二是没有温度控制时，航天服能保证航天员正常的温度。②某地区现有的医院现已无法完全容纳该地区的“甲流”患者，需要扩建其中一家的发热门诊。在扩建时，既要满足患者到医疗水平较好的医院，又要使扩建费用尽可能小。③大学生毕业后，通常有几种考虑：考研究生、考公务员、就业。拿考研来说，通常又要考虑学校、城市、专业、研究方向、导师等因素，因此评价一个考研的问题也是典型的多属性决策问题。④即使是购物，比如买衣服，总希望物美（品牌、尺寸合适、款式新颖、颜色中意、面料结实、加工质量高等）价廉。《决策理论与方法》第9页第9页3.1多属性决策概述通过多属性决策的涵义和上述例子，不难发现多属性决策问题具有以下四个特点；（1）决策问题的目标及目标属性不只一个。例如，一个企业在经营过程中不仅要考虑产量尽可能多，还要考虑成本、产品性能等多个目标及目标属性。（2）多属性决策问题的目标间不可公度（non-commensurable），即各目标没有统一的计量单位或者衡量标准，因此难以进行比较。例如：本科生可以用学分或绩点来考核其在校期间的学习情况，发电厂可以用年发电量（亿度／年）或装机容量（万千瓦）来描述其发电能力，这两者是没有统一标准的，即不可公度。而某个集装箱的大小只能用容积（立方米）来表述，投资的多少则应该用货币（万元）表示，这两个是有统一标准的，即可公度。《决策理论与方法》第10页第10页3.1多属性决策概述（3）各目标间的矛盾性。如果多属性决策问题中，存在一个备选方案能使所有目标都达到最优，也就是说存在最优解，那么目标间的不可公度性就不成问题了，但是这种情况很少出现。换言之，大量存在的现象是各属性之间存在着某种矛盾，即存在着冲突——当采用一种方案改进某一个目标值的同时，很可能使另一个目标值不能够得到改善，甚至会使这个目标值变差。例如，某化工企业想拓展业务领域，意图收购某机械厂，但是拓展领域的同时可能会给企业短期效益带来损害，而且如果收购后经营不善很可能导致企业的亏损甚至倒闭。（4）决策者的偏好不同导致决策结果不同。不同的决策者对同一个决策问题会有不同的看法，决策的结果也就有所不同。所谓仁者见仁智者见智。《决策理论与方法》第11页第11页3.1多属性决策概述3.1.2多属性决策分类1.多准则决策多准则决策是指在具有相互冲突、不可共度的有限（无限）方案集中进行选择的决策。它是分析决策理论的重要内容之一。无论是多属性决策问题还是多目标决策问题，都可通称多准则决策问题（multi-criteriondecisionmakingproblems）。多准则决策问题也可以像单目标决策问题那样按自然状态（这里的自然状态是广义的）分类，一类是确定型多准则决策问题，另一类是非确定型多准则决策问题，由于求解手段的限制，现有的求解方法最多只涉及风险型多准则决策问题。多准则决策问题还可以按所涉及的决策者人数来划分，只涉及单个决策人的是一般的多准则决策问题，或称多目标决策问题，若涉及多个决策人，则称为群决策问题。最常用的多准则决策问题的分类法是按决策问题中备选方案的数量来划分。《决策理论与方法》第12页第12页3.1多属性决策概述（1）多属性决策问题（multi-attributedecisionmakingproblem）多属性决策也称有限方案多目标决策，是指在考虑多个属性的情况下，选择最优备选方案或进行方案排序的决策问题，它是现代决策科学的一个重要组成部分。这一类决策问题中的决策变量是离散型的，其中的备选方案数量为有限个。这一类问题求解的核心是对各备选方案进行评价后排定各方案的优劣次序，再从中择优。它的理论和方法在工程、技术、经济、管理和军事等诸多领域中都有广泛的应用。这一类问题也是本章研究的重点内容。《决策理论与方法》第13页第13页3.1多属性决策概述（2）多目标决策问题（multi-objectivedecisionmakingproblem）多目标决策是指需要同时考虑两个或两个以上目标的决策。这一类决策问题中的决策变量是连续型的，即备选方案数有无限多个，因此，有些文献也称之为无限方案多目标决策问题（multi-objectivedecisionmakingproblemswithinfinitealternative）。在实际的经济实践中，如某企业要在几种产品中选择一种产品生产，就既要考虑获利大小，又要考虑现有设备能否生产以及原材料供应是否充足等因素来选择其中一种，只有使这些相互联系和相互制约的因素都能得到最佳的协调、配合和满足，才是最优的决策。