甘肃省兰州市第五十八中学2017-2018学年高一下期末考试数学试题(无答案)

甘肃省兰州市第五十八中学2017-2018学年高一下期末考试数学试题（无答案）1/62017-2018学年度第一学期期末质量检测试题卷高一数学一、选择题1.已知全集,8121|14|＞，＜＜，xxBxxARU则图中阴影分表示的集合为A.12，B.，1C.4，D.124，，2.函数45log31xy的定义域为A.10，B.，54C.154，D.154，3.直线l过点(-1,2)且与直线0432yx垂直,则l的方程为A.0123yxB.0132yxC.0123yxD.0132yx4.已知函数32log232xxxf,规定区间E,对任意2121xfxfExx＜，，，则下列区间可以作为E的是A.13，B.01，C.21，D.63，5.将长方体截取一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为甘肃省兰州市第五十八中学2017-2018学年高一下期末考试数学试题（无答案）2/66.已知直线nm、和平面、,给出下列三个命题①若，∥，∥nm则nm∥；②若，，∥nm则nm；③若，∥，mm则。其中正确的命题个数有A.0B.1C.2D.37.下列说法,其中正确的个数是①若两直线平行,则斜率必相等；②若两直线垂直,则斜率乘积为-1；③过(-1,1),斜率为2的直线方程是211xy；④同垂直于x轴的两直线和y轴平行。A.0B.1C.2D.38.P为三角形ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两垂直,则点P在平面ABC的投影是三角形ABC的A.外心B.内心C.垂心D.重心9.如图，在正方体1111DCBAABCD中,E为11CA的中点,则异面直线CE和BD所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°10.如图所示,扇形圆心角为90°,弦AB将扇形分成两部分,这两部分各以AO为轴旋转一周,求这两部分旋转体的体积比值为甘肃省兰州市第五十八中学2017-2018学年高一下期末考试数学试题（无答案）3/6A.1:1B.2:1C.1:2D.3:111.正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后,下列结论不成立的是A.AB、CD所成角为60°B.△ADC为正三角形C.AC⊥BDD.AB与面BCD所成的角为60°12.定义域为R的偶函数满足，12fxfxf当32，x时,181222xxxf，若函数1logxxfya在，0上至少有三个零点,则a的取值范围是A.220，B.330，C.550，D.660，二、填空题13.若A(-2,3)、B(3,-2)、Cb，21三点共线,则b的值为_______.14.已知函数125mxmmxf是幂函数,且当，0x时,xf是增函数,则实数m的值为__________.15.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是___________.16.已知三棱锥ABCS的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径.若平面SCA⊥平面SCB,SA=BC,三棱锥ABCS的体积为9,则球O的体积为___________.甘肃省兰州市第五十八中学2017-2018学年高一下期末考试数学试题（无答案）4/6三、解答题17.已知直线l经过两条直线0882yx和042yx的交点,且平行于直线0734yx，求直线l的方程。18.如图,在正方体中,M、E、F、N分别是11111111ADDCCBBA、、、的中点。(1)求证：E、F、B、D四点共面；(2)平面MAN∥平面EFDB.19.已知PA⊥矩形ABCD,M、N分别为AB、PC的中点,∠PDA=45°,AB=2，AD=1.(1)求证:MN∥平面PAD；(2)求PC与平面PAD所成角的正弦值；(3)求证:MN⊥平面PCD.甘肃省兰州市第五十八中学2017-2018学年高一下期末考试数学试题（无答案）5/620.设直线l的方程为021ayxa(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程；(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围；(3)若l与x轴正半轴的交点为A,与y轴负半轴的交点为B,求三角形AOB面积的最小值。21.如图,四边形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC，AD=8,BC=6，AB=2,E、F分别在BC、AD上,EF∥AB,现将四边形ABEF沿EF折起,使得平面ABEF⊥平面EFDC.(1)若BE=3,求几何体AFDBEC的体积；(2)求三棱锥CDFA的体积的最大值,并求二面角ECDA的正切值.甘肃省兰州市第五十八中学2017-2018学年高一下期末考试数学试题（无答案）6/622.已知函数，121logxxaaxfa其中10aa，＞.(1)讨论xf的奇偶性和单调性；(2)对于函数xf,当11，x时,021＜mfmf,求实数m的取值范围；(3)是否存在实数a,使得当2，x时,xf的值恒为负数,若存在,求a的取值范围；若不存在,说明理由。