第3章恒定磁场-2.

复习：恒定电流所产生的不随时间变化的场就是恒定磁场。安培力定律电磁场与电磁波第3章恒定磁场毕奥－萨伐尔定律磁感应强度矢量2ld1ldO1r2r1C2CR121104CRReldIBBldIReldIldIFdCR22211022211421104ReldIBdR0SSdB0B恒定磁场散度方程(磁通连续)电磁场与电磁波第3章恒定磁场求如图所示的电流环在其轴线上所产生的磁场a闭合环路CzP(0,0,z)yxR''ldICRCeRldIBdB20''4)'(''daIeldI22azRR2322202030)(2')(4'azaIedReaezeaIBzrzReaezRRerzR恒定磁场是个无散场电磁场与电磁波第3章恒定磁场AB0B矢量磁位'0'4lRlIdARlIdAd4'0例题：求平行双线传输线空间任意点P的矢量磁位A的表达式。PlIdZrRXY)',0,0(z),,(zyxPZ1rXY2rOrIeAz1ln20)1ln2(1ln21020rIerIeAzz电磁场与电磁波第3章恒定磁场PlIdZrRXY)',0,0(z),,(zyx例：求带有恒定电流I的如图无限长直导线外某P点(距离导线的垂直距离为r)的磁感应强度。204RelIdBdR20sin'4RIdzeRlIdAd4'0)1ln(2'40'0rIeRlIdAzl(毕奥－萨伐尔定律/叠加原理)ABrIeB20(矢量磁位)如何利用研究对象的对称性？磁感应强度环流量（安培环路定律）电磁场与电磁波第3章恒定磁场rIeB20CIldB0drBdlBldBccc11111cos1010111022IdIdrrIccdIldB22022dIldB2203202CldB1021)(IldBBldBCC电磁场与电磁波第3章恒定磁场2BCIldB0磁感应强度环流量（安培环路定理）电磁场与电磁波第3章恒定磁场恒定电流所产生的不随时间变化的场就是恒定磁场。恒定电流，即闭合稳恒电流，非闭合非稳恒电流不在本次讨论范围内。磁通连续（恒定磁场的散度方程）是从安培力定律、毕奥－萨伐尔定律直接得到的，对电流的稳恒特性和闭合没有特殊的要求，即非稳恒电流或者电流元产生的磁场也满足磁通连续。但安培环路定理的情况却不同。取围绕电流元的圆形闭合环路dLrdlIdLerdleILdreldILdBr202020444IIrdlrrdlIdLrdlI0020202244无限长电流可看作在无限远处闭合电磁场与电磁波第3章恒定磁场SCSSdJIldBSdB00JB0恒定磁场旋度方程的微分形式CIldB0恒定磁场旋度方程的积分形式恒定磁场的旋度方程小结：恒定磁场是有旋、无散场电磁场与电磁波第3章恒定磁场例题：在圆柱坐标系中，已知电流密度，求磁感应强度。zekrJ2)(arCIldB0电流密度只与r有关，因此场分布具有轴对称性430kreB电磁场与电磁波第3章恒定磁场电偶极子等值异号（q）、相距很近(l)的两个点电荷所组成的电荷系统。电偶极矩：lqPe--++--++l磁偶极子半径很小的载流闭合圆环aI磁偶极矩：mPmeaIP2mPe磁偶极矩矢量的方向：垂直于电流环所构成的平面，并与电流方向成右手螺旋关系。Rzxyo),,(RP电磁场与电磁波第3章恒定磁场ABeRpRepAmRmsin442020sin4cos23030RPeRPeBmmRsin4cos23030rParPaEeeR磁偶极子的磁感应强度与电偶极子电场强度互为对偶关系电磁场与电磁波第3章恒定磁场例题：利用磁偶极子的相关结论计算半径为a的通电圆环在共面的无限长直导线（相距为d，且da）上形成的磁通量。eRpRepAmRmsin442020CSSldASdASdBezdIaA220)(4Caxaxaxdx222322)(dIa220电磁场与电磁波第3章恒定磁场磁场中的介质分子电流、原子电流对外表现相当于磁偶极子；磁场中介质内的磁偶极矩发生偏转，形成二次磁场，使介质中的合成磁场减弱或增强（顺磁或逆磁）。外磁场方向nana外法线外法线外界磁场＋感应磁距合成磁场分析思路：磁偶极子—磁化强度—等效电流分布—束缚电流电磁场与电磁波第3章恒定磁场MJmMJJB01MJJJBM01JMB0BBMBHr00磁场强度磁化强度定义：单位体积内磁偶极子磁矩的矢量和（回忆：极化强度）JHIldHC恒定磁场的旋度方程（各向同性、线性、均匀介质）电磁场与电磁波第3章恒定磁场半径为a的无限长导体圆柱，其中电流沿横截面均匀分布，总电流为I，求磁场强度。arr如果电流不是均匀分布，情况如何？)