一次函数复习教案

初二数学（下）XX教育学校成功在励志成才要得法1一次函数知识巩固、提升知识点一、函数的相关概念一般地，在一个变化过程中.如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.y是x的函数，如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量为a时的函数值.函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.知识点二、一次函数的相关概念一次函数的一般形式为ykxb，其中k、b是常数，k≠0.特别地，当b＝0时，一次函数ykxb即ykx（k≠0），是正比例函数.知识点三、一次函数的图象及性质1、函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.要点诠释：直线ykxb可以看作由直线ykx平移|b|个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数ykxb与函数ykx的图象之间可以相互转化.2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）初二数学（下）XX教育学校成功在励志成才要得法2要点诠释：理解k、b对一次函数ykxb的图象和性质的影响：（1）k决定直线ykxb从左向右的趋势（及倾斜角的大小——倾斜程度），b决定它与y轴交点的位置，k、b一起决定直线ykxb经过的象限．（2）两条直线1l：11ykxb和2l：22ykxb的位置关系可由其系数确定：12kk1l与2l相交；12kk，且12bb1l与2l平行；12kk，且12bb1l与2l重合；（3）直线与一次函数图象的联系与区别一次函数的图象是一条直线；特殊的直线xa、直线yb不是一次函数的图象.知识点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式方程（组）、不等式问题函数问题从“数”的角度看从“形”的角度看求关于x、y的一元一次方程axb＝0（a≠0）的解x为何值时，函数yaxb的值为0？确定直线yaxb与x轴（即直线y＝0）交点的横坐标求关于x、y的二元一次方程组1122，．yaxbyaxb的解．x为何值时，函数11yaxb与函数22yaxb的值相等？确定直线11yaxb与直线22yaxb的交点的坐标求关于x的一元一次不等式axb＞0（a≠0）的解集x为何值时，函数yaxb的值大于0？确定直线yaxb在x轴（即直线y＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围【典型例题】类型一、函数的概念1、下列说法正确的是：（）Ａ.变量,xy满足23xy，则y是x的函数；Ｂ.变量,xy满足xy||，则y是x的函数；Ｃ.变量,xy满足xy2，则y是x的函数；Ｄ.变量,xy满足221yx，则y是x的函数.【总结升华】理解函数的概念，关键是函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数值是唯一确定的.初二数学（下）XX教育学校成功在励志成才要得法3举一反三：【变式】如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（）2、求函数的自变量的取值范围.【思路点拨】要使函数有意义，需或解这个不等式组即可.【总结升华】自变量的取值范围是使函数有意义的x的集合.举一反三：【变式】求出下列函数中自变量x的取值范围（1）01xyx（2）|2|23xxy（3）2332yxx类型二、一次函数的解析式3、已知y与2x成正比例关系，且其图象过点(3，3)，试确定y与x的函数关系，并画出其图象．【思路点拨】y与2x成正比例关系，即(2)ykx，将点(3，3)代入求得函数关系式.【总结升华】y与x成正比例满足关系式ykx，y与x－2成正比例满足关系式(2)ykx，注意区别.初二数学（下）XX教育学校成功在励志成才要得法4举一反三：【变式】直线ykxb平行于直线21yx，且与x轴交于点（2，0），求这条直线的解析式.类型三、一次函数的图象和性质4、已知正比例函数ykx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数yxk的图象大致是图中的（）．【总结升华】本题综合考查正比例函数和一次函数图象和性质，k＞0时，函数值随自变量x的增大而增大．举一反三：【变式】已知正比例函数21ymx的图象上两点A(1x,1y),B(2x,2y)，当12xx时,有12yy,那么m的取值范围是()A．12mB．12mC．2mD．0m类型四、一次函数与方程（组）、不等式5、如图，平面直角坐标系中画出了函数ykxb的图象．（1）根据图象，求k和b的值．（2）在图中画出函数22yx的图象．（3）求x的取值范围，使函数ykxb的函数值大于函数22yx的函数值．初二数学（下）XX教育学校成功在励志成才要得法5【总结升华】函数图象在上方函数值比函数图象在下方函数值大.类型五、一次函数的应用6、为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共20个．已知篮球每个80元，排球每个60元．设购买篮球x个，购买篮球和排球的总费用y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍，应如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？【总结升华】本题考查一次函数的应用，根据总钱数y做为等量关系列出函数式，然后根据自变量的取值范围求出最值．举一反三：【变式】一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以0.20元的价格返回报社，在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天，每天可卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为，每月所获得的利润为．