第3章灰色关联分析

1灰色系统理论课件灰色关联分析第三章2灰色系统理论课件问题什么是灰色关联度?为什么要提出灰色关联度?灰色关联分析的主要研究内容有哪些?与其他分析方法有何不同之处?灰色关联分析有哪些最新进展?3灰色系统理论课件本章结构第一节灰色关联因素和关联算子集第二节灰色关联公理和灰色关联度第三节广义灰色关联度第四节关联序第五节优势分析4灰色系统理论课件引言一般的抽象系统，如社会系统、经济系统、农业系统、生态系统、教育系统等都包含有许多种因素，多种因素共同作用的结果决定了该系统的发展态势。我们常常希望知道在众多的因素中，哪些是主要因素，哪些是次要因素；哪些因素对系统发展影响大，哪些因素对系统发展影响小；哪些因素对系统发展起推动作用需强化发展，哪些因素对系统发展起阻碍作用需加以抑制……这些都是系统分析中人们普遍关心的问题。例：粮食生产系统我们希望提高粮食总产量，而影响粮食总产量的因素是多方面的，有播种面积以及水利、化肥、土壤、种子、劳力、气候、耕作技术和政策环境等。为了实现少投入多产出，并取得良好的经济效益、社会效益和生态效益，就必须进行系统分析。5灰色系统理论课件引言回归分析、方差分析、主成分分析等都是用来进行系统分析的方法。这些方法都有下述不足之处：（1）要求有大量数据，数据量少就难以找出统计规律。（2）要求样本服从某个典型的概率分布，要求各因素数据与系统特征数据之间呈线性关系且各因素之间彼此无关。这种要求往往难以满足。（3）计算量大，一般要靠计算机帮助。（4）可能出现量化结果与定性分析结果不符的现象，导致系统的关系和规律遭到歪曲和颠倒。尤其是我国统计数据十分有限，而且现有数据灰度较大，再加上人为的原因，许多数据都出现几次大起大落，没有什么典型的分布规律。因此采用这些方法往往难以奏效。6灰色系统理论课件灰关联分析的基本思想：根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近，相应序列之间关联度就越大，反之就越小。灰色关联分析方法弥补了采用数理统计方法作系统分析所导致的缺憾。它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用，而且计算量小，十分方便，更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。引言7灰色系统理论课件引言051015202512345X1X2X3X1634915X294.5613.522.5X3118914208灰色系统理论课件引言对一个抽象的系统进行分析，首先要选准反映系统行为特征的数据序列。我们称为找系统行为的映射量，用映射量来间接地表征系统行为。有了系统行为特征数据和相关因素的数据，即可作出各个序列的图形，从直观上进行分析。例：某地农业系统1997年－2002年统计数据如下：农业总产值种植业总产值畜牧业总产值林果业总产值)46,41,35,22,20,18(0X)29,24,17,12,11,8(1X2(4,3,5,6,11,7)X3(6,6,5,12,6,10)X9灰色系统理论课件引言直观看，与农业总产值曲线最相似的是种植业产值曲线，畜牧业产值曲线和林果业产值曲线与农业总产值曲线在几何形状上差别较大。因此可以认为该地区仍然是以种植业为主的农业，畜牧业和林果业还不够发达。10灰色系统理论课件灰色关联因素和关联算子集第一节11灰色系统理论课件第一节灰色关联因素和关联算子集1.关联因素行为时间序列行为指标序列行为横向序列2.关联算子初值化算子均值化算子区间值化算子逆化算子倒数化算子12灰色系统理论课件1.1关联因素进行系统分析，选准系统行为特征的映射量后，还需进一步明确影响系统主行为的有效因素。如要作量化研究分析，则需对系统行为特征映射量和各有效因素进行适当处理，通过算子作用，使之化为数量级大体相近的无量纲数据，并将负相关因素转化为正相关因素。13灰色系统理论课件iX行为序列设为系统因素，其在序号上的观测数据为，，则称为因素的行为序列；k)(kxink,,2,1))(,),2(),1((nxxxXiiii行为时间序列若为时间序号，为因素在时刻的观测数据则称为因素的行为时间序列；k)(kxiiX))(,),2(),1((nxxxXiiiiiX1.1关联因素灰色关联因素k14灰色系统理论课件1.1关联因素灰色关联因素行为指标序列若k为指标序号，)(kxi为因素iX关于第k个指标的观测数据，则称))(,),2(),1((nxxxXiiii为因素iX的行为指标序列；行为横向序列若k为观测对象序号，)(kxi为因素iX关于第k个对象的观测数据，则称))(,),2(),1((nxxxXiiii为因素iX的行为横向序列。无论是时间序列,指标序列还是横向序列,都可以用来做灰色关联分析15灰色系统理论课件1.2关联算子集初值化算子关联因子空间均值化算子区间值化算子逆化算子倒数化算子关联算子集16灰色系统理论课件原始数据57101213初值像11.422.42.61.2关联算子集--初值化算子初值化算子)1(/)()(1iiixkxdkx0)1(ixnk,,2,1))(,),2(),1((nxxxXiiii))(,,)2(,)1((1111dnxdxdxDXiiii17灰色系统理论课件原始数据3671113均值像0.3750.750.8751.3751.6251.2关联算子集--均值化算子均值化算子))(,),2(),1((nxxxXiiii))(,,)2(,)1((2222dnxdxdxDXiiiiiiiXkxdkx)()(2nkiikxnX1)(1nk,,2,118灰色系统理论课件原始数据3671113区间值像00.30.40.81max()13,min()3iikkxkxk1.2关联算子集--区间值化算子区间值化算子))