《决策理论与方法》第14页第14页3.1多属性决策概述2.多属性决策分类对多属性决策进行分类，主要是针对近年来众多的国内外学者的研究成果进行分析，归纳出以下几个研究方向：（1）属性权重完全未知且属性值以实数形式给出的多属性决策问题。对于这类问题的研究，主要的传统方法有：悲观主义(Maxmin)决策准则、乐观主义(Maxmax)决策准则、等可能性(Laplace)准则、最小机会损失准则、折衷主义准则、熵值法等。（2）属性权重完全未知且属性值以区间数形式给出的多属性决策问题。（3）属性权重及属性值均以实数形式给出的多属性决策问题。《决策理论与方法》第15页第15页3.1多属性决策概述2.多属性决策分类（4）属性权重为实数且属性值以区间数形式给出的多属性决策问题。（5）只有部分属性权重信息且属性值以实数形式给出的多属性决策问题。（6）只有部分属性权重信息且属性值以区间数形式给出的多属性决策问题。（7）属性值以模糊语言形式给出的多属性决策问题。《决策理论与方法》第16页第16页3.1多属性决策概述3．两种决策的比较上面讨论的决策变量分别为连续型和离散型的两类多准则决策问题，他们的主要特点与区别可简单地归纳如表3-1-2。《决策理论与方法》第17页第17页3.1多属性决策概述3.1.3求解多属性决策问题的准备工作在介绍各种求解多属性决策问题的具体方法之前，我们先要介绍求解的前期准备工作，包括决策问题的描述、相关信息的采集（即形成决策矩阵）、决策数据的预处理和方案的初选（或称为筛选）。1.多属性决策的解题步骤用规范化的方法求解一个多属性决策问题的全过程如图3-1-2所示。第一步是提出问题。这时对所要面临的问题的认识是主观而含糊的，所提出的目标也是高度概括的。第二步是明确问题。这时要使目标具体化，要确定衡量各目标达到程度的标准即属性和属性值的可获得性，并且要清楚地说明问题的边界与环境。第三步是构造模型。要选择决策模型的形式，确定关键变量以及这些变量之间的逻辑关系，估计各种参数，并在上述工作的基础上产生各种备选方案。第四步是评价优化。要利用模型并根据主观判断，采集或标定各备选方案的各属性值，并根据决策规则进行排序或优化。第五步是根据上述评价结果，择优付诸实施。以上各步骤的顺序进行只是一种理想的多准则决策流程，从第三步开始，就有可能需要返回前面的策一步进行必要的调整，甚至从头开始。决策问题愈复杂，反复的可能性就愈大，重复的次数也愈多。《决策理论与方法》第18页第18页3.1多属性决策概述提出问题明确问题、确定目标、标识属性构造模型、估计参数方案集X属性集f(x)评价、优化决策是否满意决自策然环状境态重新评价价值判断实施是否《决策理论与方法》第19页第19页3.1多属性决策概述《决策理论与方法》第20页第20页3.1多属性决策概述例3-1-1设某连锁快餐店在某地区现有6个分店，由于无法完全满足该地区用餐、送餐需求，需要扩建其中的一个分店。在扩建时既要满足就近送餐的要求，又要使扩建的费用尽可能小。（至于所扩建分店的用餐环境、送餐质量我们稍后再考虑。）经过调研，获得如表3-1-4所示的决策矩阵。连锁店序号费用／（万元）平均送餐距离／(km)1601.02500.83441.24362.05441.56302.4《决策理论与方法》第21页第21页3.1多属性决策概述例3-1-2为了客观地评价某城市5个街区，监管部门组织了一次评估，选择其中一个作为示范性街区。由于所评价的街区包括商业街、小型工业园区、城市绿化用地、文化娱乐街、住宅区等，所以有关部门收集了一些数据作为评价标准。对于评选示范性街区，不是单凭绿化面积大或者税收收入多就能当选的，而是要综合考虑各街区的各个属性指标。表3-1-5中所给出的是为了介绍各种数据预处理方法的需要而选的四种典型属性和经过调整了的数据。《决策理论与方法》第22页第22页3.1多属性决策概述(2)数据预处理数据预处理又称属性值的规范化，主要有如下三个作用（要求）：第一，属性值有多种类型。有些指标的属性值越大越好，如人均绿地面积、税收等，称为效益型指标；有些指标的值越小越好，如扩建分店的费用、平均送餐距离等，称为成本型指标。另有一些指标的属性值，既非效益型又非成本型，例如表3-1-5中示范性街区的评估中的人均绿地面积，街区绿地面积并不是像城市绿地面积那样越大越好，否则远郊甚至山区