（1）写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？初二数学（下）XX教育学校成功在励志成才要得法6类型六、一次函数综合7、如图所示，直线1l的解析表达式为33yx，且1l与x轴交于点D，直线2l经过A、B两点，直线1l、2l交于点C．(1)求点D的坐标；(2)求直线2l的解析表达式；(3)求△ADC的面积；(4)在直线2l上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．一中考链接如图，一次函数经过点A（2，3），B（-1，6）．求：（1）这个一次函数的解析式．（2）一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．初二数学（下）XX教育学校成功在励志成才要得法7一次函数全章检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列函数：①xy2；②xy43；③21y；④axy；⑤3xy⑥0132yx.其中是一次函数的有()A.3个B.4个C.5个D.6个2.下列给出的几个函数关系中，成正比例函数关系的是()A.圆的面积和它的半径B.正方形面积与边长C.长方形面积一定，它的长和宽D.匀速运动中,时间一定，路程和速度3.若函数2)1(bxky是正比例函数，则()A.2,1bkB.2,1bkC.2,1bkD.2,1bk4.已知y与x－3成正比例，当x=4时，y=－1，那么当x=－4时，y的值是（）A.1B.3C.－7D.75.下列图象中，不可能是关于x的一次函数)3(mmxy的图象的是()6.如果要通过平移直线3xy得到35xy的图象，那么需要将直线3xy（）A.向下平移5个单位B.向上平移5个单位C.向下平移35个单位D.向上平移35个单位7.如图所示，分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x的函数的是（）A.B.C.D.8.若直线13xy与kxy的交点在第四象限，则k的取值范围是()A.k＜31B.31＜k＜1C.k＞1D.k＞1或k＜319．如图，经过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象交于点B，能表示这个一次函数图象的方程是（）A.2x－y+3＝0B.x－y－3＝0C.2y－x+3＝0D.x+y－3＝0班级姓名准考证号yxOyxOyxOyxOABCDOxyOxyOxyOxyy-2xBA1321yxO初二数学（下）XX教育学校成功在励志成才要得法810.如图，已知直线ｙ＝ａｘ＋ｂ与直线ｙ＝ｘ＋ｃ的交点的横坐标为1，根据图象有下列四个结论：①a0；②c0；③对于直线ｙ＝ｘ＋ｃ上任意两点A（xA，yA）、B（xB，yB），若xAxB，则yAyB；④x1是不等式ａｘ＋ｂｘ＋ｃ的解集.其中正确的结论是（）A.①②B.①③C.①④D.③④二、填空题（每小题3分，共30分）11.函数xxy32的自变量x的取值范围是.12.请写出一个图象过点)1,2(且不经过第三象限的一次函数的解析式_________.13.若一次函数的图象与直线xy3平行，且与直线53xy交于y轴上同一点，则一次函数的解析式为________________.14.直线y=－x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，8），则a+b=______.15.已知等腰三角形周长20cm，腰长为x(cm)，底边长y(cm)，则y与x的函数关系式自变量x的取值范围；16.直线xy321与x轴的交点坐标为______，与y轴的交点坐标为______，此直线与x轴、y轴围成的三角形的面积为______.17.若一次函数mxy23和nxy21的图象都经过A(0,2)，且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为________.18.已知一次函数bkxy，y随x的增大而减小，且当21x时，42y，则一次函数的解析式为________________.19.若一次函数)2(mmxy的图象不经过第三象限，则m的取值范围是______.20.若一次函数bkxy的图象过第一、二、四象限，且图象与x轴交点的横坐标为2，则不等式bkx＞0的解为__________.三、解答题（每小题8分，共40分）21.若直线经过点A(1，4)、B(6，1)，（1）求该函数的解析式；（2）画出该函数的图象（3）点C(2，p)在这条支线上，求p的值.xyy=x+cy=ax+bO1初二数学（下）XX教育学校成功在励志成才要得法922.若一次函数bkxy的图象与直线23xy的交点M纵坐标为1，与直线14xy的交点N的横坐标为2，求这个一次函数的解析式.23.某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，某市居民每月交水费y(元)与水量x(吨)之间的关系如图所示，请你通过观察图象，回答自来水公司收费标准：(1)若用水不超过5吨，水费为_____元/吨；(2)若用水超过5吨，超过部分的水费为_____元/吨；(3)写出当x5时，y与x之间的函数关系式.24.点M(yx,)在第三象限，5yx，点N(6，0)，设△OMN的面积为S.⑴求S与x的函数关系式，写出x的取值范围；⑵当点M的横坐标为3时，求△MON的面积.3.6y(元)x(吨)O856.3初二数学（下）XX教育学校成功在励志成才要得法1025.已知：如图，四边形OABC是边长为3的正方形，其中O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，直线bxy32经过点C，交y轴的负半轴于点F，直线BF交x轴于点E.(1)求b的值；(2)求直线BF的解析式；(3)求△CEF的面积.yxFECBAO