(,),2(),1((nxxxXiiii))(,,)2(,)1((3333dnxdxdxDXiiii)(min)(max)(min)()(3kxkxkxkxdkxikikikiink,,2,119灰色系统理论课件原始数据0.30.40.60.50.7逆化像0.70.60.40.50.31.2关联算子集--逆化算子逆化算子))(,),2(),1((nxxxXiiii]1,0[)(kxi))(,,)2(,)1((4444dnxdxdxDXiiii)(1)(4kxdkxiink,,2,120灰色系统理论课件原始数据245810倒数化像0.50.250.20.1250.11.2关联算子集--倒数化算子倒数化算子))(,,)2(,)1((5555dnxdxdxDXiiii))(,),2(),1((nxxxXiiii)(/1)(5kxdkxii0)(kxink,,2,121灰色系统理论课件初值化算子关联因子空间均值化算子区间值化算子逆化算子倒数化算子关联算子集1.2关联算子集关联因子空间22灰色系统理论课件灰色关联公理与灰色关联度第二节23灰色系统理论课件第二节灰色关联公理与灰色关联度定义3.2.1设为系统特征行为序列，且为相关因素序列。给定实数，若实数满足以下四个条件.))(,),2(),1((0000nxxxX1111((1),(2),,())..............................................((1),(2),,())..............................................((1),(2),,())iiiimmmmXxxxnXxxxnXxxxn))(),((0kxkxinkiikxkxnXX100))(),((1),(24灰色系统理论课件第二节灰色关联公理与灰色关联度(1)规范性(2)整体性对于，有(3)偶对对称性对于，有(4)接近性越小，越大则称为与的灰色关联度，为与在点的关联系数，并称条件1,2,3,4为灰色关联四公理。0000(,)1,(,)1iiiXXXXXX}2;,,2,1,0|{,mmsXXXXsji(,)(,),()ijjiXXXXijXXXji,},{),(),(jiijjiXXXXXXX|)()(|0kxkxi))(),((0kxkxi),(0iXXiX0X))(),((0kxkxiiX0Xk25灰色系统理论课件第二节灰色关联公理与灰色关联度定理3.2.1设系统行为序列对于，令则满足灰色关联四公理，其中称为分辨系数。称为与的灰色关联度。00001111((1),(2),,())((1),(2),,())..............................................((1),(2),,())..............................................((1),(2),,())iiiimmmmXxxxnXxxxnXxxxnXxxxn)1,0(|)()(|maxmax|)()(||)()(|maxmax|)()(|minmin))(),((00000kxkxkxkxkxkxkxkxkxkxikiiikiikiinkiikxkxnXX100))(),((1),(),(0iXX),(0iXX0XiX26灰色系统理论课件第二节灰色关联公理与灰色关联度灰色关联度的计算步骤如下:第一步：求各序列的初值像（或均值像）。令第二步：求差序列。记第三步：求两极最大差与最小差。记第四步：求关联系数第五步：计算关联度''''/(1)((1),(2),,()),0,1,2,,iiiiiiXXxxxxnim''0()|()()|,((1),(2),,()),1,2,,iiiiiikxkxknimmaxmax(),minmin()iiikikMkmk0(),(0,1),1,2,,,1,2,,()iimMkknimkM0011();1,2,,niikkimn27灰色系统理论课件第二节灰色关联公理与灰色关联度例3.2.1我国2001年-2005年国内生产总值以及第一产业、第二产业、第三产业数据分别如下：（单位：千亿元）国内生产总值：第一产业产值：第二产业产值：第三产业产值：以国内生产总值为系统特征序列，计算灰色关联度。111111((1),(2),(3),(4),(5))(109.7,120.3,135.8,159.9,183.1)Xxxxxx222222((1),(2),(3),(4),(5))(15.5,16.2,17.1,21.0,23.1)Xxxxxx333333((1),(2),(3),(4),(5))(49.5,53.9,62.4,73.9,87.0)Xxxxxx444444((1),(2),(3),(4),(5))(44.6,50.2,56.3,65.0,73.0)Xxxxxx28灰色系统理论课件第二节灰色关联公理与灰色关联度求解过程:第一步：求初值像由,得第二步：求差序列由，得''''''/(1)((1),(2),(3),(4),(5));1,2,3,4,5iiiiiiiiXXxxxxxxi'1'2'3'4(1,1.0966,1.2379,1.4576,1.6691)(1,1.0452,1.1032,1.3548,1.4903)(1,1.0889,1.2606,1.4929,1.7576)(1,1.1256,1.2623,1.4574,1.6368)XXXX''1()|()()|;1,2,3,4,5iikxkxki234(0,0.0515,0.1347,0.1028,0.1788)(0,0.0077,0.0227,0.0353,0.0885)(0,0.0289,0.0244,0.0002,0.0323)29灰色系统理论课件第二节灰色关联公理与灰色关联度第三步：求两极差第四步：求关联系