21(0arJeJz恒定磁场的旋度方程（安培环路定律的应用）JHIldHC(回忆：静电场的高斯定律，对称结构)电磁场与电磁波第3章恒定磁场边界条件边界：不同媒质（导体、电介质）间的分界面；边界条件：磁感应强度和磁场强度在边界处的变化规律；原因：磁化、束缚电流方法：利用恒定磁场的无散性和有旋性（积分形式）0SSdB无散特性（磁通连续）12122211SBSBSB1S2S2B1B3S12B121S2S3S2B1B12B12221122110SBSBSBSBSdBnnSttnneBeBBSBBnn)(021nnBB211S2S2B1B12ne1ne21D122Dnete1B2Bnete12(静电场的边界条件电通量法向分量与边界自由电荷的密度有关)电磁场与电磁波第3章恒定磁场ttnneHeHH有旋特性lldHI12122211lHlHlH2H1H1l2l12l12ne1ne22E1Enete2H1Hnete12lHHlHlHlJttttS)(2121分界面有自由电流分布时，两边的磁场强度矢量的切线分量之差与分界面处的面自由电流密度有关，即ttSHHJ21(静电场电场强度矢量切线分量连续)电磁场与电磁波第3章恒定磁场电磁场与电磁波第3章恒定磁场矢量磁位的边界条件AB2H1H1l2l12l12ne1ne2CSSldASdASdB0S0ttAA210A'0'4lRlIdARlIdAd4'0散度定理0SVSdAdVAnnAA2121AA矢量磁位的边界条件：nnAA21ttAA21电磁场与电磁波第3章恒定磁场已知圆柱坐标系中磁感应强度的分布如下，求空间电流密度。0B)0(ar])()([222220abarrIeB)(brarIeB20)(rb12122121tgtgttHH21nnBB21nnHH22112121tgtg电磁场与电磁波第3章恒定磁场有关边界条件的一个细节问题ttSHHJ21nnsDD21如何确定运算中的被减数和减数首先确定参考方向，然后确定常量的大小，最后写出边界条件。1D12ne2ne12D1S2SnnsDD212H1H1l2l12l12ne1ne2ttSHHJ21（P963.2无限大通电金属板之间的磁场强度？）电磁场与电磁波第3章恒定磁场电感和电容一样，反应了通电回路周围电磁场的情况。但电感的大小仅由回路形状、尺寸、匝数以及磁导率决定；跟通不通电、电流大小无关。自感：导体回路自身的电流产生的磁链与电流之比。)(HIL互感：其他回路电流产生的与本回路相交的磁链与该回路电流之比。)(11212HIM外自感：是导体外部的磁链内自感：是导体内部的磁链（的发音：普赛）电磁场与电磁波第3章恒定磁场lSSldASdASdBllRldldI'0'4'0'4lRlIdA'lIdlSllRldldIL'0'4外自感如果通电的导体回路是紧密靠拢的N匝：'0'4lRlNIdAlllRldldNINldANN'0''42NLL电磁场与电磁波第3章恒定磁场aIdrz1内自感iL'lIdlS22aIreH所交链的电流：Iar22draIrNdd432820043IdraIrda8iL（单位长度导线的内自感和导线半径无关）122draIrd电磁场与电磁波第3章恒定磁场例题：同轴线内外半径分别为a和b，求单位长度的电感。80iL内自感：外自感：IILabr12drrIdabIdrrIbaln22abc123?电磁场与电磁波第3章恒定磁场互电感M和自感的分析类似，可得：2212121lSSldASdASdB1221102124llRldldInnn111104lRldInA21210211124llRldldnnIM1l2l1I1A12210211214llRldldnnIM电磁场与电磁波第3章恒定磁场例题：长直导线与矩形线圈之间的互感（P90例3.7）1I2Iabc思路：利用恒定磁场的安培环路定律（有旋特性）求磁感应强度，进而得到磁通和互感。lldHIrHdHrHrderdeHldHIllll2baascdrrISdB21)ln(2abacM（P90例3.8通电螺线管）电磁场与电磁波第3章恒定磁场例：互相平行、距离d、共轴的两圆线圈的半径分别为a和b，求其互感（da）。a闭合环路CzP(0,0,z)yxR''ldI232220)(2'azaIeBzazP(0,0,d)yx''ldIb232220)(2'bdbIeBz（P1003.19）29电磁场与电磁波第2章静电场作业：P97:8P98:12/13/14P99:15/16/18P101:23恒定电场期中考试时间：11月14日